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北京市2014-2015学年高中数学 离散型随机变量及其分布列(三)读图识图讲义 新人教A版选修2-3



离散型随机变量及其分布列(三)
重难点易错点解析 题一: 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊, 无法确认, 在图中以 X 表示.

(Ⅰ)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列和 数学期望. 题二: 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋 势图, 空气质量指数小于 100 表示空气质量优 良, 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染, 某人随机选择 3 月 1 日 至 3 月 13 日中的某一天到达 该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率; (Ⅱ)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期望. 金题精讲 题一:某商店试销某种商品 20 天,获得如下数据: 日销售量(件 ) 频数 0 1 1 5 2 9 3 5

试销 结束 后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品 3 件,当天营业 结束后检查存货,若发现存 货少于 2 件,则当天进货补充至 3 件,否则不进货,将频率视为概率. (Ⅰ)求当天商品不进货的概率; (Ⅱ)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求 X 的分布列和数学期望. 题二:某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点及三角形的顶 点)处都种了一株相同品种的作物.

-1-

根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关 系如下表所示:

X Y

1 51

2 48

3 45

4 42

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望. 题三: 经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内 , 每售出 1 t 该产品获利润 500 元, 未售出的产品, 每 1 t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.
频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010
100 110 120 130 140 150 需求量 x / t

经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品,以 X (单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季 度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率; (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需 求量落入该区间的频率 作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若 X∈[100,110),则取 X=105,且 X=105 的概率等于需 求量落入[100,110)的概率),求利润 T 的数学期望.

离散型随机变量及其分布列(三)
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讲义参考答案 重难点易错点解析 题一:(Ⅰ) 平均数为

35 11 ,方差为 16 4
18 19 20 21

(Ⅱ) Y 的分布列为

Y P EY=19.
题二:(Ⅰ)

17

1 8

1 4

1 4

1 4

1 8

2 13
X P
0 1 2

(Ⅱ) X 的分布列为

5 13

4 13

4 13

EX=

12 13

金题精讲 题一:(Ⅰ) 0.3 (Ⅱ) X 的分布列:

X P

2

3

1 4 11 4

3 4

数学期望: 题二:(I)

2 9
Y P
51 48 45 42

(II ) Y 的分布列

2 15

4 15

2 5

1 5

数学期望:46 题三:(Ⅰ) T ? ?

?800 x ? 39000, x ?[100,130] ?65000, x ? (130,150]

(Ⅱ) 0.7 (Ⅲ) T 的数学期望为 59400

-3-



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