9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

(滕州市卓楼中学张磊)5.1认识二元一次方程组





题:第五章

第一节 认识二元一次方程组

课 型:新授课 授课人:滕州市卓楼中学
张磊 星期二 第一节课和第二节课

授课时间:2013 年 11 月 12 日 教学目标:

(1)理解二元一次方程(组)及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程(组)的 解;

(2)会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组; (3)通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识,而且能够逐步培养类比分析和归 纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.

重点:
(1)掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义; (2)判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.

难点:
从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程,体会方程的模型思想.

教法及学法指导:
本节课设计了六个教学环节:第一环节:情境互动,教学引入;第二环节:展现背景, 合作探究;第三环节:展示自我,收获快乐;第四环节:归纳升华,提炼反思;第五环节: 当堂评价,展示自我;第六环节:布置作业. 把全班分成 6 个小组(每小组 6 人)进行小组竞学,合作交流,培养学生的探究能力与合作 交流意识,提高分析问题、解决问题的能力.

课前准备:教师准备:制作课件.
学生准备: (提前一天布置)①预习课文 103~107 页认识二元一次方程组,想一想:本节讲 述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?还有什么困惑? ②完成随堂练习及习题 5.1 【设计意图】意在让学生提前预习,提前做课后随堂练习及习题,提高课堂教学效率,拒绝 低效课堂.
1

活动注意事项:课前准备要落实到实处,为落实“三讲三不讲”“学生不看书不讲;学生不 ( 做习题不讲,学生自己能学会的不讲” ,只规范解题过程,启发诱导.教师只讲易错点、易漏 点、易混点.)做准备,总之,向课堂 45 分钟要质量,拒绝低效课堂. 【实际效果】由于长期坚持,学生养成了良好的习惯,学生能够按教师的要求预习与完成课 后习题,不会做的做好记号.

教学过程:
一、情境互动,教学引入 师:大家好,我们班级的口号是什么? 生:激情飞扬,成就梦想,八五有我,再创辉煌. 师:很好,我们在这次考试中取得了很大的进步,我们还要更加的努力,只有通过自己辛勤 的付出,才能闯出属于自己的辉煌,这同时也是我们班级的辉煌。只有我们更加的努力,取 得更好的成绩,才能为我们的祖国做出更大的贡献。 师:我们现在要怎样做? 生:努力的学习. 师:我们这节课要怎么做? 生:认真听课. 师:我们有没有信心学的更好? 生:有. 师:很好,我们现在就进行新的一章的学习。 (展示课题)5.1 认识二元一次方程组 【设计意图】刚进行完测试,学生的积极性很高,老师积极对学生鼓励,争强学生的学习信 心。 【实际效果】学生的兴趣很高,对于本节的学习感到很兴奋. 二、 展现背景,合作探究

1.探究活动一 师:这是哪里? 生:肯德基. 师:你喜欢吃吗? 生:喜欢。

2

师:现在肯德基推出了以下食品,你最喜欢什 么? 生:各抒己见. 师:看来大家都有自己各自的爱好。周日时, 有几位同学在一起聚会,买了 1 份家庭套餐和 4 份汉堡包共花了 100 元,你会列出这个等式 吗? 生:可以,争着去黑板演示. 生: x ? 4 y ? 100 【设计意图】从实际生活中学生都喜欢的肯德基入手,让学生感受到数学就在我们身边.调 动学生的学习兴趣,让学生更快地参与到课堂,更快地列出等式. 【实际效果】通过探索发现,让学生得到成功体验,进一步激发探究的热情和愿望. 2.探究活动二 师:这里有几幅图片,有哪些同学能够为我们大家来表演一 下? 生:争着进行表演. 师: 刚才这两位同学的表演很是精彩, 我们为他们鼓掌表示祝 贺。 师:刚才在表演中有有几句话蕴含了等量关系? 生:2 句。 师:这里问了我们几个问题? 生:2 个,分别是老牛的包裹数和小马的包裹数。 师:很好,我们可以如何设未知数? 生:设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y 个包裹. 师:老牛的包裹数比小马的多 2 个,由此你能得到怎样的方程呢? 生: x ? y ? 2 师:若老牛从小马的背上拿来 1 个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程 呢? 生: x ? 1 ? 2( y ? 1)
3

【设计意图】探究活动二意在让学生游戏对话,感受等量关系,为后面的认识二元一次方程 组打好基础. 【实际效果】学生通过欣赏游戏,感受等量关系.所有的学生都很积极的投入到学习中来. 3.探究活动三 师:周日我们去红河湿地游玩,去了 8 个人共花了 350 元,已知成人票 50 元,儿童票 25 元, 我们一共去了几个成人和几个儿童? 师:如果要设两个未知数,如何设未知数? 生:设有 x 个成人,y 个儿童 师:很好,如何进行列等式呢? 生: x ? y ? 8 和 50 x ? 25 y ? 350 【设计意图】探究活动三主要是从我们这里的名胜红河湿地说起,引起学生的认同感,顺利 列出式子,并让学生感受滕州的美丽。 【实际效果】学生通过审题,顺利的列出了等量关系式,并对我们的故乡产生极大的认同感。 4.探究活动四:探究二元一次方程的定义 师:在上面我们研究了三个问题,在这三个问题中有列出几个等式? 生:5 个. 师:(展示 5 个式子) x ? 4 y ? 100

x? y ?2 x? y ?8

x ? 1 ? 2( y ? 1) 50 x ? 25 y ? 350

师:这 5 个式子有什么共同点? 生:小组讨论 师:未知数几个? 生:2 个 师:每个未知数的项的次数多少? 生:1 次。 师:未知数是整式还是分式? 生:整式。 师:太棒了,其实满足这样的条件的式子就是二元一次方程,你能给它下个定义吗?

4

生:踊跃回答。 师:很好,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 师:会判断一个方程是不是二元一次方程了吗? 生:会了。 师:从几个方面来判断? 生:3 个。 师:哪 3 个? 生:1.未知数的个数 2. 每个未知数的项的次数, 3. 整式

师:很好,我们共同看下面的问题. (展示题目)1.下列方程有哪些是二元一次方程:
2 (1) x ? 3 y ? 9 ? 0 , (2) 3x ? 2 y ? 12 ? 0 , (3) 3a ? 4b ? 7 ,

(4) 3x ?

1 m (5) 3x?x ? 2 y ? ? 5 , (6) ? 5n ? 1 . ? 1, y 2

2.如果方程 2 x m?1 ? 3 y 2 m? n ? 1 是二元一次方程,那么 m=

,n=

.

【设计意图】 主要是让学生参与新知探究, 在合作交流的气氛中, 明确二元一次方程的定义。 . 并及时练习,巩固二元一次方程的定义。 【实际效果】学生通过观察、讨论、总结归纳出二元一次方程的定义,教师通过问题的细化 学生对这个知识都能够很好的理解。学生的学习气氛很高。 5.探究活动五:探究二元一次方程组的定义 师:上述问题中,每一个字母所代表的意义是什么?

x ? 4y ? 1 0 0

x? y ?2 x? y ?8

x ? 1 ? 2( y ? 1) 50 x ? 25 y ? 350

生 1:在第一个式子中, x 表示家庭套餐 y 表示汉堡包. 生 2:在第二个和第三个式子中, x 表示老牛的包裹数 y 表示小马的包裹数。 生 3:在第四个和第五个式子中, x 表示成人数 y 表示儿童数。 师:大家说的太棒了.你能说出这 5 个式子字母所表示的意义都相同吗? 生:2 和 3 相同,4 和 5 相同 师:那么 1 和 2 如果放在一起有意义吗? 生:没有
5

师:2 和 3 放在一起呢? 生:有意义。 师:很好,像这样放在一起的方程我们称为方程组,实际上这 2 组是二元一次方程组,大家 看一下他们都有什么共同点? 生:进行讨论。 师:每一个方程都是几次方程? 生:1 次。 师:每一个方程组里面都有几个未知数? 生:2 个。 师:他们都是整式方程吗? 生:是的。 师:你会总结它的定义了吗? 生:像这样,含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 师:很好,我们要注意在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 师: (展示题目)判断下列方程组是否是二元一次方程组:

? x ? 2 y ? 1, (1) ? ?3 x ? 5 y ? 12; ? x ? 1, (4) ? ? y ? 2;
生:积极回答。

? x 2 ? y ? 1, (2) ? ? x ? 3 y ? 5;
2 ? ? x ? ? 5, y (5) ? ?3 x ? 8 y ? 12; ?

? x ? 7 y ? 3, (3) ? ?3 y ? 5 z ? 1; ?2a ? 3b ? 1, (6) ? ?5ab ? 2b ? 3.

【设计意图】这里通过对上面得到的 5 个式子进行探究,关注每一个字母所代表的意义,让 学生真正学会了二元一次方程组的内在含义,并通过及时的练习对二元一次方程组进行巩 固。 【实际效果】学生理解较好,能较准确的判断二元一次方程组,小组之间认真探讨,每一位 学生都能够积极的参与到课堂中来。 6.探究活动六:探究二元一次方程的解 师:1. x ? 6, y ? 2 适合方程 x ? y ? 8 吗? x ? 5, y ? 3 呢? x ? 4, y ? 4 呢?你还能找

到其他 x,y 值适合 x ? y ? 8 方程吗?

6

生:通过验算得出,适合。 师:你还能找到适合这个二元一次方程的 x,y 值吗? 生:争着回答。 师:这里的解我们能找到多少个? 生:无数个。 (共同回答) 师:你们太棒了,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个 解 师:这里我们为什么要说一个解? 生:因为有无数个解。 师: (展示题目) 1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程 x ? 3 y ? 1 的解?

? x ? 2, (A) ? ? y ? 3;

? x ? 4, (B) ? ? y ? 1;

? x ? 10, (C) ? ? y ? 3;

? x ? ?5, (D) ? ? y ? ?2.

2.二元一次方程 2 x ? 3 y ? 28 的解有:

? x ? 5, ? ? y ? _____ .

? x ? _____, ? ? y ? ?2 .

? x ? ?2.5, ? ? y ? _______ .

? x ? _____, ? 7 ? ?y ? 3 . ?

生:小组讨论后回答。
【设计意图】这里通过教师对学生的提问,引出学生的思考,从而得出对二元一次方程的解 得理解,并通过题目的练习对二元一次方程组的解进行巩固。 【实际效果】学生理解较好,能较准确的完成相应的题目,小组之间互相帮助,每一位学生 都能够积极的参与到课堂中来。 7.探究活动七:探究二元一次方程组的解 师:你能找到一组值 x,y 同时适合方程 x ? y ? 8 和 5x ? 3 y ? 34 吗?

? x ? 5, 生: ? (通过验算得出) ?y ? 3 ? x ? 5, 师: ? 适合方程 x ? y ? 8 吗? ?y ? 3
生:适合。
7

? x ? 5, 师: ? 适合方程 5x ? 3 y ? 34 吗? ?y ? 3
生:适合。 师:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

? x ? 5, ? x ? y ? 8, 师:例如, ? 就是二元一次方程组 ? 的解. ?y ? 3 ?5 x ? 3 y ? 34
师:(展示题目)

1.二元一次方程组 ?
? x ? 4, ? y ? 3;

? x ? 2 y ? 10, 的解是( ? y ? 2x ? x ? 3, ? y ? 6;


? x ? 2, ? y ? 4; ? x ? 4, ? y ? 2.

(A) ?

(B) ?

(C) ?

(D) ?

2.以 ?

? x ? 1, 为解的二元一次方程组是( ?y ? 2 ? x ? y ? 3, ?3 x ? y ? 1;



(A) ?

(B) ?

? x ? y ? ?1, ?3x ? y ? ?5; ? x ? y ? ?1, ?3 x ? y ? 5.

(C) ?

? x ? 2 y ? ?3, ?3x ? 5 y ? ?5;

(D) ?

3.如果 ?

? x ? 1, ? x ? 2 y ? m, 是? 的解,那么 m= ? y ? 2 ?3 x ? y ? n

,n=

.

? x ? 2, 4.写出一个以 ? 为解的二元一次方程组为 ? y ? ?3
生:认真完成。(小组互相帮助)

. (答案不唯一)

【设计意图】这里通过教师对学生的提问,引出学生的思考,从而得出对二元一次方程组的 解得理解,并通过题目的练习对二元一次方程组的解进行巩固。 【实际效果】学生理解较好,能较准确的完成相应的题目,小组之间互相帮助,每一位学生 都能够积极的参与到课堂中来。 三、展示自我,收获快乐 师:比一比,赛一赛,看谁做的对又快(课件展示,以小组竞赛的方式做练习). 1.下列方程中,是二元一次方程的是( )

8

A.3x-2y=4z

B.6xy+9=0

C.

1 +4y=6 x
? x2 ? 9 C. ? ? y ? 2x

D.4x=

y?2 4

2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. ?

?x ? y ? 4 ?2 x ? 3 y ? 7

?2a ? 3b ? 11 B. ? ?5b ? 4c ? 6

?x ? y ? 8 D. ? 2 ?x ? y ? 4
D.有且只有两解

3.二元一次方程 5a-11b=21 ( ) A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 4.方程 y=1-x 与 3x+2y=5 的公共解是( ) A. ?

?x ? 3 ?y ? 2

? x ? ?3 B. ? ?y ? 4

?x ? 3 C. ? ? y ? ?2

? x ? ?3 D. ? ? y ? ?2

5.已知 ?

? x ? ?2, 是方程 x-ky=1 的解,那么 k=_______. ?y ? 3

6.二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________. 7.以 ?

?x ? 5 为解的一个二元一次方程是_________. ?y ? 7

【设计意图】 练习是对上面四个定义的理解与掌握, 让学生进一步感受题目与知识点之间的 联系,并感受各种题型。 【实际效果】学生完成很好,能很准确的判断结果,并都有很好的课堂表现。 四.归纳升华,提炼反思 师:请同学们针对本节的内容进行自我小结,小组之间相互补充. 生 1:含有两未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一

次方程. 生 2:二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解. 生 3:含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫做二元一次方程 组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值.
【设计意图】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识

点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.
【实际效果】本环节虽然用时不多,却是必不可少的教学环节,对学生回顾与整

理本节课的知识效果明显.
活动注意事项:教师一定让学生畅谈自己的切身感受,仔细聆听学生对本节知识的达成度, 注意鼓励学生说出自己的困惑,以便进行适时的点拨和强调. 五、当堂评价,展示自我 师:熟能生巧,业精于勤.请你快速完成下列各题(课件展示),看谁做的对又快.(要求说出 考查知识点及解题过程) 1、 (2009· 福州中考)二元一次方程组 ?

? x ? y ? 2, 的解是 ( ?x? y ?0
9



A. ?

? x ? 0, ? y ? 2.

B. ?

? x ? 2, ? y ? 0.

C. ?

? x ? 1, ? y ? 1.

D. ?

? x ? ?1, ? y ? ?1.

答案:选C 2、 (2012· 百色中考)已知 ? ( A.1 ) . B.-1 C. 2 D.3

?x ? 2 ?ax ? by ? 7 是二元一次方程组 ? 的解, 则 a ? b 的值为 ?y ?1 ?ax ? by ? 1

【解析】选 B.将 ?

?x ? 2 ?ax ? by ? 7 代入 ? 求解得 a=2,b=3.a-b=-1. ?y ?1 ?ax ? by ? 1
? ? x ? my ? n

3、(2009· 内江中考)若关于 x , y 的方程组 ?2 x ? y ? m 的解是 ? x ? 2 ,则 m ? n 为(
? ?y ? 1



A.1

B.3

C.5

D.2

【解析】选 D.将 ?

?x ? 2 代入方程组求出 m、n,再求值. ?y ? 1

? x ? y ? 5k , 4、(2013· 日照中考)若关于 x,y 的二元一次方程组 ? 的解也是二元一次方程 ? x ? y ? 9k
2x ? 3 y ? 6 的解,则 k 的值为 (



3 3 4 4 (B) (C) (D) ? 4 4 3 3 【设计意图】当堂评价不仅基础性较强.而且链接到了中考,给了学生更广阔的提升空间, 激励学生为了获得 “展示” 而积极投入到学习中, 从而使每个学生都能学到了有价值的数学! 2. 采取“赏识教育”的做法, 激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,提高运算 技能技巧.培养学生的运算能力.

(A) ?

【实际效果】题目由易到难,层层深入,收到了较好的教学效果.而且学生通过解题,巩固 了所学的知识,培养了学生熟练、准确、快速、合理的运算能力. 六、布置作业 作业: A: 1.习题 5.1 2.预习新课 B: 完成助学. 【设计意图】学生不预习不讲,不做课后练习不讲,学生自己能学会的不讲.只讲易错点、易 混点、易漏点.拒绝低效课堂,向课堂 45 分钟要质量. 【实际效果】教师课上采取了“赏识教育”的做法,给了学生更多的展示自己的机会,学生 积极性很高,很多学生乐意提前预习.

板书设计:
10

5.1 认识二元一次方程组 1.二元一次方程 2.二元一次方程组 3.二元一次方程的解 4.二元一次方程组的解 课件展示区 练习: 1 2 3

教学反思
1.本节课采用“小组竞学,收获快乐,当堂评价”的自助式教学模式.将全班同学分成 六个学习小组,采用“赏识教学法”,鼓励学生慧眼观察,合作探究,体验成功的喜悦.充 分利用课文和配置练习题组,为学生提供了充分展示自己的时间和空间,教师只讲易错点、 易漏点、易混点,真正体现了“以学生为主体,以教师为主导,以练习为主线 ,以能力发展 为主轴”的教学原则.立足于基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验的巩固和 提高.符合学生的认知规律和教学活动规律,有效地提高了课堂效率和教学质量. 2.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数 学关系式、 获得合理的解答、 理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过 程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式,使学生 在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型, 学会逐步掌握基本的数学知 识和方法,形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高自己解决问题的能力,感受数学创造 的乐趣,增进学好数学的信心,获得对数学较全面的体验和理解. 3.通过情境引入,让同学们体会到了生活中的数学无处不在,激发了学生强烈的求知欲 望,学生的反应非常积极踊跃,丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流,让同 学们自己找出方程中的等量关系,启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题 的时候,老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节 紧紧相扣,整个教学过程逻辑思维清晰,问题与问题之间衔接紧密,每一步都为下一步做了 很好的铺垫. 4.对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价 的教育功能. 5.在练习题的设置上,体现基础性、变式性、层次性、导学性.易于学生 “跳一跳、能摘到 桃子”,让学生充分展示自己的聪明才智,加深对所学内容的理解.在探索中体验,在体验 中领悟,在领悟训练中转化为技能,自然过度、水到渠成.巩固和提高学生的基本技能和基 本活动经验, 使每一位学生都能领略到成功的喜悦.

11



更多相关文章:
(滕州市卓楼中学张磊)2.7二次根式(1)
课题:2.7 二次根式课 型:新授课 授课人:滕州市卓楼中学 张磊 第二节课 授课时间:2013 年 9 月 24 日,星期二,第一节课 教学目标: 1.了解二次根式的概念...
(滕州市卓楼中学张磊)勾股定理的应用
课题: 第一章 第三节 勾股定理的应用 课型:新授课 授课人:滕州市卓楼中学张磊 星期二 第一节课第二节课 授课时间:2013 年 9 月 10 日 教学目标: 1.学...
(滕州卓楼中学张磊)第四章回顾与思考
(滕州市卓楼中学张磊)2.7... 暂无评价 10页 20...(展示题目) (1)一次函数 y ? x ? 1 的图象...则方程 kx+b=0 的解为( ) A.x=2 B.y=2 ...
(滕州市卓楼中学王明芹)5.2反比例函数的图像与性质2
课题:第章 第二节 反比例函数的图象与性质 课型:新授课 授课人:滕州市卓楼中学 王明芹 授课时间:2013 年 11 月 14 日 星期四 第一节课 教学目标: 第...
2015年枣庄市滕州市卓楼中学中考数学四模
2015 年山东省枣庄市滕州市卓楼中学中考数学四模试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合...
山东省滕州市卓楼中学2015年中考第三次模拟英语试题及...
山东省滕州市卓楼中学2015年中考第三次模拟英语试题及答案_中考_初中教育_教育专区。2015 年山东省滕州市卓楼中学九年级中考第三次模拟 英语试卷 一、听力(共 15...
(滕州市卓楼中学吴贞梅)5.2反比例函数的图像与性质第一...
课题: 第章 第二节 反比例函数的图像与性质 第一课时 课型:新授课 授课人:滕州市卓楼中学吴贞梅 星期二 第一节课和第二节课 授课时间:2013 年 11 月 ...
山东省滕州市卓楼中学2015届九年级中考第三次模拟英语...
2015 年山东省滕州市卓楼中学九年级中考第三次模拟 英语试卷 一、听力(共 15 分) A.情景反应 根据你所听到的句子,选择恰当的应答语。 (5) 1.A.Fine,...
山东省滕州市卓楼中学2015届九年级中考第三次模拟英语...
2015 年山东省滕州市卓楼中学九年级中考第三次模拟 英语试卷 一、听力(共 15 分) A.情景反应 根据你所听到的句子,选择恰当的应答语。 (5) 1.A.Fine,...
滕州市卓楼中学任昆4.3灯光与影子(2)
滕州市卓楼中学任昆 星期二 第二节课第三节课 ...教学设想: 1.加深学生对“中心投影”的认识,丰富...(课件展示) 1.如图 5(l) ,小明站在残墙前,...
更多相关标签:
认识二元一次方程组    二元一次方程组练习题    二元一次方程组    二元一次方程组应用题    二元一次方程组计算题    二元一次方程组的解法    解二元一次方程组    二元一次方程组教案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图