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高三数学二轮专题——导数的概念及其运算专题


导数的概念及其运算专题 [基础达标] (25 分钟 45 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.若 f(x)=2xf'(1)+x2,则 f'(0)= A.-2 B.-4 C.2 D.0 ( ) B 【解析】 由 f(x)=2xf'(1)+x2, 得 f'(x)=2f'(1)+2x, 所以 f'(1)=-2, 从而 f(x)=-4x+x2, 因此 f'(x)=-4+2x,故 f'(0)=-4. 2. [2016· 河南郑州一中二模] 曲线 f(x)=x3-x+3 在点 P 处的切线平行于直线 y=2x-1, 则 P 点的坐标为 A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)或(-1,3) D.(1,-3) C 【解析】由题意可得 f'(x)=3x2-1=2,解得 x=1 或-1,f(1)=3,f(-1)=3,则点 P 的坐标为(1,3)或(-1,3). 3. [2016· 黑龙江哈师大附中三模] 直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+bx2+c 相切于点 M(1, 2),则 2b+c 的值为 A.-1 B.0 3 2 ( ) ( C.1 2 ) D.2 3 + 2 = , = 1, 解得 = -1,则 = 2, B 【解析】由 y=x +bx +c 得 y'=3x +2bx,则 2 = + 1, 1 + + = 2, 2b+c=0. 4.已知 f(x)=x(2016+ln x),f'(x0)=2017,则 x0= A.e2 B.1 C.ln 2 1 ( D.e ) B 【解析】 由题意可知 f'(x)=2016+ln x+x· =2017+ln x.由 f'(x0)=2017, 得 lnx0=0, 解得 x0=1. 5.函数 f(x)=xex 的图象在 x=1 处的切线方程为 A.y=2ex-3e B.y=2ex-e ( ) C.y=2ex+e D.y=ex-e B 【解析】由 f(x)=xex 得 f'(x)=ex+xex,又当 x=1 时,f(1)=e,所以切点为 P(1, e),且斜率为 k=f'(1)=2e,故切线方程为 y-e=2e(x-1),即 y=2ex-e. 6.若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f'(x)的图象是 ( ) A 【解析】∵f'(x)=2x+b,由题意知-2 >0,即 b<0,∴f'(x)的图象为 A 项所示. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7. [2017· 太原阶段测评] 已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y=2x+2,则 f(1)+f'(1)= 1 1 . 5 1 5 1 3 【解析】由题意可得 f(1)=2+2=2,f'(1)=2,所以 f(1)+f'(1)=2 + 2=3. 8.设 f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则 f'(0)= 1×2×…×n . 【解析】令 g(x)=(x+1)(x+2)…(x+n),则 f(x)=x· g(x).求导数得 f'(x)=g(x)+x· g'(x),所以 f'(0)=g(0)+0· g'(0)=g(0)=1×2×…×n. 9. [2016· 江西南昌二中、临川一中四月联考] 己知函数 f(x)=3x3-x2+ax-1 的图象上 存在两条斜率为 3 的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数 a 的取值范围 为 3, 2 7 2 . 【解析】f'(x)=2x2-2x+a,因为 f(x)的图象上存在两条斜率为 3

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