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高考排列组合典型例题(家教)



排列组合典型例题
例 1 用 0 到 9 这 10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数?

例 2 三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?

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例 3 排一张有 5 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单。 (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种?

例 4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第 一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法.

3 位司机和 3 位售票员, 例 5 现有 3 辆公交车、 每辆车上需配 1 位司机和1 位售票员. 问 车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种?

例 6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有 4 所重点院校,每所院校有 3 个 专业是你较为满意的选择. 若表格填满且规定学校没有重复, 同一学校的专业也没有重复的 话,你将有多少种不同的填表方法?
学 1 2 3 校 1 1 1 专 业 2 2 2

例 5 7 名同学排队照相. (1)若分成两排照,前排 3 人,后排 4 人,有多少种不同的排法? (2)若排成两排照,前排 3 人,后排 4 人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少 种不同的排法? (3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法? 3 名女生, (4)若排成一排照,7 人中有 4 名男生, 女生不能相邻, 有多少种不面的排法?

3、 4、 5、 6 五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数,求所有三位数 例 8 从 2、
的和.

例 9 计算下列各题:
2 (1) A15 ; 6 (2) A6 ;

(3)

m ?1 n?m An ?1 ? An ? m ; n ?1 An ?1

(4) 1!?2 ? 2 !?3 ? 3 !? ? ? n ? n !

(5)

1 2 3 n ?1 ? ? ??? 2 ! 3! 4 ! n!

例 10

a , b , c , d , e , f 六人排一列纵队,限定 a 要排在 b 的前面( a 与 b 可以相邻,
1 6 1 1 1 1 1 4 4 A6 ; B 的算式是 ( A1 ; C 的算式是 A6 ; ? A2 ? A3 ? A4 ? A5 ) ? A4 2

也可以不相邻) ,求共有几种排法.对这个题目, A 、 B 、 C 、 D 四位同学各自给出了一 种算式: A 的算式是

2 4 D 的算式是 C6 .上面四个算式是否正确,正确的加以解释,不正确的说明理由. ? A4

例 11 八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排, 共有多少种安排办法?

例 12 计划在某画廊展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成 一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且不彩画不放在两端,那么不同陈列方式有 ( ) .
4 5 A. A4 ? A5

3 4 5 B. A3 ? A4 ? A5

1 4 5 C. C3 ? A4 ? A5

2 4 5 D. A2 ? A4 ? A5

例 13 由数字 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 组成没有重复数字的六位数, 其中个位数字小于十位数的 个数共有( A.210 ) . B.300

C.464

D.600 ) .

例 14 用 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 这五个数字, 组成没有重复数字的三位数, 其中偶数共有 ( A.24 个 B.30 个 C.40 个 D.60 个

例 15

1 2 3 8 (1)计算 A 1 ? 2 A2 ? 3 A 3 ? ?? 8 A 8 .

(2)求 Sn ? 1! ? 2 ! ? 3 ! ? ?? n ! ( n ? 10 )的个位数字.

1、 2、 3、 4、 5 共六个数字, 例 16 用 0 、 组成无重复数字的自然数, (1)可以组成多少个
无重复数字的 3 位偶数?(2)可以组成多少个无重复数字且被 3 整除的三位数?

例 17 一条长椅上有 7 个座位, 4 人坐,要求 3 个空位中,有 2 个空位相邻,另一个空 位与 2 个相邻空位不相邻,共有几种坐法?

例 18 用 0,2,5 ,6,7,8 组成无重复数字的数 (1)四位奇数有多少个?(2)整数有多少个?(3)是 25 的倍数的四位数有多少个? (4)大于 5860 的四位数有多少个?(5)由小到大排列,5607 是第几个数?(6)由小到 大排列,第 128 个数是多少?



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