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高考荟萃《集合与简易逻辑》部分



高考题荟萃《集合与常用逻辑用语》部分
一、选择题
? 1. (重庆理 2) “ x ? ?? ”是“ x ?? ? ? ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要
2 2

2. (天津理 2)设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是

“ x ? y ? 4 ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 【答案】A

1m ”是 3. (浙江理 7)若 a , b 为实数,则“ 0<ab<
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A

1 1 a< 或b> b a的

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. (四川理 5)函数, f ( x ) 在点 x ? x0 处有定义是 f ( x ) 在点 x ? x0 处连续的 A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5. (陕西理 1)设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则∣ a ∣= ∣ b ∣”的逆命题是 A.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ C.若∣ a ∣ ? ∣ b ∣,则 a ? ?b 【答案】D
2 2

B.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ D.若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a = - b

1 6. (陕西理 7)设集合 M={y|y= cos x— sin x|,x∈R},N={x||x— i |< 2 ,i 为虚数单位,x∈
R},则 M∩N 为 A. (0,1) 【答案】C B. (0,1]
2

C.[0,1)

D.[0,1]

7. (山东理 1)设集合 M ={x| x ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = A.[1,2) B.[1,2] C. ( 2,3] D.[2,3] 【答案】A 8. (山东理 5)对于函数 y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y = f ( x ) 是 奇函数”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】B 9. (全国新课标理 10)已知 a,b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

p1 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0,

2? ) 3

p2 : | a? b? | ? 1 ??

2? ( ?, ] 3

p13 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0, ) 3

?

p4 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] 3

?

其中真命题是 (A) p1, p4 【答案】A 10. (辽宁理 2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ? ? I M ? ? , 则M ? N ? (A)M 【答案】A 11. (江西理 8)已知 a1 , a2 , a3 是三个相互平行的平面.平面 a1 , a2 之间的距离为 d1 , 平面 a2 , a3 之间的距离为 d2 .直线 l 与 a1 , a2 , a3 分别相交于 p1 , p2 , p3 ,那么
1 2=P 2P 3 ”是“ d1 ? d 2 ”的 “ PP A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C

(B) p1 , p3

(C) p2 , p3

(D) p2 , p4

(B)N

(C)I

(D) ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 则 “ a ? 1 ”是“ N ? M ”的

12. (湖南理 2)设集合 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A

M ? ?1, 2? , N ? ?a 2 ? ,

13. (湖北理 9)若实数 a,b 满足 a ? 0, b ? 0, 且 ab ? 0 ,则称 a 与 b 互补,记

? (a, b) ? a 2 ? b2 ? a ? b, ,那么 ? ? a, b? ? 0 是 a 与 b 互补的
A.必要而不充分的条件 C.充要条件 【答案】C B.充分而不必要的条件 D.即不充分也不必要的条件

1 ? ? U ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1?, P ? ? y | y ? , x ? 2 ? x ? ? ,则 CU P = 14. (湖北理 2)已知 ? 1? 1 1 [ , ??) (??, 0][ , ??) ? 0, ? 0, ?? ? ? 2 A. 2 B. ? 2 ? C. D.
【答案】A 15. (广东理 2)已知集合
2 2 A ? ?? x, y ? ∣ x, y 为实数,且 x ? y ? 1? , B ? ?? x, y ? x, y 为

实数,且 y ? x? ,则 A ? B 的元素个数为 A.0 B.1 【答案】C 16. (福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S= A. i ? S
2 B. i ? S

C .2

D.3

??1.0.1 ? ,则
C .

i3 ? S

2 ?S D. i
【答案】B 17. (福建理 2)若 a ? R,则 a=2 是(a-1) (a-2)=0 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 【答案】A 18. (北京理 1)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D. (-∞,-1] ∪[1,+∞) 【答案】C 19. (安徽理 7)命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是 (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的整数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 【答案】D 20. (广东理 8)设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果 ?a, b ? S , 有 ab ? S ,则称 S 关于数的 乘法是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集, T ?U ? Z , 且 ?a, b, c ? T , 有

abc ? T ; ?x, y, z ?V , 有 xyz ?V ,则下列结论恒成立的是 A. T ,V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. T ,V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T ,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T ,V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题
2 21. (陕西理 12)设 n ? N ? ,一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有正数根的充要条件是 n = 【答案】3 或 4

22. (安徽理 8)设集合 合S 为 (A)57 【答案】B 23 .( 上 海 理

A ? ?1,2,3,4,5,6?, B ? {4,5,6,7,8} 则满足 S ? A 且 S ? B ? ? 的集
(B)56 (C)49 (D)8

? ? 1} 2 ) 若 全 集 U ? R , 集 合 A ?{ x | x


{ x ? x | ,0 则}

CU A ?
【答案】 {x | 0 ? x ? 1}

24. (江苏 1)已知集合 A ? {?1,1, 2, 4}, B ? {?1,0, 2}, 则 A ? B ? _______, 【答案】{—1,—2}

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} 2 25. (江苏 14)14.设集合 , B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则实数 m 的取值范围是 A ? {( x, y ) |
______________

1 [ ,2 ? 2 ] 【答案】 2 om



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