9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的立体几何问题课件理



高考专题突破四

高考中的立体几何问题

内容索引

考点自测 题型分类 深度剖析

课时作业

考点自测

1.正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC中点,E 为A1C1中点,则DE与平面
平行 A1B1BA的位置关系为______.
答案 解析

如图取B1C1的中点为F, 连结EF,DF,DE, 则EF∥A1B1,DF∥B1B, ∴平面EFD∥平面A1B1BA, ∴DE∥平面A1B1BA.

2.设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形: ①x、y、z均为直线; ②x、y是直线,z是平面; ③z是直线,x、y是平面; ④x、y、z均为平面. ②③ 其中使“x⊥z且y⊥z?x∥y”为真命题的是______. 由正方体模型可知①④为假命题; 由线面垂直的性质定理可知②③为真命题.
答案 解析

3.(2016· 无锡模拟)如图,在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F
分别在C1D1与C1B1上,且C1E=4,C1F=3,连结EF,FB,DE,BD,则

几何体EFC1-DBC的体积为_____. 66
答案 解析

4.(2016· 镇江模拟)设α,β,γ是三个平面,a,b是两条不同直线,有下列

三个条件:
①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.如果命题“α∩β=a,b?γ, ①或③ 且______,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是_______. (把所有正确的序号填上)
答案 解析

由线面平行的性质定理可知,①正确;
当 b ∥ β , a ? γ 时, a 和 b 在同一平面内,且没有公共点,所以平行,

③正确.
故应填入的条件为①或③.

5.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.
若PA⊥AC,PA=6,BC=8 ,DF=5.则直线PA与平面DEF的位置关系

平行 ;平面BDE与平面ABC的位置关系是 _______.( 垂直 填“平行”或 是______
“垂直”)
答案 解析

题型分类

深度剖析

题型一 求空间几何体的表面积与体积

例1

(2016· 全国甲卷 ) 如图,菱形 ABCD 的对角

线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,

AE = CF , EF 交 BD 于点 H ,将△DEF 沿 EF 折到
△D′EF的位置.

(1)证明:AC⊥HD′; 证明
AE CF 由已知得AC⊥BD,AD=CD,又由AE=CF得 = , AD CD 故AC∥EF,由此得EF⊥HD,折后EF与HD保持垂直关系,

即EF⊥HD′,所以AC⊥HD′.

5 (2)若AB=5,AC=6,AE= ,OD′= 2 2 ,求五棱锥D′-ABCFE的体积. 4
解答

思维升华
(1) 若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接 利用公式进行求解.其中,等积转换法多用来求三棱锥的体积. (2) 若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分 割或补形转化为规则几何体,再利用公式求解.

(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直
观图,然后根据条件求解.

跟踪训练1

正三棱锥的高为1,底面边长为 2 6,

内有一个球与它的四个面都相切(如图).求:

(1)这个正三棱锥的表面积;
解答

1 3 底面正三角形中心到一边的距离为 × ×2 6= 2, 3 2
则正棱锥侧面的斜高为 12+? 2?2= 3.
1 ∴S 侧=3×2×2 6× 3=9 2. 1 3 2 ∴S 表=S 侧+S 底=9 2+2× 2 ×(2 6) =9 2+6 3.

(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.
解答

题型二 空间点、线、面的位置关系

例2

(2016· 扬州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,

AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.

(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC. 因为AB?平面ABC,所以BB1⊥AB. 又因为AB⊥BC,BC∩BB1=B,

证明

所以AB⊥平面B1BCC1.
又AB?平面ABE,所以平面ABE⊥平面B1BCC1.

(2)求证:C1F∥平面ABE;
证明

(3)求三棱锥E-ABC的体积.
解答

因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,
所以AB= AC2-BC2= 3.

所以三棱锥E-ABC的体积
1 1 1 3 V=3S△ABC· AA1=3×2× 3×1×2= 3 .

思维升华
(1)①证明面面垂直,将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题, 再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.②证明C1F∥平面ABE: (ⅰ) 利用判定定理,关键是在平面 ABE 中找 ( 作 ) 出直线 EG ,且满足 C1F∥EG.(ⅱ) 利用面面平行的性质定理证明线面平行,则先要确定一

个平面C1HF满足面面平行,实施线面平行与面面平行的转化.
(2)计算几何体的体积时,能直接用公式时,关键是确定几何体的高,

不能直接用公式时,注意进行体积的转化.

跟踪训练2

(2016· 南京模拟)如图,在三棱锥S-

ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB. 过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA, SC的中点.

求证:(1)平面EFG∥平面ABC; 证明
由AS=AB,AF⊥SB知F为SB中点, 则EF∥AB,FG∥BC,又EF∩FG=F,AB∩BC=B, 因此平面EFG∥平面ABC.

(2)BC⊥SA.
证明

由平面SAB⊥平面SBC, 平面SAB∩平面SBC=SB,AF?平面SAB, AF⊥SB, 所以AF⊥平面SBC,则AF⊥BC. 又BC⊥AB,AF∩AB=A,则BC⊥平面SAB, 又SA?平面SAB,因此BC⊥SA.

题型三 平面图形的翻折问题

π 例3 (2015· 陕西)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD= , 2 AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE
折起到△A1BE的位置,如图2. (1)证明:CD⊥平面A1OC;
证明
几何画板展示

(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.
解答

思维升华

平面图形的翻折问题,关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和
度量关系的变化情况.一般地,翻折后还在同一个平面上的性质不发 生变化,不在同一个平面上的性质发生变化.

跟踪训练3

(2016· 苏州模拟)如图(1),四边形

ABCD为矩形, PD⊥ 平面 ABCD, AB=1, BC =PC=2,作如图(2)折叠,折痕EF∥DC.其中

点 E , F 分别在线段 PD , PC 上,沿 EF 折叠后,
点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.

(1)证明:CF⊥平面MDF;
证明
几何画板展示

(2)求三棱锥M-CDE的体积.
解答

题型四 立体几何中的存在性问题 例4 (2016· 邯郸第一中学研究性考试 )在直棱柱ABC-A1B1C1中,AA1 =

AB=AC=1,E,F分别是CC1,BC的中点,AE⊥A1B1,D为棱A1B1上的点. (1)证明:DF⊥AE.
证明

(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 14 为 ?若存在,说明点D的位置;若不存在,说明理由. 14
解答

思维升华
(1)对于线面关系中的存在性问题,首先假设存在,然后在这假设条件 下,利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证,寻找假设满足的 条件,若满足则肯定假设,若得出矛盾的结论则否定假设. (2)对于探索性问题用向量法比较容易入手.一般先假设存在,设出空间 点的坐标,转化为代数方程是否有解的问题,若有解且满足题意则存 在,若有解但不满足题意或无解则不存在.

跟踪训练 4

(2016· 苏州模拟 ) 如图,四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中,侧棱

A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为
棱AA1的中点.

(1)证明:B1C1⊥CE;
证明

(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
解答

2 (3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 , 6 求线段AM的长.
解答

课时作业

1.(2016· 连云港模拟)如图所示,已知平面α∩平面β=l,α⊥β.A,B是直线 l 上的两点, C, D是平面 β 内的两点,且 AD⊥l , CB⊥l , DA = 4 , AB = 6 , CB=8.P是平面α上的一动点,且有∠APD=∠BPC,则四棱锥P-ABCD
24 3 体积的最大值是______.
答案 解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2.(2016· 南京模拟)已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,

l⊥α,m?β.给出下列命题:
①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③m∥α?l⊥β;④l⊥β?m∥α. ①④ 填写所有正确命题的序号) 其中正确的命题是______.(
答案 解析

若l⊥α,α∥β,则l⊥β,又m?β,则l⊥m,故①正确;
若 l⊥α , α⊥β ,则 l∥β 或 l?β ,又 m?β ,则 l 与 m 可能平行、相交或异面, 故②错误; 若l⊥α,m∥α,则l⊥m,又m?β,则l与β可能平行、相交或l?β,故③错误; 若 l⊥α , l⊥β ,则 α∥β ,又 m?β ,则 m∥α ,故④正确 . 综上,正确的命题 是①④.
1 2 3 4 5 6 7 8 9

3.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC= 3 ,BC=2, 90° 答案 则二面角D-BC-A的大小为_____.
解析

如图,取BC的中点E,连结AE,DE, ∵AB=AC,∴AE⊥BC.

又三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,
∴BD=CD,∴DE⊥BC,

则∠AED是二面角D-BC-A的平面角.
1 在△AED中,AE=DE= AB -? BC?2 2 = ? 3?2-12= 2,AD=2,
2

由AE2+DE2=AD2,知∠AED=90°. 故二面角D-BC-A的大小为90°.
1 2 3 4 5 6 7 8 9

4.(2016· 泰州二模 ) 如图,在梯形 ABCD 中, AD∥BC , ∠ABC = 90°, AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E、F分别是AB、CD的中点,将四边形ADFE 沿直线EF进行翻折,给出四个结论: ①DF⊥BC; ②BD⊥FC; ③平面DBF⊥平面BFC; ④平面DCF⊥平面BFC. ②③ 填写结论序号) 在翻折过程中,可能成立的结论是______.(
答案 解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9

5. 如图,在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,点 E 是棱 BC 的中点,点 F 是棱 CF 1 时,D1E⊥平面AB1F. CD上的动点,当 =_____ FD
答案 解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6. 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AC = BC ,

M,N分别是棱CC1,AB中点.
(1)求证:CN⊥平面ABB1A1; 证明 因为直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,

且CN?平面ABC,所以AA1⊥CN.
因为AC=BC,N是AB的中点,

所以CN⊥AB.
又因为AA1∩AB=A,

所以CN⊥平面ABB1A1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9

(2)求证:CN∥平面AMB1.
证明

1

2

3

4

5

6

7

8

9

7.(2016· 南通、扬州、泰州联考)如图,在四棱锥P—ABCD中, PC⊥平 面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分别是棱PA,CD的中点. (1)求证:PC∥平面BMN;
证明

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(2)求证:平面BMN⊥平面PAC.
证明

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面直角梯形ABCD,∠DAB为直角, AD=CD=2,AB=1,E,F分别为PC,CD的中点. (1)求证:CD⊥平面BEF;
证明

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(2)设PA=k,且二面角E-BD-C的平面角大于30°,求k的取值范围.
解答

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9.如图所示,平面 ABDE⊥ 平面 ABC ,△ABC 是等腰 直角三角形, AC = BC = 4 ,四边形 ABDE 是直角梯 形,BD∥AE,BD⊥BA,BD= 1 AE=2,O,M分别 2 为CE,AB的中点. (1)求证:OD∥平面ABC;
证明

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值;
解答

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(3)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?若能,请指出点N的
位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
解答

1

2

3

4

5

6

7

8

9



相关文档:


更多相关文章:
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考中的圆锥曲线问题教师用书理_...思维升华 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、双曲线渐近线,...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考中的概率与统计问题教师用书理_数学_高中教育_教育专区。高考专题突破六 高考中的概率与统计问题教师用书 理 苏...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考中的数列问题教师用书理_数学_高中教育_教育专区。高考专题突破三 高考中的数列问题教师用书 理 苏教版 1.(...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考中的圆锥曲线问题教师用书文_...思维升华 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、双曲线渐近线,...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考中的数列问题教师用书文_数学_高中教育_教育专区。高考专题突破三 高考中的数列问题 1.(2017·苏州月考)数列{...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破高考中的三角函数与平面向量问题教师用书文_数学_高中教育_教育专区。高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何8.2空...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何8.2空间点直线平面之间的位置关系教师用书文_数学_高中教育_教育专区。8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1....
江苏专用2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向...
江苏专用2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第55练高考题突破练__立体几何练习理_数学_高中教育_教育专区。(江苏专用) 2018 版高考数学专题复习 专题...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1空间几何体的结构及其表面积体积教师用书理_数学_高中教育_教育专区。第八章 立体几何与空间向量 8....
江苏专用2018版高考数学大一轮复习8.7立体几何中的向量...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习8.7立体几何中的向量方法(二)__求空间角和距离教师用书理_数学_高中教育_教育专区。第八章 立体几何与空间向量 8.7 立体几何...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图