9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛训练三


数学竞赛训练三
一、选择题 1. 设 a 、b 、 c 是实数,那么对任何实数 x ,不等式 a sin x ? b cos x ? c ? 0 都成立的充分 必要条件是 ( )

b 同时为 0 , A. a 、 且c ? 0

B. a 2 ? b 2 ? c

C.

a 2 ? b2 ? c
2 2 2

D.
2

a 2 ? b2 ? c
2 2

b 、c 都是复数, 2. 给出下列两个命题: (1) 设a、 如果 a ? b ? c , 则a ?b ?c ? 0 ,
(2)设 a 、 b 、 c 都是复数,如果 a ? b ? c ? 0 ,则 a ? b ? c ,那么下述说法
2 2 2 2 2 2

正确的是 A.命题(1)正确,命题(2)也正确 C. 命题(1)错误,命题(2)也错误 3.

( B. 命题(1)正确,命题(2)错误 D. 命题(1)错误,命题(2)正确 (



logsin 1 cos1 , logsin 1 tan1, logcos1 sin 1, logcos1 tan1 的大小关系是



A. logsin 1 tan1 ? logcos1 tan1 ? logcos1 sin 1 ? logsin 1 cos1 B. logsin 1 cos1 ? logcos1 sin 1 ? logsin 1 tan1 ? logcos1 tan1 C. logcos1 sin 1 ? logcos1 tan1 ? logsin 1 cos1 ? logsin 1 tan1 D. logcos1 tan1 ? logsin 1 tan1 ? logsin 1 cos1 ? logcos1 sin 1 4. 设等差数列 ?an ? 满足 3a8 ? 5a13 且 a1 ? 0 , S n 为其前 n 项之和,则 S n ( n ? N )中最 大的是 A. S10 B. S11 C. S 20 D. S 21 ( )

5. 已知数列 ?an ? 满足 3an?1 ? an ? 4( n ? 1 ) ,且 a1 ? 9 ,其前 n 项之和为 S n ,则满足不 等式 S n ? n ? 6 ? A. 5

1 的最小整数是 125 B. 6 C. 7

( D. 8



6. 设复平面上单位圆内接正 20 边形的 20 个顶点所对应的复数依次为 z1 , z 2 ,?, z 20 ,则复 数 z1 A. 4
1995

, z1995 ,?, z1995 2 20 所对应的不同的点的个数是
B. 5 C. 10 D. 20





7. 已知方程 x ? 2n ? k x ( n ? N )在区间 (2n ? 1,2n ? 1] 上有两个不相等的实根,则 k 的取值范围是 A. k ? 0 B. 0 ? k ? ( )

1 2n ? 1

C.

1 ?k? 2n ? 1

1 2n ? 1

D.以上都不是

8. 设 O 是正三棱锥 P ? ABC 底面的中心, 过 O 的动平面与 P ? ABC 的三条侧棱或其延长

线的交点分别记为 Q 、 R 、 S ,则和式 A.有最大值而无最小值 C.既有最大值又有最小值且它们不相等

1 1 1 ? ? PQ PR PS
B.有最小值而无最大值





D.是一个与平面 QRS 位置无关的常量

9. 在平面直角坐标中,方程

x? y 2a

?

x? y 2b

? 1 ( a 、 b 为不相等的两个正数)所代表的

曲线是 ( ) A.三角形 B.正方形 C.非正方形的长方形 D.非正方形的菱形 10. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙,在 100 个小伙子中,如 果某人不亚于其他 99 人,就称他为棒小伙子,那么,100 个小伙子中的棒小伙子最多可 能有 ( ) A. 1 个 二、填空题 1. 已 知 有 向 线 段 PQ 的 起 点 P 和 终 点 Q 的 坐 标 分 别 为 (?1,1) 和 ( 2,2) , 若 直 线 B. 2 个 C. 50个

个 D. 100

l : x ? m y ? m ? 0 与 PQ 的延长线相交,则 m 的取值范围是
2. 设 0 ? ? ? ? ,则 sin

; ;

?
2

(1 ? cos ? ) 的最大值是

3. 设 ? 、 ? 是一对共轭复数,若 ? ? ? ? 2 3 且

? 为实数,则 ? ? ?2




4. 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 5. 已知一平面与一个正方体的 12 条棱的夹角都等于 ? ,则 sin ? ? 6.



2 2 ? ? ? ? ? ? ?5? ? ?5? ? A ? ?( x, y) ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? ? ? ? , B ? ?( x, y) ( x ? 4) 2 ? ( y ? 5) 2 ? ? ? ? 是 ?2? ? ?2? ? ? ? ? ? ? ? 两个点集,则 A ? B 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数是 ;

? y ? 3x ? 1 ? 7. 直角坐标平面上,满足不等式组 ? y ? x 的整点的个数是 3 ? ? ? x ? y ? 100
2



8. 用 [ x ] 表示不大于实数 x 的最大整数,方程 lg x ? [lg x] ? 2 ? 0 的实根的个数是



?, A 是 M 的子集且满足条件:当 x ? A 时,15 x ? A ,则 A 中 1,2,3,?,1995 9. 设 M ? ?
元素的个数最多是 ; 10. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有 5 种颜 色可供使用,那么不同的染色方法的总数是 ;



更多相关文章:
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(3)
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(3)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练题(3) 1.设 a1,a2,…,a10 是十个两两不同的正整数,它们的和为 1995,试求 ...
(答案)(打印) 高中数学竞赛训练试题一、二、三
(答案)(打印) 高中数学竞赛训练试题一、二、三_学科竞赛_小学教育_教育专区。2015 年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答一、填空题 1、答案: 13 个. ? 2 ?...
高中数学竞赛训练十八
高中数学竞赛训练十八_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学竞赛训练十八一、选择题 1. 已知连接 A(?3,0) 、 B(0,?3) 、 C ? 公共点, 则圆半径 R ...
高中数学竞赛试卷及答案数学竞赛训练题三
高中数学竞赛试卷及答案高中数学竞赛试卷及答案高中数学竞赛试卷及答案高中数学竞赛试卷及答案隐藏>> 数学竞赛训练题三一、选择题(本题满分 36 分,每小题 6 分) ...
湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(3)
湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(3)_学科竞赛_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(三)姓名: 班级 : 分数 : 一、选择题(...
高中数学竞赛模拟试卷(3)
高中数学联赛赛前训练使用高中数学联赛赛前训练使用隐藏>> 高二数学竞赛模拟试卷(3) 班级 姓名一、填空题(每题 8 分共 64 分) 1. 记[x]为不大于 x 的最...
湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(三)附答案
湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(三)附答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(三)姓名: 班级 : 分数 : 一、...
高中数学联赛模拟练习3(含答案)
高中数学联赛模拟练习3(含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学联赛模拟练习3(含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。1...
高中数学竞赛讲三
高中数学竞赛讲三_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛讲义共18讲高中...三、基础训练题 1.已知 X={-1, 0, 1}, Y={-2, -1, 0, 1, 2},...
75中高二数学竞赛训练试卷(4)_3
75中高二数学竞赛训练试卷(4)_3。75 中高二数学竞赛训练试卷(4) 班级一、选择题 1.设函数 f ( x) ? x 2 ? 6 x ? 8, 如果 f (bx ? c) ? 4x ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图