9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

集合语言和集合思想的运用



集合语言和集合思想的运用 刘 忠(江西省永丰中学 331500) (本文发表于《课程导报》2006 年 8 月 28 日) 集合是高中数学中最基础、最重要的概念之一,集合思想无不渗透到数学的每一个“角落”. 在高考中,有关集合的题每年必考,有关集合思想运用的题常考常新。因此,我们要从掌握集合语 言入手,从本质上掌握集合思想在解题中的应用,以提高解题能力,从而达到以不变应万变的目的

. 一、集合语言 1、数学概念的集合语言 中学数学中许多概念和知识用集合的语言来叙述就显得简单明了,如实数与正方形就分别是用 集合的并、交运算来定义的. 即,实数集 R={有理数}∪{无理数} ; {正方形}={菱形}∩{矩 形}等.再如,几何图形就有以下两种集合语言形式.一是把几何图形看作是空间具有某种性质的点的 集合(如平面上线段 AB 的垂直平分线就是点集{P| |AP|=|BP|} ).二是在平面上建立了直角坐标系以 后,用图形上点的坐标所满足的方程(方程组)或不等式(不等式组)等特征构成的点集来表示.如 双曲线为点集{ (x,y)| x2 y2 ? =1}等.但有一点要注意,在立体几何中,虽然空间图形可以看 a2 b2 成是点的集合,但有的地方的表示却另有规定.如点 A 在平面 a 内,记为 A∈a;直线 a 在平面α 内, 记为 a ? α .但直线 a 与 b 相交于点 A,却记为 a∩b=A(本应记为 a∩b={A} ). 2、集合语言的运用 用集合语言来解释或描述许很多数学内容,可以简洁明快地揭示数学本质. 例 1 集合 A={y|y=x2,x∈R}与集合 B={(x,y) |y=x2,x∈R}是否相同? 分析 用描述法表示的集合{p|f(p)}中,p 为元素的一般形式(代表元素) ,f(p)为元素所满 足的条件.在解题时要特别注意对元素的一般形式 f(p)的理解. 解 集合 A 中的元素为函数 y=x2 的函数值,故 A 为函数的值域;而 B 中的元素为满足 y=x2 的 有序实数对(x,y),从“形”的角度讲 B 是抛物线. 所以 A、B 是不同 的. 变式 集合 A={y|y=x2,x∈R}与集合 B={x|y=x2,x∈R}是 1 2 x y 否相同? 例2 已知集合 A={ (x,y)|x2+y2=4},B={ (x,y)|x2+y2=1} , ). 图1 则 A、B 的关系为( 第 1 页 共 6 页 A. B ? A 解 B. A∩B=B C. A∩B=Φ D. A∪B=A 如图 1,集合 A、B 分别是以原点为圆心,以 2、1 为半径的圆,所以 A∩B=Φ ,故选 C. 评注 本题容易错选 A. 关键是要排除集合的韦恩图的干扰. 例 3 某次数学竞赛只出了 A、B、C 三道题,有 25 个学生参加,每人至少能解出一道题.在没 有解出 A 题的学生中,解出 B 题的学生人数是解出 C 题的人数的两倍;只能解出 A 题的人数比其 余解出 A 题的人数多 1; 在只能解出一题的学生中, 有一半不能解出 A 题.试求只能解出 B 题的学生 数. 解 如图 2 所示. 设 X、Y、Z 分别为只解出 A、B、C 题的人数;V、U、W 分别为只解出 A、 B,B、C,A、C 两题的人数,T 为同时解出三题的人数. 由条件知, ? ?Y ? U ? ( 2 Z ? U) ? Y= 2 Z +, U ? X ? W ? V ? T ? 1, 所以,25=X+Y+Z+W+V+U +T=X+X+(X-V-T-1)+U+T ? ?


更多相关文章:
§1集合与集合思想的应用
§ 集合与集合思想的应用 1 一、复习要点 在系统复习的基础上,本轮复习主要解决...(1)集合中元素的三个性质; (2)集合的三种运算; (3)用集合 语言表示有关...
集合思想在高中数学中的应用
中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素,用集 合语言可以明了...人教版教材中更是注重了集合思想,下面谈谈教 材在集合思想的突出应用: 应用一:...
集合思想在解题中的运用
合理运用集合的有关知识,注意集合思想的渗透,将有助 于学生探索其规律性,挖掘...集合思想及集合语言在解... 3页 免费喜欢此文档的还喜欢 集合思想及集合语言在...
集合的理解及集合思想应用的问题
集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考 查集合语言和集合思想的运用 本节主要是帮助考生运用集合的...
集合8 讲座对集合的理解及集合思想应用的问题
查对集合基 本概念的认识和理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用 本 节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合 思想的理解...
02对集合的理解及集合思想应用的问题
考查集合语言和集合思想的运用 本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合 思想的理解与应用 重难点归纳 重难点归纳 1 解答集合问题,...
集合的理解及集合思想应用的问题
第一讲:集合思想及其应用 2页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;...考查集合语言和集合思想的运用 本节主要是帮助考生运用集合的观新新新 源源源...
2013年成考高起点数学难点解析:集合思想应用
集合基本概念的认识和 理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观 点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用...
1、集合思想应用
主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考查 集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、 集合语言和...
高三数学第二轮专题讲座复习:对集合的理解及集合思想应...
查对集合基本概念的认识和 理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用 本节主要是帮助考生运用集合的观 点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与...
更多相关标签:
集合竞价的秘密和运用    交际中的语言运用    交际中的语言运用ppt    语言运用题及答案    高考语言文字运用题    语言运用    交际中的语言运用教案    语言文字运用    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图