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武汉市部分重点中学2013~2014学年度上学期期末联考高一数学试卷



武汉市部分重点中学 2013~2014 学年度上学期期末联考高一 数学试卷
命题学校:武汉一中 考试时间:2014 年 1 月 15 日下午 3:50~5:50 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题所给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.sin A.
1 2

11? 的值是( 3



1 2

B.-

C. )

3 2

D.-

3 2

2.下列不等式中正确的是( A.1.70.3>0.93.1>log2sin C.log2sin
5? 6

B.1.70.3>log2sin

5? >0.93.1 6 5? 6

5? >1.70.3>0.93.1 6

D.0.93.1>1.70.3>log2sin

3.已知集合 A={y|y=log3x,x> A.{y|-1<y<
1 } 3

1 1 },B={y|y=( )x,x>1},则 A∩B=( 3 3 1 } 3



B.{y|0<y<

C.{y| )

1 <y<1} 3

D. ?

4.下列函数中,以为周期的偶函数是( A.y=|sinx| 5.函数 f (x)= B.y=sin|x|

C.y=sin(2x+

? ) 3

D.y=|x|cos2x )

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围为( x?2

A.(-∞,-1)∪(`,+∞)

B.(-2,+∞)

C.(0,

1 ) 2

D.( )

1 ,+∞) 2

6.要得到函数 y=cosx 的图像,只需将函数 y=sin(x+ A.向右平移 C.向左平移
? 个单位 6 ? 个单位 3

? )的图象( 6 ? 个单位 3 ? 个单位 6

B.向右平移 D.向左平移

7.已知 f (x)是二次函数,且函数 y=lnf (x)的值域为 R,则的表达式可以是( A.f (x)=x -2x+3 8.已知 sinα-cosα= A.
17 2 50
2


2

B.f (x)=x +2x+2

2

C.f (x)=x

2

D.f (x)=-x +1 )
31 2 50

1 ? ,0≤α≤ ? ,则 sin(2α- )的值等于( 5 4
31 2 50

B.

C.-

17 2 50

D.-

9.已知函数 f (x)= ? 围是( )

2 ,x ? m ? ? 的图象与直线 y=x 恰有三个公共点,则实数 m 的取值范 2 ? ? x ? 4 x ? 2 ,x ? m

A.[-1,2) A.f (sin1)<f (cos1) C.f (sin

B.[-1,2]

C.(-∞,-1] B.f (cos2)<f (sin2) D.f (cos

D.[2,+∞) )

10.定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x+1)=-f (x),当 x∈[3,4)时,f (x)=(x-4)2,则(
? ? )<f (cos ) 6 6
2? 2? )<f (sin ) 3 3

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.设扇形的周长为 8 cm,面积为 4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数的绝对值为_______rad 12.已知 f (x)= ?
? ?9 cos ?x ( x ? 1) ,若 f [f (-2)]=2,则 α=_______ a ? ? x ? 1 ( x ? 1)

13.物体在常温下的温度变化可用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是 T0,经过一定时 间 t 后的温度是 T,则 T-Tα= (T0-Tα)· ( ) h ,其中 Tα 称为环境温度,h 称为半衰期.现有 一杯用 80° C 热水冲的速溶咖啡,放在 20° C 的房间,如果咖啡降到 50° C 需要 10 min,那么此杯 咖啡从 50° C 降温到 35° C 时还需要_______分钟 14.设函数 y=f (x)在 R 上有定义,对于给定的正数 t,定义函数 ft ( x) ? ? f (x)=2-|x|,当 t= 15.下列几个命题 ① 若 cos(α+β)=-1,则 sin(2α+β)+sinβ=0 ② 函数 f (x)的值域是[-2,2],则函数 f (x+1)的值域为[-3,1] ③ 设函数定义域为 R,则函数 y=f (1-x)与 y=f (x-1)的图象关于 y 轴堆成 ④ 一条曲线 y=|3-x2|和直线 y=a (a∈R)的公共点个数是 m,则 m 的值不可能是 1 其中正确的有__________ 三、解答题(本题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 16.(1) 计算: ( ) 2 ? (?2)2 ? lg ? 2 lg 5 (2) 已知 cos(75° +α ) =
3 ,其中-180° <α<-90° ,求 sin(105° -α)+cos(15° -α)的值 5
1 4
1

1 2

t

f ( x) ? t ? f ( x) , ,取函数 t , f ( x) ? t ?

1 时,函数 ft ( x) 的递增区间为__________ 2

1 4

17.已知函数 f (x)=2sin(2x+

? ) 6

(1) 在右图所示的平面直角坐标系中,用五点作图法作出函数在区间[0,π]上的图象 (2) 求函数 g(x)=f (x-
?
12

)-f (x+

?
12

)的单调减区间

18.汉口江滩有 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 125 元.根据经验, 若每辆自行车的日租金不超过 10 元,则自行车可以全部租出;若超出 10 元,则每超过 1 元,租 不出的自行车就增加 3 辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金 x(元)只取整数,并且要求出 租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用 y(元)表示出租自行车的日净收入(即 一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得) (1) 求函数 y=f (x)的解析式及其定义域 (2) 试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?并求这个最大值

19.已知函数 f (x)=cos2(x+

?
12

),g(x)=1+

1 sin2x 2

(1) 设 x=x0 是函数 y=f (x)图象的一条对称轴,求 g(x0)的值 (2) 若函数 h(x)=f (x)+g(x),当 x∈[0,2π]时,求 h(x)的最大值以及取最大值时 x 的值

20.已知函数 f (x)=tan(

3? -2x) 4


(1) 求 f (x)的最小正周期和单调区间 (2) 若函数 g(x)=4f (x)+2f (x) 1-8 ① 求 g(x)的零点;② 解关于 x 的不等式 g(x)≤0

21.已知函数,f (x)=

a -x,g(x)=x2-bx (a∈R,b∈R) x

(1) 若集合{x|f (x)=3x+4}只含有一个元素,试求实数的值 (2) 在(1)的条件下,若存在实数 m∈[ 求实数 b 的取值范围
1 ,4],对任意实数 n∈[1,5],总有 f (m)≥g(n)成立,试 2



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