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天津市武清区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析



天津市武清区 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题分 4,满分 40 分.每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求的) 1. (4 分)直线 x+ y﹣3=0 的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2. (4 分)在空间直角坐标系 Oxyz 中,与点(1,2,﹣3)关于 y

轴对称的点为 A,则点 A 与点(﹣1,﹣2,﹣1)的距离为() A.2 B. 2 C. 4 D.6 3. (4 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 A1D 与直线 D1C1 所成的角为() A.30° B.45° C.60° D.90° 4. (4 分)二直线 mx+3y+3=0,2x+(m﹣1)y+2=0 平行,则实数 m 的值为() A.3 或﹣2 B . ﹣3 或 2 C. 3 D.﹣2 5. (4 分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为()

A.2

m

3

B. 4

m

3

C.

m

3

D.

m

3

6. (4 分)已知两点 A(1,﹣2) ,B(﹣3,4) ,则以 AB 为直径的圆的方程为() A.(x+1) +(y﹣1) =13 2 ﹣1) =52 D.
2 2

B.(x﹣1) +(y+1) =13 C. (x+1) +(y 2 2 (x﹣1) +(y+1) =52

2

2

2

7. (4 分)球的半径为 2,它的内接圆柱的底面半径为 1,则圆柱的侧面积为() A.2 π B. 4 π C.12π D.24π 8. (4 分)已知 a,b 是两条直线,α,β 是两个平面,则下列说法中正确的是() A.若 a∥b,b∥α,则 a∥α B. 若 a⊥b,b⊥α,则 a⊥α C. 若 α∥β,a?α,则 a∥β D.若 α⊥β,a?α,则 a⊥β

9. (4 分)如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,SA⊥平面 ABC,AB=2,BC=3,AB⊥BC,二面角 S ﹣BC﹣A 为 ,则这个三棱锥的外接球的半径为()

A.

B. 5

C. 2
2 2

D.4

10. (4 分)已知两点 A(﹣2,1) ,B(1,5) ,点 C 是圆 x +y ﹣2x+4y﹣4=0 上的动点,则 △ ABC 面积的最大值为() A.35 B.18 C.16 D.8

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 11. (4 分)一圆锥的母线长为 13,底面半径为 5,则这个圆锥的高为. 12. (4 分)已知两圆 x +y =1,x +y +2x﹣4y+1=0 相交于 A,B 两点,则直线 AB 的方程为. 13. (4 分)如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2,分别以 AB,AE 所在直线为 x,y 轴建立 直角边坐标系, 用斜二测画法得到水平放置的正六边形 ABCDEF 的直观图 A′B′C′D′E′F′, 则六 边形 A′B′C′D′E′F′的面积为.
2 2 2 2

14. (4 分)一条直线的斜率范围是[﹣1,
2 2

],则这条直线的倾斜角范围是.

15. (4 分)已知⊙O: (x﹣3) +(y+1) =25 的圆心为 O,过点 A(1,2)的直线 l 与⊙O 相 交于 A,B 两点,当点 O 到直线 l 的距离最大时,弦 AB 的长为.

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 60 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (12 分)已知直线 l1: (a﹣1)x+ay﹣3a+2=0,直线 l2:2x+4y+2a﹣1=0,a 是实数. (1)若 l1⊥l2,求 a 的值及 l1 与 l2 的交点坐标; (2)若 l1∥l2,求 a 的值及 l1 与 l2 的距离.

17. (12 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,BB1=BC. (1)求证:平面 DA1C1∥平面 B1AC; (2)求证:B1C⊥BD1.

18. (12 分)已知圆 C:x +y ﹣4x+6y+9=0,点 A(﹣1,1) . (1)过点 A 作圆 C 的切线,求切线的长; (2)以点 A 为圆心的圆与圆 C 外切,求圆 A 的方程及这两个圆公切线的长. 19. (12 分)如图,四边形 ABCD 为矩形,ABEF 为梯形,AD= AB∥EF,平面 ABCD⊥平面 ABEF. (1)求证:平面 DAF⊥平面 CBF; (2)求二面角 D﹣FC﹣B 的正弦值. ,AB=2AF=2EF=2BE=2,

2

2

20. (12 分)已知圆 C: (x﹣1) +(y﹣1) =1,圆 D:x +y ﹣2mx=0. (1)若直线 x+y﹣a=0 与圆 C 有公共点,求实数 a 的取值范围; (2)若点 A(x,y)是圆 C 上的任一点,且 x +y ﹣(m+ 成立,判断圆 C 与圆 D 的位置关系.
2 2

2

2

2

2

)x﹣(m+

)y≤0(m∈R)恒

天津市武清区 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题分 4,满分 40 分.每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求的) 1. (4 分)直线 x+ y﹣3=0 的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 考点: 直线的倾斜角. 专题: 直线与圆. 分析: 将直线方程化为斜截式,求出斜率再求倾斜角. 解答: 解:将已知直线化为 y= 所以直线的斜率为 , ,

所以直线的倾斜角为 150°, 故选:D. 点评: 本题考察直线的倾斜角,属基础题,涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角 对应的斜率值,不要混淆. 2. (4 分)在空间直角坐标系 Oxyz 中,与点(1,2,﹣3)关于 y 轴对称的点为 A,则点 A 与点(﹣1,﹣2,﹣1)的距离为() A.2 B. 2 C. 4 D.6 考点: 空间两点间的距离公式. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 空间直角坐标系中任一点 A(a,b,c)关于坐标 y 轴的对称点为 B(﹣a,b,﹣c) ; 然后求出空间两点间的距离即可. 解答: 解:由题意可得:点(1,2,﹣3)关于 y 轴的对称点的坐标是 A(﹣1,2,3) . ∴点 A 与点(﹣1,﹣2,﹣1)的距离为: =4 .

故选:C. 点评: 本题考查空间向量的坐标的概念,向量的坐标表示,空间点的对称点的坐标的求法, 记住某些结论性的东西将有利于解题. 3. (4 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 A1D 与直线 D1C1 所成的角为() A.30° B.45° C.60° D.90° 考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间角. 分析: 连接 A1D,说明 D1C1⊥平面 ADD1A1,即可得到直线 A1D 与直线 D1C1 所成的角. 解答: 解: 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 直线 D1C1 垂直平面 ADD1A1, A1D?平面 ADD1A1 直线 A1D 与直线 D1C1 所成的角为 90°. 故选:D. 点评: 本题以正方体为例,求异面直线所成的解,考查了空间两条直线的位置关系和正方 体的性质等知识,属于基础题.

4. (4 分)二直线 mx+3y+3=0,2x+(m﹣1)y+2=0 平行,则实数 m 的值为() A.3 或﹣2 B . ﹣3 或 2 C. 3 D.﹣2 考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 直线与圆. 分析: 根据两直线平行,且直 mx+3y+3=0 的斜率存在,故它们的斜率相等,解方程求得 m 的值. 解答: 解:直线 mx+3y+3=0 的斜率是 ,直线 2x+(m﹣1)y+2=0 的斜率是

∵二直线 mx+3y+3=0,2x+(m﹣1)y+2=0 平行 ∴ 解得:m=﹣2 或 3, 当 m=3 时两直线重合,故舍去,所以 m=﹣2, 故选:D. 点评: 本题的考点是直线的一般式方程与直线的平行关系,主要考查两直线平行的性质, 两直线平行,它们的斜率相等或者都不存在. 5. (4 分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为()

A.2

m

3

B. 4

m

3

C.

m

3

D.

m

3

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体,分别求出两者的 体积,相加可得该几何体的体积. 解答: 解:由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体, 棱柱和棱锥的底面面积 S= ×2× = , , ,

由棱柱的高为 3,可得棱柱的体积为:3 由棱锥的高为 1,可得棱锥的体积为:

故几何体的体积为:

m

3

故选:C 点评: 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面面积,其中由三视图判断出几何体的形 状是解答的关键. 6. (4 分)已知两点 A(1,﹣2) ,B(﹣3,4) ,则以 AB 为直径的圆的方程为() A.(x+1) +(y﹣1) =13 2 ﹣1) =52 D.
2 2

B.(x﹣1) +(y+1) =13 C. (x+1) +(y 2 2 (x﹣1) +(y+1) =52

2

2

2

考点: 圆的标准方程. 专题: 直线与圆. 分析: 首先利用 A、B 的坐标确定圆心坐标,进一步利用圆心坐标和 A 的坐标求出半径, 最后确定圆的方程. 解答: 解:根据题意:设圆心坐标 C(x,y) , 已知两点 A(1,﹣2) ,B(﹣3,4) ,

建立方程组:

R=
2

=
2

所以圆的方程为: (x+1) +(y﹣1) =13 故选:A 点评: 本题考查的知识要点:圆的标准方程的求法,重点确定圆心和半径. 7. (4 分)球的半径为 2,它的内接圆柱的底面半径为 1,则圆柱的侧面积为() A.2 π B. 4 π C.12π D.24π 考点: 专题: 分析: 解答: 球内接多面体;棱柱、棱锥、棱台的体积. 计算题;空间位置关系与距离. 求出内接圆柱的高,再求圆柱的侧面积. 解:∵球的半径为 2,它的内接圆柱的底面半径为 1, =2 ,

∴内接圆柱的高为 2

∴圆柱的侧面积为 2π×1×2 = π. 故选:B. 点评: 本题考查圆柱的侧面积,考查学生的计算能力,比较基础. 8. (4 分)已知 a,b 是两条直线,α,β 是两个平面,则下列说法中正确的是() A.若 a∥b,b∥α,则 a∥α B. 若 a⊥b,b⊥α,则 a⊥α C. 若 α∥β,a?α,则 a∥β D.若 α⊥β,a?α,则 a⊥β 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.

专题: 空间位置关系与距离. 分析: ①对于 A 采用举反例法,若 a∥b,b∥α,则 a∥α 或 a?α. ②对于 B 采用举反例法,若 a⊥b,b⊥α,则 a⊥α 或 a?α. ③采用举反例法,若 α⊥β,a?α,则:a⊥β 或 a 与 β 相交或 a?β 从而得出结果. 解答: 解:对于 A 采用举反例法,若 a∥b,b∥α,则 a∥α 或 a?α. 对于 B 采用举反例法,若 a⊥b,b⊥α,则 a⊥α 或 a?α. 对于 C 利用的是面面平行的性质定理,若平面平行于平面,若线在其中的任意面内面内,则 线面平行. 对于 D 采用举反例法,若 α⊥β,a?α,则:a⊥β 或 a 与 β 相交或 a?β 故选:C 点评: 本题考查的知识点:举反例法在选择题中的应用,线面平行或垂直的判定和性质. 9. (4 分)如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,SA⊥平面 ABC,AB=2,BC=3,AB⊥BC,二面角 S ﹣BC﹣A 为 ,则这个三棱锥的外接球的半径为()

A.

B. 5

C. 2

D.4

考点: 球内接多面体. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 确定 SC 是三棱锥的外接球的直径,求出 SC 即可. 解答: 解:∵SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,二面角 S﹣BC﹣A 为 ∴∠SBA= , ,

∵AB=2,BC=3, ∴SA=2 ,AC= , ∴SC= =5, ∵SC 是三棱锥的外接球的直径, ∴三棱锥的外接球的半径为 , 故选:A. 点评: 本题考查三棱锥的外接球的半径,考查学生的计算能力,比较基础. 10. (4 分)已知两点 A(﹣2,1) ,B(1,5) ,点 C 是圆 x +y ﹣2x+4y﹣4=0 上的动点,则 △ ABC 面积的最大值为()
2 2

A.35

B.18

C.16

D.8

考点: 点到直线的距离公式. 专题: 直线与圆. 分析: 求出圆心到直线 AB 的距离 d,即可得出圆上的点到直线 AB 的最大距离为 d+r,再 利用三角形的面积计算公式△ ABC 面积的最大值= 解答: 解:∵两点 A(﹣2,1) ,B(1,5) , ∴|AB|= =5. (x﹣1) ,即 4x﹣3y+11=0.
2 2

即可得出.

直线 AB 的方程为:y﹣5=
2 2

圆 x +y ﹣2x+4y﹣4=0 化为(x﹣1) +(y+2) =9, 可得圆心 P(1,﹣2) ,半径 r=3. ∴圆心 P 到直线 AB 的距离 d= ∴点 C 到直线 AB 的最大距离是 ∴△ABC 面积的最大值= +3= . = =18. = .

故选:B. 点评: 本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式,考查了 推理能力与计算能力,属于中档题. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 11. (4 分)一圆锥的母线长为 13,底面半径为 5,则这个圆锥的高为 12. 考点: 专题: 分析: 解答: 棱锥的结构特征. 空间位置关系与距离. 圆锥的母线长,底面半径,圆锥的高构成直角三角形,求解即可. 解:圆锥的母线长,底面半径,圆锥的高构成直角三角形, =12.

所以圆锥的母线长为 13,底面半径为 5,则这个圆锥的高为

故答案为:12. 点评: 本题考查旋转体,圆锥的高,底面半径与母线的关系,基本知识的考查. 12. (4 分)已知两圆 x +y =1,x +y +2x﹣4y+1=0 相交于 A,B 两点,则直线 AB 的方程为 x ﹣2y+1=0. 考点: 相交弦所在直线的方程. 专题: 直线与圆. 分析: 直接通过两个圆的方程作差即可求出公共弦所在的直线方程. 2 2 2 2 解答: 解:两圆 x +y =1,x +y +2x﹣4y+1=0 相交于 A,B 两点, 两个圆的方程作差可得:x﹣2y+1=0
2 2 2 2

故答案为:x﹣2y+1=0. 点评: 本题考查两个圆的公共弦所在直线方程的求法,基本知识的考查. 13. (4 分)如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2,分别以 AB,AE 所在直线为 x,y 轴建立 直角边坐标系, 用斜二测画法得到水平放置的正六边形 ABCDEF 的直观图 A′B′C′D′E′F′, 则六 边形 A′B′C′D′E′F′的面积为 .

考点: 平面图形的直观图. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由直观图和原图的面积之间的关系 = ,直接求解即可.

解答: 解:因为

=



∵正六边形 ABCDEF 的边长为 2, ∴正六边形 ABCDEF 的面积为:6× ∴六边形 A′B′C′D′E′F′的面积为 故答案为: 点评: 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系,属基本概念、基本运算的考 查. 14. (4 分)一条直线的斜率范围是[﹣1, . ],则这条直线的倾斜角范围是 ×6 ×2 =6 =
2

, ,

考点: 直线的倾斜角. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由直线的斜率范围,得到倾斜角的正切值的范围,利用正切函数的单调性并结合倾 斜角的范围,最后确定倾斜角的具体范围. 解答: 解:设直线的倾斜角为 α,则 α∈[0,π) , 由﹣1≤k≤ , 即﹣1≤tanα≤ ,

当0

时,α∈[0,

];

当﹣1≤tanα<0 时,α∈[ ∴α∈ 故答案为:

,π) , .

点评: 本题考查倾斜角和斜率的关系,注意倾斜角的范围,正切函数在[0, 上都是单调增函数.

) 、 (

,π)

15. (4 分)已知⊙O: (x﹣3) +(y+1) =25 的圆心为 O,过点 A(1,2)的直线 l 与⊙O 相 交于 A,B 两点,当点 O 到直线 l 的距离最大时,弦 AB 的长为 . 考点: 专题: 分析: 解答: ∵OA= ∴弦 AB 的长为 2 = , 直线与圆相交的性质. 计算题;直线与圆. 当点 O 到直线 l 的距离最大时,OA⊥直线 l,利用勾股定理,即可得出结论. 解:当点 O 到直线 l 的距离最大时,OA⊥直线 l, = ,

2

2

故答案为: 点评: 本题考查直线与圆相交的性质,考查勾股定理,考查学生的计算能力,比较基础. 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 60 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (12 分)已知直线 l1: (a﹣1)x+ay﹣3a+2=0,直线 l2:2x+4y+2a﹣1=0,a 是实数. (1)若 l1⊥l2,求 a 的值及 l1 与 l2 的交点坐标; (2)若 l1∥l2,求 a 的值及 l1 与 l2 的距离. 考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 直线与圆. 分析: (1)当两条直线垂直时,斜率之积等于﹣1,解方程求出 a 的值,代入求出直线交点 后,可得直线交点坐标; (2)利用两直线平行时,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,求出 a 的值,代入平 行直线距离公式,可得答案. 解答: 解: (1)∵l1⊥l2, ∴2(a﹣1)+4a=0, ∴a= …(2 分)

∴l1:2x﹣y﹣3=0,l2:6x+12y﹣1=0 …(4 分)



,解得

∴l1 与 l2 的交点坐标为( (2)∵l1∥l2, ∴ ∴a=2 …(8 分) ,

,﹣

) …(6 分)

∴l1:x+2y﹣4=0,l2:x+2y+ =0 …(10 分)

二直线的距离为

=

…(12 分)

点评: 本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件,体现了转化的数学思想.属于基 础题. 17. (12 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,BB1=BC. (1)求证:平面 DA1C1∥平面 B1AC; (2)求证:B1C⊥BD1.

考点: 平面与平面平行的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1)充分利用已知长方体的性质,结合面面平行的判定定理,只要判断 DA1∥平面 B1AC 和 A1C1∥平面 B1AC 即可; (2)只要证明 B1C⊥平面 BC1D1,利用线面垂直的性质得到所证. 解答: 证明: (1)∵四边形 A1B1CD 为平行四边形,∴DA1∥CB1…(1 分) ∵CB1?平面 B1AC,DA1?平面 B1AC,∴DA1∥平面 B1AC…(2 分) ∵四边形 A1C1CA 为平行四边形,∴A1C1∥CA…(3 分) ∵CA?平面 B1AC,A1C1?平面 B1AC∴A1C1∥平面 B1AC…(4 分) ∵DA1,A1C1 是平面 DA1C1 内的两条相交直线 …(5 分) ∴平面 DA1C1∥平面 B1AC…(6 分) (2)连接 BC1,∵BB1=BC,∴在正方形 BCC1B1 中,B1C⊥BC1…(7 分) ∵D1C1⊥平面 BCC1B1∴B1C⊥D1C1…(9 分) ∵BC1,D1C1 是平面 BC1D1 内的两条相交直线

∴B1C⊥平面 BC1D1…(11 分) ∵BD1?平面 BC1D1 ∴B1C⊥BD1…(12 分) 点评: 本题考查了长方体中面面平行的判定和线线垂直的判定,关键是准确利用长方体的 性质结合面面平行的判定定理解答,属于基础题. 18. (12 分)已知圆 C:x +y ﹣4x+6y+9=0,点 A(﹣1,1) . (1)过点 A 作圆 C 的切线,求切线的长; (2)以点 A 为圆心的圆与圆 C 外切,求圆 A 的方程及这两个圆公切线的长. 考点: 圆的切线方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: (1)利用线段 AC,半径,切线组成以线段 AC 为斜边的直角三角形,即可求切线 的长; (2)利用公切线,两圆的半径,线段 AC 组成以公切线为腰的直角梯形,可得结论. 解答: 解: (1)圆 C 的圆心为 C(2,﹣3) ,半径为 r=2…(2 分) ∴ …(3 分)
2 2

∵线段 AC,半径,切线组成以线段 AC 为斜边的直角三角形 ∴所求切线的长为 …(5 分)
2 2

(2)∵圆 A 与圆 C 外切,∴圆 A 的半径为 R=5﹣2=3 …(7 分) ∴圆 A 的方程为(x+1) +(y﹣1) =9…(9 分) ∵公切线,两圆的半径,线段 AC 组成以公切线为腰的直角梯形 ∴公切线长为 …(12 分)

点评: 本题考查圆的切线方程,考查学生的计算能力,比较基础. 19. (12 分)如图,四边形 ABCD 为矩形,ABEF 为梯形,AD= AB∥EF,平面 ABCD⊥平面 ABEF. (1)求证:平面 DAF⊥平面 CBF; (2)求二面角 D﹣FC﹣B 的正弦值. ,AB=2AF=2EF=2BE=2,

考点: 二面角的平面角及求法;平面与平面垂直的判定. 专题: 综合题;空间位置关系与距离;空间角.

分析: (1)取 AB 中点 G,易知四边形 EFGB 为菱形,从而△ GAF 为正三角形,证明 AF⊥ 平面 CBF,即可证明平面 DAF⊥平面 CBF; (2)取 CF 的中点 O,证明∠DOB 就是二面角 D﹣FC﹣B 的平面角,即可求二面角 D﹣FC ﹣B 的正弦值. 解答: (1)证明:∵平面 ABCD⊥平面 ABEF,CB⊥AB,平面 ABCD∩平面 ABEF=AB, ∴CB⊥平面 ABEF.∵AF?平面 ABEF,∴AF⊥CB…(2 分) 又∵四边形 ABEF 为等腰梯形,且 AB=2AF=2EF=2BE=2 取 AB 中点 G,易知四边形 EFGB 为菱形,从而△ GAF 为正三角形 ∴∠BAF=60°∵ ,∴△ABF 为直角三角形,∴AF⊥BF…(4 分)

∵CB,BF 是平面 CBF 内的两条相交直线,∴AF⊥平面 CBF…(5 分) ∵AF?平面 DAF,∴平面 DAF⊥平面 CBF…(6 分) (2)解:取 CF 的中点 O, 由(1)可知,在直角△ ABF 中, ∵ ∴在等腰直角△ CBF 中,BO⊥CF 且 在直角△ DAF 中, ∴DF=2 …(9 分) , …(7 分)

∵AB=DC=2∴在等腰△ DCF 中,DO⊥CF,且 ∴∠DOB 就是二面角 D﹣FC﹣B 的平面角 …(10 分) 易知 ,∴在△ DOB 中, …(12 分)



点评: 本题考查线面垂直,考查二面角 D﹣FC﹣B 的正弦值,考查学生分析解决问题的能 力,属于中档题. 20. (12 分)已知圆 C: (x﹣1) +(y﹣1) =1,圆 D:x +y ﹣2mx=0. (1)若直线 x+y﹣a=0 与圆 C 有公共点,求实数 a 的取值范围; (2)若点 A(x,y)是圆 C 上的任一点,且 x +y ﹣(m+ 成立,判断圆 C 与圆 D 的位置关系. 考点: 圆方程的综合应用;圆与圆的位置关系及其判定. 专题: 直线与圆. 分析: (1)求出圆的圆心与比较,直线 x+y﹣a=0 与圆 C 有公共点,说明圆心到直线的距 离等于小于半径,即可求实数 a 的取值范围; (2) 利用点 A (x, y) 是圆 C 上的任一点, 得到 x, y 的范围, 化简 x +y ﹣ (m+
2 2 2 2 2 2 2 2

)x﹣(m+

)y≤0(m∈R)恒

) x﹣ (m+



y≤0(m∈R)为 m 的不等式,利用基本不等式求出 m 的最小值,然后通过两个圆的圆心距与 半径的关系,判断圆 C 与圆 D 的位置关系. 解答: 解: (1)圆 C 的圆心为(1,1) ,半径为 1 …(2 分)

∵直线 x+y﹣a=0 与圆 C 有公共点∴ ∴(a﹣2) ≤2∴ …(6 分) (2)∵点 A(x,y)是圆 C 上的点∴x≥0,y≥0 ∵
2

…(4 分)

恒成立



…(8 分) ∴ ∴m≥1…(10 分) …(11 分) 的最大值为 …(9 分)

由(1)可知 ∴

圆 D 的圆心为(m,0) ,半径为 m,圆 C 与圆 D 的圆心距为 ∵ ∴圆 C 与圆 D 相交 …(12 分)

点评: 本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式的应用,圆与圆的位置关系,圆的方程 的综合应用,考查分析问题解决问题的能力.



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