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期末复习一——任意角的三角函数



期末复习一——(任意角的三角函数)
一、知识点归纳 (1)正角、负角、零角、象限角、终边相同的角、角度制、弧度制; (2)1 弧度角的规定、弧长公式、扇形面积公式; (3)任意圆中圆心角弧度的算法; (4)三角函数值的定义; (5)三角函数线:正弦线、余弦线、正切线; (6)三角函数值的符号判定; (7)同角三角函数间的关系公式 ①平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ②商数关系

注意:
公式的逆向使用

sin ? ? tan ? cos ?

(8)特殊角的三角函数值。 (必须熟记) ; (9)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。 二、例题解析 例 1(1)若弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2cm,则这个圆心角所对的弧长是 它们所构成的扇形面积是 。 象限角

(2)若角 ? 满足 sin ? cos ? <0,cos ? -sin ? <0,则 ? 为第

例 2. (1)角θ 的顶点与坐标原点 O 重合,其始边与 x 轴的正半轴重合,角θ 的终边上有一 点 P(2t, -4t)(其中 t≠0),求 sinθ 、cosθ 、tanθ 的值.

(2)已知 sin ? ? ?2cos ? , 求 sin ? ,cos ? ,tan ? .

例 3.求值: (1)sin(-1740°)?cos1470°+cos(-660°)?sin750°+tan405° (2) 2sin 2

25? 11? 7? ? tan 2 (? ) ? tan(? ) 4 3 4

例 4.已知 3sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,求下列各式的值

(1)

cos ? ? sin ? cos ? ? sin ? ? ; (2)2sin 2 ? ? 2sin ? cos ? ? 4 cos 2 ? . cos ? ? sin ? cos ? ? sin ?

例 5 化简 (1)

1 ? 2sin10? cos10? sin10? ? 1 ? sin 2 10?

;

(2)

1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos 4 ? ? sin 4 ? ? ; (3) 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos6 ? ? sin 6 ?

任意角的三角函数 一、选择题: 1.sin600°的值是( A. )

1 2

B.-

1 2
(

C.

3 2
)

D.-

3 2

2.下列转化结果错误的是

3 8 7 C. ? 150? 化成弧度是 ? rad 6

A. 67? 30? 化成弧度是 ? rad

B. ?

10 ? 化成度是-600 度 3 ? D. 化成度是 15 度 12


3.扇形的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加到原来的 2 倍,则( A.扇形的面积不变 B .扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍

D .扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 ( D.- )

4、如果 sinθ = m,m<0,180°<θ <270°,那么 tanθ 等于 A.

m 1 ? m2
m?3 m?5

B.-

m 1 ? m2

C.±

m 1 ? m2

1 ? m2 m


5、若 sinθ =

,cosθ =

4 ? 2m ,其中θ 为第二象限角,则 m 的取值范围是 ( m?5
C.m=0 或 m=8 D.-5<m < 9 (

A.m = 8

B.3<m<9

6、使 sin ? ? cos ? ? 0 成立的角α 是 A.第三、四象限角



B.第一、三象限角 C.第二、四象限角 D.第一、四象限角

7、已知θ 的终边过点 P(4a,-3a) ,且 sin ? ? (A) ?

8、若 ? , ? 的终边关于 y 轴对称,则必有 A ? ? ? ? (2k ? 1)? , k ? Z C ? ? ? ? 2k? , k ? Z 9 、y =

3 4

(B) ?

4 3

3 ,则 tan ? ? 5 3 (C) 4

( (D)



4 3
( )

B ??? ? D

?
2

? ? ? ? 2k? ?

?
2

, k ?Z
( )

| sin x | cos x | tan x | ? ? 的值域是 sin x | cos x | tan x
B. {-1,1,3} C. {-1,3} D.{1,3}

A.{1,-1}

二、填空题: 10、已知扇形的圆心角是 72 ? ,半径为20cm,则扇形的弧长为 11、比较下列大小: sin1、 cos1、 tan1 ; > > 。 。 . 面积为

60 , 则 sin ? ? cos ? ? 12、 (1)已知 0 ? ? ? ? ,sin ? ? cos ? ? ? 169 1 (2)已知 0 ? ? ? ? ,sin ? ? cos ? ? , 则 sin ? ? cos ? ? 5
13、设θ ∈(0,2π ) ,点 P(sinθ ,cos2θ )在第三象限,则角θ 的范围是 三、计算题 14、已知 cos(? ? ? ) ? ?

1 , 计算:sin?、 cos ? 、 sin(2 ? ? ?) 的值。 2

4sin 2 ? ? 2sin ? cos ? 6 15、已知 = ,求 tan ? 的值。 5cos 2 ? ? 4sin ? cos ? 11



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