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2014-2015学年第二学期江苏常州武进区高二文科数学期末卷



常州市教育学会学生学业水平监测 高 二 数 学 试 题(文) 应的位置上) 1.已知集合 A ? ? 1,2?, B ? {?1,1,4},则 A ? B = 2.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 (注:在“真命题、假命题”中选填一个) 3.已知复数 Z ? 3 ? ai ,若 Z ? 5 ,则实数 a = ▲ . ▲ ▲ . . 2015.7

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡相 4.已知关于变量 x 的函数 f ?x? ? ln x2 ? x ? m ? x ? m ,其定义域为 A ,若 2 ? A ,则 实数 m 的取值范围是 5.将函数 y ? 2 sin( x ? 应的函数是 ▲ ▲ . ? ? ? 3 ) 图象上所有的点沿 x 轴向左平移 . ? 个单位,则平移后的图象对 3 6.已知集合 A ? x x 2 ? x ? 2 ? 0 , B ? x x ? a ? 1 ,若“ x ? B ”是“ x ? A ”的充分不 必要条件,则实数 a 的取值范围是 ▲ . ▲ . ? ? ? ? 7.已知 a ? 0 , b ? 0 且 a ? b ? 1 ,则 (a ? 2) 2 ? (b ? 2) 2 的最小值是 8.若函数 f ? x ? ? 1 x ? a ? b ( x ? R )有两个零点分别为 x1 ? 0, x2 ? 4 , 2 ▲ . 则 a ? b 的值为 9.已知函数 f ( x) ? ? sin x ? cos x 图象的一条对称轴方程为 x ? 为 ▲ . ? 6 ,则此函数的最大值 10.在 ?ABC 中,锐角 B 所对的边长 b ? 3 , ?ABC 的面积为 6 ,外接圆半径 R ? 的周长为 ▲ . 5 ,则 ?ABC 2 11.若函数 f ( x) ? ?2 x ? sin x ,则满足不等式 f 2m2 ? m ? ? ? 1 ? ?2? 的 m 的取值范围 为 ▲ . 高二文科数学 第1页 (共 10 页) ? ? 12.在 ?ABC 中, AM ? ???? ? ? ???? ???? ? 1 ??? AB ? m ? AC ,且向量 AM 的终点 M 在 ?ABC 的内部(不含边 4 ▲ . 界) ,则实数 m 的取值范围是 13.已知函数 y ? f ( x) 为 R 上可导函数,且对 ?x ? R 都有 f ( x) ? ? x3 f ?(1) ? 8x 成立,则 函数 y ? f ( x) , x ? ?? 1,1? 的值域为 ▲ . ▲ . 14.若方程 x 3 ? x 2 ? ax ? a ? 0 恰有唯一解,则实数 a 的取值范围为 1 3 二、解答题(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 sin A, sin B, sin C 成等差数 列, ⑴ 若 c ? 2a ,证明△ ABC 为钝角三角形; ⑵ 若 a cos B ? b cos A ? c ,且△ ABC 的外接圆半径为 5 ,求△ ABC 的面积. 16. (本题满分 14 分) 已知命题 p :函数 f ?x? ? x2 ? 2mx ? 2 ? m2 在区间 ?2,??? 上是增函数, 命题 q :函数 g ( x


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