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函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用(一)


函数 y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 (一)

1.已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅为 ,周期为 ,初相为 ,则该 函数的表达式为( )

A.y= sin

B.y= sin

C.y= sin

D.y= sin

2.函数 y=cos

+1 的一个对称中心为(

)

A.

B.

C.

D.

3.若函数 f(x)=2sin

是偶函数,则φ的值可以是(

)

A.

B.

C.

D.-

4.(2016·陕西渭南阶段性测试)下列函数中,图象的一部分如图所示的是 ( ) A.y=sin

B.y=sin

C.y=cos

D.y=cos

5.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内,当 x=- 时,取

得最大值 2,当 x= 时,取得最小值-2,则函数的解析式为(

)

A.y=2sin

B.y=2sin

C.y=2sin

D.y=2sin 6.使函数 f(x)=3sin(2x+5θ)的图象关于 y 轴对称的θ = 7.函数 y= x= 时,ymax= sin ,当 x= . 的最小正周期是 时,ymin= ,x∈R 的说法如下: ,振幅是 . ,当

8.关于函数 f(x)=4sin

①y=f(x)的解析式可改写为 y=4cos

;

②y=f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数; ③y=f(x)的图象关于点 对称;

④y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称. 其中正确的说法的序号是 .

9.(2016·江苏南京一中期末)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ <2π)的部分图象如图所示,且 f(0)=f .

(1)求函数 f(x)的最小正周期 (2)求 f(x)的解析式,并写出它的单调增区间.

10.(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ) 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

ωx+φ

0

π



x

Asin(ωx+φ)

0

5

-5

0

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2)将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到 y=g(x) 的图象,若 y=g(x)图象的一个对称中心为 ,求θ的最小值.


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