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2011—2012学年第一学期期末试卷



2011—2012 学年第一学期 《大学物理(2-2) 》期末试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分) 1、关于静电场中某点电势值的正负,下列说法中正确的是: (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负. (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负. (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取. (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负. [ 2、如图所示, 一球形导体带有电荷 q,置于一任意形状的空腔导体中.当用 导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大. (C) 不变. (B) 减小. (D) 如何变化无法确定. [
q

C



B



3、如图所示,有一长直螺线管其截面为半径为 r 的圆形,单位长匝数为 n ,其中通以电流 I,现作一个以载流螺线管的轴线为对称轴、半径为 R(R > r)的非封闭半球面,则通过该 球面的磁感应强度通量为 (A) 0. (C) (B)

?0 nI?R 2 .

I

? 0 nI?r 2 .

(D) ? ?0 nI?R 2 . [

C
I I



4、如图所示,一长直导线中部弯成半径为 r 的 1/4 圆弧,导线中通以恒定电流 I,则弧心 O 点 的磁感应强度的大小和方向是 (A)

O

r
I

?0 I ?0 I ? 2? r 8r

, 垂 直 纸 面 向

里.

(B)

?0 I ?0 I ,垂直纸面向外. ? 2? r 8r
(D)

(C)

?0 I ?0 I ,垂直纸面向里. ? 2? r 4r

?0 I ?0 I ,垂直纸面向外. ? 4? r 8r


D



5、 如图所示,一个矩形金属线框,以速度 v 从无场空间进入一均匀磁场中,然后又从磁场中出 来,到无场空间中.不计线圈的自感,下面哪一条图线正确 地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系?(从线圈刚 进入磁场时刻开始计时,I 以顺时针方向为正)

?

? v

? B

I
I I I

I
I

(A) O I (C) O t
t

(B) O I

t

(A)
O
t

(B)
O
t

(C )

O

(D) t

O

t t

O (D)

C



6、 将形状完全相同的铜环和木环静止放置, 并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等, 则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势,木环中无感应电动势. (B) 铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小. (C) 铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大. (D) 两环中感应电动势相等. [

D



7、如图所示,平行板电容器(忽略边缘效应)充电时,沿环路 L1 的磁场强度 H 的环流与沿环 路 L2 磁场强度的环流,两者必有:

(A) ( B) (C ) ( D)

? ? ?

L1

H ? dl ? H ? dl ? H ? dl ?

? H ? dl
L2

H

L1

? H ? dl
L2

L1

? H ? dl
L2

L1

L2

?

L1

H ? dl ? 0


B



8、绝对黑体是这样一种物体,即 (A) 不能吸收也不能发射任何电磁辐射. (C) 不能反射但可以发射任何电磁辐射. (B) 不能反射也不能发射任何电磁辐射. (D) 不能发射但能全部吸收任何电磁辐射. [

C



9、已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 10.19 eV,当氢原子从能量为-0.85 eV 的 状态跃迁到上述定态时,所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV [ 10、在氢原子的 L 壳层中,电子可能具有的量子数(n,l,ml,ms)是 (A) (1,0,0, ? (C) (2,1,1, ?

A



1 ). 2 1 ). 2

(B) (2,0, 1, ? (D) (3,1,-1, ?

1 ). 2 1 ). 2


C



二、简单计算与问答题(共 6 小题,每小题 5 分) 1、 (本题 5 分) 真空中一半径为 R 的均匀带电球面带有电荷 Q(Q>0) 。今在球面上挖去非常小块的面 积 △S(连同电荷) ,假设不影响其他处原来的电荷分布,求挖去△S 后球心处的电场强度.

解:若把球面上挖去的面积 △S 补上,则均匀带电球面在球心处产
生的电场强度为零.这是由可以看作点电荷的△S 和挖去△S 后的 球面共同产生的.即 E球面 ? E ?S ? 0

Q R O

△S

?

?

2分 2分 1分

E 球面 ? E ?S ?

??S Q?S ? 2 4?? 0 R 16? 2? 0 R 4

方向由圆心 O 点指向△S . 2、 (本题 5 分)

一平面线圈由半径为 0.2 m 的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线组成,通以电流 2 A,把它 放在磁感强度为 0.5 T 的均匀磁场中,求线圈平面与磁场成 30°角时,线圈所受的磁力矩.

解:线圈的磁矩为 : m ? ISe n ?

? ? I? R 2 e n 2分 4 ? ? ? 线圈平面与 B 成 30°角,则 m 与 B 成 60°角. ? ? ? M ? m ? B ? mB sin 60? ? 2.72 ? 10 -2 N ? m ? ?

I A

C ? ??B O

2分 方向:力矩将驱使线圈法线转向与 B 平行.
3、 (本题 5 分) 1分

如图所示,磁场在圆柱内均匀分布,磁感应强度的变化率

dB ? k 为常量,现在磁场 dt

附近放有一根导体棒 a b,长为 R,且 a 点与圆柱体磁场相切,求导体棒上的感生电动势.

解:作辅助线如图所示,构成闭合回路.
由法拉第电磁感应定律计算ε . 穿过闭合回路的磁通量为

? ? ? ? ? ? ? ? ? O? ? ? ? ? ? ? ? R? ?
B

1 1 Φ ? SB ? R 2?B ? ? R 2 B 2 8

a
2分

R

b

?

???

dΦ 1 ? ? R2k dt 8

2分

? ? ? ?B? ? ? ? ? O? ? ? ? ? ? ? ? R? ?
a
R

b

方向为 a ? b . 4、 (本题 5 分)

1分

已知粒子在无限深势阱中运动,其波函数为 ?( x ) ? 粒子的概率最大的位置. 解:先求粒子的位置概率密度:

2 ?x sin( ) (0 ? x ? a) ,求发现 a a

?( x) ?
当 cos

2

2 2 ?x 2 2?x sin ( ) ? [1 ? cos( )] a a 2a a

2分

2?x 2?x 2 ? ?1 时, ? ( x ) 有最大值.在 0 ? x ? a 范围内可得 ?? a a x? a 2

2分



1分

5、 (本题 5 分) 试画出导体、半导体和绝缘体的能带结构。

E
导带

E
导带(空带) 满带 导体1
E
导带(空带) 导带(空带) 禁带 满带 半导体 禁带 满带 绝缘体

E
导带(空带) 导带 导体3

导体2
E

6、 (本题 5 分) 产生激光的必要条件是什么?如何实现? 产生激光的必要条件是: 工作物质在激励能源的激励下实现粒子数反转, 即处于高能态的原子数多于低能级的原 子数的分布。 实现这种反转的条件: 1)有含有亚稳态能级结构的工作物质; 2)有适当的激励能源。 三.计算题(共 5 小题,共计 40 分) 1、 (本题 10 分) 如图所示,把一块原来不带电的导体板 B 移近一块已带有正电荷 Q 的导体板 A,平行 放置。设两板面积都是 S,板间距为 d,忽略边缘效应,求:(1)板 B 不接地时,导体板上的 电荷分布及两板间的电势差;(2)板 B 接地时,导体板上的电荷分布及两 板间的电势差. 2分 3分

?Q
S

A

B

S

d

1、解:(1)当导体达到静电平衡时,导体的电荷分布在在其四个表面上。两带电平板导体相 向面上电量大小相等符号相反,而相背面上电量大小相等符号相同,因此当板 B 不接地, 电荷分布为

Q A1 ? Q A 2 ?

Q 2

Q B1 ? ?

Q 2

QB 2 ?

Q 2

2分

A

B

板间电场强度为四个无限大带电平面共同产生的

? ? ? ? ? Q ? E ? E A1 ? E A2 ? E B1 ? E B 2 ? i 2? 0 S
电势差为 U AB ? Ed ?

2分

?Q 2

?Q ?Q 2 2

?Q 2

Qd 2? 0 S

1分

x

(2) 板 B 接地时, B 板的外表面没有电荷分布,内表面则感应出负电荷,具体电荷分 布为

QA1 ? 0

QA2 ? Q

QB1 ? ?Q

QB 2 ? 0

2分

A

B

板间电场强度为两个无限大带电平面共同产生的

? ? ? Q ? E ? ? E A2 ? E B1 ? i ?0S
电势差为 U AB ? Ed ?

2分

0

?Q ?Q

0
x

Qd ?0S

1分

2、 (本题 10 分) 如图所示,空心圆柱无限长导体内外半径分别为 a 和 b,导体内通有电流 I,且电流 在横截面上均匀分布,介质的影响可以忽略不计.求导体内、外磁感应强度的分布.

2、解: 根据题意,将到体内外分为三部分讨论。
1)当 r ? a 时,作如图所示的安培环路, 根据安培环路定理

b
i

? B ? dl ? ? ? I
L 0



? B ? dl ? 0
L

a
2分

?

B?0
? ? B ? ? dl ? ? 0 ? I i
L

2)当 a ? r ? b 时,作如图所示的安培环路,根据安培环路定理

因为导体电流在横截面上均匀分布,所以 j ? 即 所以

I ? b ? a2

?

2

?

2分

? B ? dl
L

?

?

? ? 0 j? ( r 2 ? a 2 )

b

?

B?

? 0 I (r 2 ? a 2 ) 2? (b 2 ? a 2 )r

3分

r

a

3)当 r ? b 时,作如图所示的安培环路,根据安培环路定理

? ? B ? ? dl ? ? 0 ? I i
L



? B ? dl ? ?
L

0

I

?

B?

?0 I 2? r

3分

3、 (本题 10 分) 如图所示,真空中一长直导线通有电流 I (t) = I0e ??t(式中 I0、?为常量,t 为时间) ,有
-

一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面,二者相距 a.矩形线框的滑动边与长直导线 垂直,它的长度为 b,并且以匀速 v (方向平行长直导线)滑动.若忽略线框中的自感电动 势,并设开始时滑动边与对边重合,试求任意时刻 t 在矩形线框内的感应电动势 ε ?i 并讨论 ε i 方向. 解:线框内既有感生又有动生电动势.设顺时针绕向为?ε
i 的正方向.由?

?

I (t) a b

? v

ε
?

i

= ?d??/d t 出发,先求任意时刻 t 的??(t)

? (t ) ? ? B ? d S
a ?b

?

?

?
a

? 0 I (t )
2?y

x (t ) d y

2分

?

?0
2?

I (t ) x(t ) ln

a?b a

2分

再求??(t)对 t 的导数:

d ? (t ) ? 0 a?b dI dx ? (ln )( x ? I ) dt 2? b dt dt
?
∴ ?ε

?0

2?
i

I 0 e ??tv (1 ? ?t ) ln a ? b a

( x ? vt )
4分

? ? d ? ? 0 vI 0 e ??t (?t ? 1) ln a ? b dt 2? a

?

ε i 方向:??t <1 时,逆时针;??t >1 时,顺时针. 4、 (本题 5 分)

2分

以波长??? 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属,产生的光电子的最大初动能 EK = 1.0 eV,求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少? (普朗克常量 h =6.63×10 34 J·s)
-

解:设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为??. 由 可得

h? 0 ? A ? 0
(hc / ?0 ) ? A ? 0

?0 ? hc / A
又按题意: ∴ 得

2分

(hc / ? ) ? A ? EK A ? (hc / ? ) ? E K
hc hc? = 612 nm ? (hc / ? ) ? E K hc ? E K ?

?0 ?

3分

5、 (本题 5 分) 一束带电粒子经 200V 的电势差加速后,测得其德布罗意波长为 0.004 nm.已知这种粒 子所带的电量 q ? 3.2 ? 10
?19

C,求这种粒子的质量.
-

(普朗克常量 h = 6.63×10 34 J·s) 解:设该粒子的质量为 m,加速带电粒子的动能

Ek ? qU
有德布罗意关系,粒子的动量

1分 1分

p?

h

?
p2 2m
2分

动量与动能的关系为

EK ?

1分

?

m?

p2 h2 ? 2 ? 0.22 ? 10?27 (kg) 2 E k 2? qU



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