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甘肃省兰州第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷



兰州一中 2016-2017-1 学期高一年级期中考试试题 数学
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 100 分,考试时间 100 分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷

一、 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的

代号填在题后

的括号内(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 。 1.设集合 A ? x ? N x ? 1 ,则( A. ? ? A B. 1 ? A

?

?

) C. 1 ? A

1? ? A D. ?
) D. 8

2.已知函数 f (2 x ? 1) ? 3x ? 2 且 f (a) ? 2 ,则 a 的值等于( A. -1 3.三个数 6
6
0.7 6

B. 5

C. 1 )
6 0.7

, 0.7 , log 0.7 6 的大小顺序是(
0.7

A. 0.7 ? log0.7 6 ? 6 C. log0.7 6 ? 6
0.7

B. 0.7 ? 6

? log0.7 6
6 0.7

? 0.76
x

D. log0.7 6 ? 0.7 ? 6

4. 若 函 数 y ? f ( x) 是 函 数 y ? a ( a ? 0,且 a ? 1) 的 反 函 数 , 且 y ? f ( x) 图 像 经 过 点

( a ,a ),则 f ( x) ? (
A. log2 x
2

) C. (

B. log 1 x
2

1 2x


D. x

2

5.函数 y=log 1 (x -3x+2)的递增区间是
2

A. (-∞,1)

B. (2,+∞)

C. (-∞, )

3 2

D.(

3 , +∞) 2

6.已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1+x),当 x<0 时,f(x)等于( A.-x(1-x)
5



B.x(1-x)
3

C.-x(1+x)

D.x(1+x) )

7.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 8 ,且 f (?2) ? 10 ,则函数 f ( 2) 的值是( A. ? 2 B. ? 6 C. 6 D. 8

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8. 函数y ? a ?

x

1 (a ? 0, 且a ? 1)的图像可能是 ( a



A.

B.

C.

D. )

9.已知 a ? 0.5, b ? 20.5 , c ? 0.50.2 ,则 a, b, c 三者的大小关系是( A. b ? c ? a B.

b?a?c

C.

a?b?c

D. c ? b ? a

10.设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时,

f ( x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是(
A. (2, 5) B. (?2, 0) D . (?2,0) ? ? 2,5?

)

? 2) ? (2, 5) C. ? ? 5,

第Ⅱ卷

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分). 11.函数 f ( x) ? x ? 2(1 ? a) x ? 2 在区间 ?4, ? ?? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是
2

(用区间表示); 12.函数 f ( x) ? log 1 x 在区间 ? 2,8? 上的最大值为
2
x 13.若方程 a ? x ? a ? 0 (a>0,且 a ? 1)有两个实根,则实数 a 的取值范围是

; ;

14.若 x log3 4 ? 1 ,则 4 ? 4 =
x

?x

.

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兰州一中 2016-2017-1 学期高一年级期中考试试题 数学答题卡
一、选择题(本大题共 1 个题,共 40 分) 题号 选项 二、填空题(本大题共 4 个题,共 16 分) 11. ; 12. ; 13. ; 14. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分

三、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ,把答案填在答题 卷 相应位置 (本 ................... ....... . .... 大题共 5 小题,共 44 分) 15. ( 本 题 满 分 8 分 ) 已 知 函 数

? x ? 2, x ? ?1 ? f ( x) ? ? x 2 ,?1 ? x ? 2 , ?2 x, x ? 2 ?
(Ⅰ)求 f(f(-2)); (Ⅱ )画出函数 f(x) 的图象 ,根据图象写出 函数的单调增区间并求出函数 f(x)在区间(- 4,0)上的值域.

16.(本题满分 8 分)已知函数 f ? x ? ? x ? (Ⅰ)判断函数 f ? x ? 的奇偶性;

1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ?
(Ⅱ)证明 f ? x ? ? 0 .

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?1-2 ?x+1 ?在区间[1,2]上恒为正, 17.(本题满分 8 分)已知函数 f(x)=loga? 求实数 a 的取值范 ??a ? ?
围.

1 x x 18.(本题满分 10 分)已知-3≤log1 x≤- ,求函数 f(x)=(log2 )(log2 )的最大值和最小值, 2 2 4 2 并求出对应的 x 的值.

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19.(本题满分 10 分)设函数 y ? f ( x) 且 lg(lg y) ? lg 3x ? lg(3 ? x) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式及定义域; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的值域; (Ⅲ)讨论函数 f ( x) 的单调性.

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兰州一中 2016-2017-1 学期高一年级期中考试试题 数学答题卡
一、选择题(本大题共 1 个题,共 40 分) 题号 选项 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 A 10 D 得分

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.

? ??,5? ;

12.

-1

;

13. (1,??) ;

14.

10 . 3

三、 解答题:在相应位置 解答 (本大题共 5 小题,共 44 分) ..... .. 15.(本题满分 8 分) 解 : ( Ⅰ )

f (?2) ? ?2 ? 2 ? 0 ? f ( f (?2)) ? f (0) ? 0 ????????????????????????2
分 (Ⅱ)图略 ………………………4 分 单调增区间为 (??,?1), (0,??) (开区间,闭 区间都给分 …………………………6 分 由图可知: f (?4) ? ?2

f (?1) ? 1

? f ( x) 的值域为 (?2,1] . …………8 分
16.(本题满分 8 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? x(

1 1 x 2x ? 1 ? ) ? ? 2x ? 1 2 2 2x ?1

x 2? x ? 1 x 2 x ? 1 f (? x) ? ? ? ? x ? ? ? f ( x) ,为偶函数...................4 分 2 2 ?1 2 2x ?1 x 2x ? 1 x (Ⅱ) f ( x ) ? ? x ,当 x ? 0 ,则 2 ? 1 ? 0 ,即 f ( x) ? 0 ; 2 2 ?1
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当 x ? 0 ,则 2 x ? 1 ? 0 ,即 f ( x) ? 0 , ∴ f ( x) ? 0

.................8 分

17.(本题满分 8 分)

?1 ? 解:当 a>1 时,y= a-2 x+1 是减函数, ? ? ?1 ? 2+1>1,则 a<1,矛盾. ……………………………………4 分 故 a-2 · 2 ? ? ?1 ? ?1 ? 当 0<a<1 时,0< a-2 x+1<1,设 y= a-2 x+1, ? ? ? ?
1 1 2 分类讨论a-2 的取值,得2<a<3. 18.(本题满分 10 分) 1- 1 解:∵log1 (2) 3≤log1 x≤log1 (2) 2 2 2 ∴ 2≤x≤8. 1 - 2 …………………………………8 分

, ∴log1 8≤log1 x≤log1 2 2 2

2,

………………………………………………………3 分

x x 又 f(x)=(log22)(log24)=(log2x-1)(log2x-2) 3 9 3 1 =(log2x)2-3log2x+2=(log2x-2)2+2-4=(log2x-2)2-4. ∵log2x∈[log2 2,log28], 1 ∴log2x∈[2,3]. 3 1 1 令 log2x=t,则 f(x)=(t-2)2-4,t∈[2,3]. ……………………………6 分 1 3 3 ∴f(x)min=-4,此时 t=2,即 log2x=2, 3 2

∴x=2

=2 2 ;

………………………………………………8 分

3 1 f(x)max=(3-2)2-4=2, 此时 t=3,即 log2x=3,∴x=8. …………………………………10 分

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19.(本题满分 10 分) 解:(Ⅰ)由已知得 lg(lg y) ? lg[3x(3 ? x)] ,所以 lg y ? 3x(3 ? x) , 即 y ? 103 x (3? x) ……………………………………………………2 分

要使函数有意义,则 ?

? 3x ? 0 ? 0 ? x ? 3. ?3 ? x ? 0
…………………………………………4 分

所以函数的定义域为 (0,3)

2 (Ⅱ)令 u ? 3 x(3 ? x) ? ?3( x ? ) ?

3 2

27 . 4

∵ 0 ? x ? 3 ,∴ 0 ? u ?
27 0

27 , 4
27

∴ 10 ? y ? 10 4 ,即 1 ? y ? 10 4 …………………………………7 分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知, u ? 3x(3 ? x) 在 (0, ) 上是增函数,在 [ , 3) 上是减函数. ∵ y ? 10 在 (1,10 ) 上是增函数,
u

3 2

3 2

27 4

∴ y ? 103 x (3? x) 在 (0, ) 上是增函数,在 [ , 3) 上是减函数. ……10 分

3 2

3 2

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