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广东省宝安第一外国语学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题



2015~2016 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 第 I 卷(选择题) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分共计 60 分)。 1.设集合 A ? x ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 , B ? x 1 ? x ? 3 ,则 A ? B ? ( A. x ?1 ? x ? 3

?

?

?

?



?

?

B. x ?1 ? x ? 1

?

?

C. x 1 ? x ? 2 ) B. y ?

?

?

D. x 2 ? x ? 3

?

?

2.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. y ? x ? 1与y ?

? x ?1?

2

x ? 1与y ?

x ?1 x ?1
x 100

C. y ? 4lg x与y ? 2lg x2 3.下列函数既是奇函数,又是增函数的是( A. y ? log 2 | x | B. y ? x ? x
3

D. y ? lg x ? 2与y ? lg ) C. y ? 3
x

D. y ? x

?3

4.

? 2x , x?4 已知函数 f ( x) ? ? x?4 ? f ( x ? 1),
A. 32 B. 16

,

那么 f (5) 的值为( C. 8

). D. 64 ) D.(2,3)

x?2 5.函数 f ( x) ? a ? 2 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象一定经过点(

A.(0,2)

B.(0,3)

C.(2,2) )

x2 ? 5x ? 6 6.函数 f ? x ? ? 4 ? x ? lg 的定义域为( x ?3
A. (2,3) B. (2, 4)
3

C. (2,3) ? (3, 4] )

D. (?1,3) ? (3, 6]

7.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 9 的零点所在区间为( A. (0,1) B. (1, 2)

C. (2,3)

D. (3, 4)

8.已知 f ( x ) 为奇函数,当 x ? [1,4] 时, f ( x ) ? x 2 ? 4 x ? 5. 那么当 ? 4 ? x ? ?1 时,

f ( x ) 的最大值为(
A. -5 9.已知 2lg A. 1 B. 5

) C. 1 D. -1 ) D. ?1或4 ) A. ?8

? x ? 2 y ? ? lg x ? lg y, 则 y 等于(
B. 4

x

C. 1或4

3 10.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 3 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于(

B. ? 6 11.函数 y ?

C. ?4

D. ?2

xa x (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是 ( x

)

12.定义符号 max{a, b} 的含义为:当 a ? b 时, max{ a ,b } ? a ;当 a ? b 时, max{ a ,b } ?b 。 如 max{2, ?3} ? 2 , max{?4, ?2} ? ?2 ,则 max{x2 ? x ? 2, 2 x} 的最小值是( A. )

5 ?1 2

B. ?2

C.

5 ?1 2

D. 4

第 II 卷(非选择题) 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 4 分共计 20 分)。 13.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (2,

1 2 ) ,则 f ( ) = 4 2



14.如果定义在区间 [2 ? a,5] 上的函数 f ( x) 为奇函数,则 a =_____. 15. 函数 y ? x ? 3 x ? 4 的定义域是 [ ?1, m ] ,值域是 [ ?
2

25 ,0] ,则 m 的取值范围是______. 4

16. 下列各式: (1)   [( ?

2 ) ?2 ]

?

1 2

?? 2;

(2)已知 log a

2 2 ? 1  ,则 a ? ; 3 3

(3)函数 y ? 2 x 的图象与函数 y ? ?2? x 的图象关于原点对称; (4)函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是 R,则 m 的取值范围是 0 ? m ? 4 ; (5)已知函数 f ( x) ? x ? (2 ? m) x ? m ? 12 为偶函数,则 m 的值是 2。
2 2

其中 正确的 有 .. ...

.(把你认为正确的序号全部写上)

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共计 70 分) 17. (本小题 10 分)设全集为 R,集合 A ? {x | ?1 ? (1)求:

x ? 3} , B ? {x | 2 x ? 4 ? x ? 2}

A ? B, CR ( A ? B) 。
? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围.

(2)若集合 C

18.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, (1)求 f ( x) 的解析式 (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ?

f ( x) ? 2 x ?1

1 。 2

19. (本小题 12 分)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,如图为 函数 f ( x ) 的部分图像。 (1)请你补全它的图像 (2)求 f ( x ) 在 R 上的表达式; (3)写出 f ( x ) 在 R 上的单调区间(不必证明).

20.(本小题 12 分)已知函数 增函数,且满足 (1)求

f ( x) 为定义域在 (0, ??) 上的

f (2) ? 1 , f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 。

f (1), f (4) 的值;

(2)如果

f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2 ,求 x 的取值范围。

21.(本小题 12 分)银川市某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调研与评估,甲产品的利润与投资关 系如图(1)所示;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图( 2)所示(注:利润和 投资单位:万元)

(1)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集 18 万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的生产。问:怎样分配 这 18 万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元? 22.(本小题 12 分)已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在区间[ 2a , a ? 1 ]上不单调,求实数 a 的取值范围;

(3)在区间上, y ? f ( x ) 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围.

高一数学期中考试参考答案(2015-2016 学年度第一学期)



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