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第十五届全国中学物理竞赛预赛试题



第十五届全国中学物理竞赛预赛试题
说明:全卷共八题,总分为 140 分 一。(24 分,每小题 6 分) 1。下雨时,雨点竖直落到地面,速度为 10 米/秒。若在地面上发放一横截面积为 80 平方厘米,高 10 米的圆柱形量筒,则经 30 分钟,筒内接的雨水水面高度为 1 厘米。现因 风的影响,雨水下落时偏斜 30° ,若用同样的量筒接的雨水量与无风时相同,则所需时间

()分钟。 2。一个质量为 m。管口截面为 S 的薄壁长玻璃管内灌满密度为 p 的水银,现把它竖直倒 插在水银槽中,再慢慢向上提起,直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触。这时,玻璃管内 水银高度为 H, 现将管的封闭端挂在天平另一个盘的挂钩上, 而在天平另一个盘中放砝码, 如图 1。要使天平平衡,则所加砝码质量等于()。

3。考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用,若用弹簧秤称量同一物 体的重量时,白天的示数与夜晚的示数是否相同?试说明理由。(设地球上各点到太阳的 距离之差忽略不计) 4。一个由日本和印度物理学家组成 的工作小组作乐如下实验: 将 6× 4 kg 铁放在很深的矿井中,以完全隔断宇宙射线的影响,在铁旁有铁和中很多很多 10 探测器,只要铁核中有核子(质子或中子)发生衰变,这个事件总能被记录下来。 实验从 1980 年冬开始到 1982 年夏结速,历时 1。5 年,一共记录了三个核子的衰变。 已知 N 个平均寿命为 τ 的粒子经过 t 时间后的数目为 N=N0 e-t/τ 个,根据以上事实,试估 算出核子的平均寿命。 已知核子质量 m=1。66× -27kg,当 0<x<<1 时,e-x ≈1-x 10 二.(10 分) 一固定的斜面,倾角为 θ=45°,斜面长 L=2.00 米.在斜面下端有一与斜面垂直的挡板.一质量为 m 的质点,从斜面的最高点沿斜面下滑,初速度为零.下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞.已 知质点与斜面间的滑动系数 μ=0.20,试求此质点从开始到发生第 11 次碰撞的过程中运动的 总路程. 三.(10 分) 真空中,有五个电量均为 q 的均匀带电薄球壳,他们的半径分别为 R,R/2,R/4,R/8,R/16,彼此内 切于 P 点(图二).球心分别为 O1 ,O2 O3 O4 O5 ,求 O1 与 O5 间的电势差.

四.(20 分)

已知透镜主光轴 OO′,发光点 A,A 经过透镜所成的像 A′,以及两个互相垂直且几何尺寸,位置 都已给定的平面镜 M1 和 M2,(图 3) 1,在题中给定的图画上,用作图法画出透镜的位置和大小及焦点的位置,已知透镜的直径为 2R. 2.图中的物点 C 对整个光学系统成几个实象?几个虚象? 3 在题中给定的图画上,再画出 C 点所成实象的光路图.

五.(25 分) 如图四,质量 M=0.4kg 的靶盒位于光滑水平的导轨上,连接靶盒的弹簧的一端与墙壁固定,弹 簧的倔强系数 k=200N/m,当弹簧处于自然长度时,靶盒位于 O 点.P 是一固定的发射器,他根 据需要瞄准靶盒,每次发射出一颗水平速度 v0 =50m/s,质量 m=0.10kg 的球形子弹.当子弹打 入靶盒后,便留在盒内(假定子弹与盒发生非弹性碰撞).开始时靶盒静止.今约定,每当靶盒停 在或到达 O 点时,都有一颗子弹进入靶盒内. 1,若相继有 6 颗子弹进入靶盒,问每一颗子弹进入靶盒后,靶盒离开 O 点的最大距离各为多 少?他从离开 O 点到回到 O 点经历的时间各为多少? 2 若 P 点到 O 点的距离为 s=0.25m,问至少应发射几颗子弹后停止射击,方能使靶盒来回运动 而不会碰到发射器.

六.(25 分) 如图 5,在 χ>0 的空间各点,存在 χ 轴正方向的电场,其中在 χ≤d 的区域中,电场是非均匀电场, 场强 E 的大小随 χ 增大,即 E=bχ,b>0,为已知常量在 χ≥d 的区域中,电场是匀强的,场强为 E=bd.在 χ<0 的空间各点,电场的分布与 χ>0 的空间中的分布对称,只是场强的方向都沿着 χ 轴负方向. 一电子,其电荷为-e,质量为 m,在 χ=5d/2 处以沿 y 轴正方向的初速 v0 开始运动,如图 5 所示. 求 1.电子的 χ 方向分运动的周期; 2.电子运动的轨迹与 y 轴的各个交点中,任意两个相邻交点间的距离.

七.(16 分) 1mol 理想气体缓慢地经历了一个循环过程,在 p-V 图中这一过程是一个椭圆,如图 6 所示. 已知次气体若处在与椭圆中心 O′点所对应的状态时,其温度为 T0 =300K.求在整个循环过程

中气体的最高温度 T1 ,和最低温度 T2 各是多少.

八.(10) 某电视台有一台用于智力竞赛的抢答显示系统(抢答机),它可供红黄蓝三个参赛队使用,抢 答机用继电器控制,其线路如图 7 所示.主持人宣布问题要求抢答,然后说现在开始以后,最先 按下按钮的队的指示灯亮,其余队再按则无反应.而亮灯的队松开按钮,导致自己的指示灯点 亮,主持人可判该队犯规.为了解除摸对指示灯点亮的状态,主持人只需按一下自己操作台的 按钮,即可恢复初始的待命状态.现在为能满足四个队参加比赛,必须增加一个供绿队使用的 绿灯线路,为此需将原线路改装,技术人员以将原线路连好,如图 8 所示.请你将尚未连好的接 线继续接妥,使其整体成为一台供四个队参赛用的抢答机.

图 8 中(a)和(b)是完全相同线路图.(a)图作为草稿图,不记分数,(b)图是正式答案线路图,作为

评分依据,不得涂改. 说明:1.各图中"_/_"表示按钮开关,按下时为接通,松手时自动弹起为断开. 2.图 9 中 L 为电磁铁线圈,不通电时,继电器不吸合,如图 9(a)所示,这时三对常闭接点 A1 与 A1′接通,A2 和 A2′接通,A3 和 A3′接通;三对常开接点 B1 和 B1′ ,B2 和 B2′,B3 和 B3′,均不接通.L 通电时,继电 器吸合.如图 9(9)所示,三对常闭接点断开,三对常开接点中 B1 与 B1′接通,B2 与 B2′接通,B3 和 B3′接通. 3.作图时,不连接的交叉线如图 10 所示. 4 两连接的交叉线,在连接处画上黑点,如图 11 所示



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