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北师大版高中数学课本目录



必修 1 第一章 集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算 3.1 交集与并集 3.2 全集与 补集 第二章 函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识 2.1 函数概念 2.2 函数的表示 法 2.3 映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究 4.1 二次函数的图像 4.2 二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习 个人所得税的计

算 第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质 2.1 指数概念 的扩充 2.2 指数运算的性质§3 指数函数 3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数 和 的图像和性 质 3.3 指数函数的图像和性质§4 对数 4.1 对数及其运算 4.2 换底公式§5 对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 y=log2x 的图像和性 质 5.3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章 函数应用§1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 1.2 利用二分法求方 程的近似解 §2 实际问题的函数建模 2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题 2.3 函数 建模案例 必修 2 第一章 立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体 1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图 3.1 简单组合体的三视图 3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空 间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理§5 平行关系 5.1 平型关系的判定 5.2 平行关 系的性质§6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体 积 7.1 简单几何体的侧面积 7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习 正 方体截面的形状 第二章 解析几何初步§1 直线与直线的方程 1.1 直线的倾斜角和斜率 1.2 直线的方程 1.3 两条直线的位置关系 1.4 两条直线的交点 1.5 平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的 方程 2.1 圆的标准方程 2.2 圆的一般方程 2.3 直线与圆、 圆与圆的位置关系§3 空间直角坐 标系 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 3.3 空间两点间的距离公 式 必修 3 第一章 统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法 2.1 简单随机抽样 2.2 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差§5 用样 本估计总体 5.1 估计总体的分布 5.2 估计总体的数字特征§6 统计活动: 结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计

第二章 算法初步§1 算法的基本思想 1.1 算法案例分析 1.2 排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计 2.1 顺序结构与选择结构 2.2 变量与赋值 2.3 循环结构§3 几种 基本语句 3.1 条件语句 3.2 循环语句 第三章 概率§1 随机事件的概率 1.1 频率与概率 1.2 生活中的概率§2 古典概型 2.1 古典 概型的特征和概率计算公式 2.2 建立概率模型 2.3 互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修 4 第一章 三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定 义与诱导公式 4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期性 4.3 单位圆与 诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 5.1 从单位圆看正弦函数的性质 5.2 正弦函数的图像 5.3 正弦函数的性质§6 余弦函数的性 质与图像 6.1 正弦函数的图像 6.2 正弦函数的性质§7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正 切函数的图像与性质 7.2 正切函数的诱导公式§8 函数 y=Asin 的图像§9 三角函数的简单 应用 第二章 平面向量§1 从位移、速度、力到向量 1.1 位移、速度、和力 1.2 向量的概念§2 从 位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法 2.2 向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量 3.1 数乘向量 3.2 平面向量基本定理 §4 平面向量的坐标 4.1 平面向量的坐标表示 4.2 平面向 量线性运算的坐标表示 4.3 向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向 量数量积的坐标表示§7 向量应用举例 7.1 点到直线的距离公式 7.2 向量的应用举例 第三章 三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差 的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、 余弦函数 2.3 两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角 函数 必修 5 第一章 数列§1 数列 1.1 数列的概念 1.2 数列的函数特征§2 等差数列 2.1 等差数列 2.2 等差数列的前 n 项和 §3 等比数列 3.1 等比数列 3.2 等比数列的前 n 项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二 章 解三角形§1 正弦定理与余弦定理 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算 §3 解三角形的实际应用举例 第三章 不等式§1 不等关系 1.1 不等关系 1.2 比较大小§2 一元二次不等式 2.1 一元二次 不等式的解法 2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式 3.1 基本不等式 3.2 基本不等式 与最大(小)值§4 简单线性规划 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域 4.2 简单线性规划 4.3 简单线性规划的应用 选修 1-1 第一章 常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件 2.1 充分条件 2.2 必要条件 2.3 充 要条件§3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 3.3 全

称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”或“非”4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词 “或”4.3 逻辑联结词“非” 第二章 圆锥曲线与方程§1 椭圆 1.1 椭圆及其标准方程 1.2 椭圆的简单性质§2 抛物线 2.1 抛物线及其标准方程 2.2 抛物线的简单性质§3 双曲线 3.1 双曲线及其标准方程 3.2 双曲线 的简单性质 第三章 变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义 2.1 导数的概 念 2.2 导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则 4.1 导数的加法与减法法则 4.2 导数的乘法与除法法则 第四章 导数应用§1 函数的单调性与极值 1.1 导数与函数的单调性 1.2 函数的极值§2 导 数在实际问题中的应用 2.1 实际问题中的导数的意义 2.2 最大值、最小值问题 选修 1-2 第一章 统计案例§1 回归分析 1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析§2 独 立性检验 2.1 条件概率与独立事件 2.2 独立性检验 2.3 独立性检验的基本思想 2.4 独立性 检验的应用 第二章 框图§1 流程图§2 结构图 第三章 推理与证明§1 归纳与类比 1.1 归纳推理 1.2 类比推理§2 数学证明§3 综合法与分 析法 3.1 综合法 3.2 分析法§4 反证法 第四章 数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入 1.1 数的概念的扩展 1.2 复 数的有关概念§2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法 2.2 复数的乘法与除法 选修 2-1 第一章 常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件 2.1 充分条件 2.2 必要条件 2.3 充 要条件§3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 3.3 全 称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非” 4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词 “或”4.3 逻辑联结词“非” 第二章 空间向量与立体几何 §1 从平面向量到空间向量§2 空间向量的运算§3 向量的坐 标表示和空间向量基本定理 3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2 空间向量基本定 理 3.3 空间向量运算的坐标表示§4 用向量讨论垂直与平行§5 夹角的计算 5.1 直线间的夹 角 5.2 平面间的夹角 5.3 直线与平面的夹角§6 距离的计算 第三章 圆锥曲线与方程§1 椭圆 1.1 椭圆及其标准方程 1.2 椭圆的简单性质§2 抛物线 2.1 抛物线及其标准方程 2.2 抛物线的简单性质§3 双曲线 3.1 双曲线及其标准方程 3.2 双曲线 的简单性质§4 曲线与方程 4.1 曲线与方程 4.2 圆锥曲线的共同性质 4.3 直线与圆锥曲线 的交点 选修 2-2 第一章 推理与证明§1 归纳与类比 1.1 归纳推理 1.2 类比推理§2 综合法与分析法 2.1 综合 法 2.2 分析法§3 反证法§4 数学归纳法

第二章 变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义 2.1 导数的概 念 2.2 导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则 4.1 导数的加法与减法法则 4.2 导数的乘法与除法法则§5 简单复合函数的求导法则 第三章 导数应用§1 函数的单调性与极值 1.1 导数与函数的单调性 1.2 函数的极值§2 导 数在实际问题中的应用 2.1 实际问题中的导数的意义 2.2 最大值、最小值问题 第四章 定积分§1 定积分的概念 1.1 定积分的背景—面积和路程问题 1.2 定积分§2 微积 分基本定理§3 定积分的简单应用 3.1 平面图形的面积 3.2 简单几何体的体积第五章 数系 的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入 1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概 念§2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法 2.2 复数的乘法与除法 选修 2-3 第一章 计数原理§1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.1 分类加法计数原理 1.2 分 步乘法计数原理§2 排列§3 组合§4 简单计数问题§5 二项式定理 5.1 二项式定理 5.2 二项 式系数的性质第二章概率§1 离散型随机变量及其分布列§2 超几何分布§3 条件概率与独 立事件§4 二项分布§5 离散型随机变量的均值与方差 §6 正态分布 6.1 连续型随机变量 6.2 正态分布第三章统计案例§1 回归分析 1.1 回归分 析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析 §2 独立性检验 2.1 独立性检验 2.2 独立性检验 的基本思想 2.3 独立性检验的应用 选修 3-1 数学史选讲 第一章 数学发展概述 §1 从数学的起源、早期发展到初等数学形成 §2 从变量数学到现代数学 第二章 数与符号 §1 数的表示与十进制 §2 数的扩充 §3 数学符号 第三章 几何学发展史 §1 从经验几何到演绎几何 §2 投影画与射影几何 §3 解析几何 第四章 数学史上的丰碑——微积分 §1 积分思想的渊源 §2 圆周率 §3 微积分 第五章 无限 §1 初识无限

§2 实数集的基数 第六章 明题赏析 §1 费马大定理 §2 哥尼斯堡七桥问题 §3 高次方程 §4 中国剩余定理 §5 哥德巴赫猜想 选修 3-3 球面上的几何 2007 年 5 月第 2 版 2009 年 5 月第 5 次印刷 第一章 球面的基本性质 §1 直线、平面与球面的位置关系 §2 球面直线与球面距离 第二章 球面上的三角形 §1 球面三角形 1.1 球面上两直线的交角 1.2 球面上的对称性 1.3 球面三角形 1.4 球面三角形的基本性质 1.5 球面极三角形 §2 球面三角形的全等 §3 球面三角形的边角关系 3.1 平面三角形的余弦定理和正弦定理 3.2 球面三角形边的余弦定理 3.3 球面三角形角的余弦定理和正弦定理 §4 球面三角形的面积 4.1 球面二角形 4.2 球面三角形的面积 第三章 欧拉公式与非欧几何 §1 球面上的欧拉公式 1.1 球面三角部分 1.2 球面上的欧拉公式 1.3 球面上欧拉公式证明 §2 简单多面体的欧拉公式 2.1 凸多面体和简单多面体 2.2 简单多面体的欧拉公式的证明

§3 欧氏几何与球面几何的比较 3.1 欧氏几何与球面几何的区别与联系 3.2 另一种非欧几何 选修 4-1 几何证明选讲 2008 年 5 月第 3 版 2009 年 5 月第 3 次印刷 第一章 直线、多边形、圆 §1 全等与相似 1.1 图形变化的不变形 1.2 平移、旋转、反射 1.3 相似与位似 1.4 平行线分线段成比例定理 1.5 直角三角形的射影定理 §2 圆与直线 2.1 圆周角定理 2.2 圆的切线的判定和性质 2.3 弦切角定理 2.4 切割线定理 2.5 相交弦定理 §3 圆与四边形 3.1 圆内接四边形 3.2 托勒密定理 第二章 圆锥曲线 §1 截面欣赏 §2 直线与球、平面与球的位置关系 2.1 直线与球的位置关系 2.2 平面与球的关系 §3 柱面与平面的截面 3.1 柱面、旋转面 3.2 垂直截面 3.3 一般截面 §4 平面截圆锥面 4.1 圆锥面 4.2 垂直截面 4.3 一般截面 §5 圆锥曲线的几何性质

选修 4-2 2008 年 6 月第 3 版 2009 年 5 月第 3 次印刷 第一章 平面向量与二阶方阵 §1 平面向量及向量的运算 §2 向量的坐标表示及直线的向量方程 §3 二阶方阵与平面向量的乘法 第二章 几何变换与矩阵 §1 几种特殊的矩阵变换 §2 矩阵变换的性质 第三章 变换的合成与矩阵乘法 §1 变换的合成与矩阵乘法 §2 矩阵乘法的性质 第四章 逆变换与逆矩阵 §1 逆变换与逆矩阵 §2 初等变换与逆矩阵 §3 二阶行列式与逆矩阵 §4 可逆矩阵与线性方程组 第五章 矩阵的特征值与特征向量 §1 矩阵变换的特征值与特征向量 §2 特征向量在生态模型中的简单应用 选修 4-4 坐标系与参数方程 2007 年 5 月第 2 版 第一章 坐标系 §1 平面直角坐标系 1.1 平面直角坐标系与曲线方程 1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换 §2 极坐标系 2.1 极坐标系的概念 2.2 点的极坐标与直角坐标的互化 2.3 直线与圆的极坐标方程 2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程 §3 柱坐标系和球坐标系 第二章 参数方程 §1 参数方程的概念 2009 年 5 月第 5 次印刷

§2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.1 直线的参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程 §3 参数方程化成普通方程 §4 平摆线和渐开线 4.1 平摆线 4.2 渐开线 选修 4-5【不等式选讲】 2007 年 5 月第 2 版 §1 不等式的性质 §2 含有绝对值的等式 §3 平均值不等式 §4 不等式的证明 §5 不等式的应用 第二章 几个重要的不等式 §1 柯西不等式 §2 排序不等式 §3 数学归纳法与贝努利等式 2009 年 5 月第 5 次印刷

第一章 不等关系与基本不等式



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