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2017届高二数学期末练习



高二期末练习
1、双曲线

x y ? ? 1 的焦点到渐近线的距离等于 4 9


2

2



2、函数 f ( x) ? e x ? x 的单调递增区间是

3、已知双曲线 C 的离心率为 2,它的一个焦点是抛物线 x 2 ? 8

y 的焦点,则双曲线 C 的标 准方程为 . .

4、函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 2 在区间 ??1,1? 上的最大值是 5、设椭圆

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的左焦点为 F1 ,左准线为 l1 ,若过 F1 且垂直于 x 轴的 a2 b2
. .

弦的长度等于点 F1 到 l1 的距离,则椭圆的离心率是

6、函数 f ( x) ? x 3 ? 6bx ? 3b 在区间 ?0,1? 内有极小值,则实数 b 的取值范围是 7 、 已 知 定 义在 ? 0,

? ?? ? ?? ? 上 的 函 数 f ( x) 的 导 函 数 f ?( x) , 且 对 任 意 x ? ? 0, ? ,都 有 ? 2? ? 2? ? f ?( x) sin x ? f ( x) cos x ,则不等式 f ( x) ? 2 f ( ) sin x 的解集为 . 6 8、若 f ?( x) ? g ?( x) ? 0 在区间 I 上恒成立,则称 f ( x) 和 g ( x) 在区间 I 上单调性相反,若 1 3 函数 f ( x ) ? x ? 2ax 与函数 g ( x) ? x 2 ? 2bx 在区间 (a, b)(a ? 0) 上单调性相反,则 3
b ? a 的最大值是


2 2 9 、已知命题 p :实数 m 满足 m ? 7am ? 12a ? 0(a ? 0) ,命题 q :实数 m 满足方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,若 ? q 是 ? p 的充分不必要条件,求正实 m ?1 2 ? m
数 a 的取值范围.

? 10、已知函数 f ( x)

1 3 x ? mx 2 ? 3m 2 x ? 1 , m ? R . 3

(1)当 m ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (2)若 f ( x) 在区间 (?2,3) 上是减函数,求实数 m 的取值范围.

x2 y2 ? ? 1. 11、已知椭圆 C : 4 2
(1)求椭圆 C 的离心率与准线方程; (2) 设 O 为原点, 若点 A 在直线 y ? 2 上, 点 B 在椭圆 C 上, 且 OA ? OB , 求线段 AB 长度的最小值.

12、保部门对某处的环境状况进行了实地调研,据测定,该处的污染指数与污染关联度 (此 ..... . 处 .附 .近 .污 .染 .源 .的 .强 .度 .和此 ..处 .到 .污 .染 .源 .的 .距 .离 .的比 ..值 .) 成 正 比 , 比 例 系数 为 常 数

k ?k ? 0? .现已知相距 36 km 的 A , B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数 a ,
b ,它们连线上任意一点 C 处的污染指数 y 等于两化工厂对该处的污染指数之和,设
AC ? x km .
(1)试将污染指数 y 表示为 x 的函数; (2)若 a ? 1 ,污染指数 y 在 x ? 6 处取得最小值,试求 b 的值.

13、 圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? ,A, B 为其左右顶点,P 是椭圆上异于 A, B 任一点, 直线 AP a 2 b2
1 . 2

直线 x ? a 交于点 M , AP, BP 的斜率乘积为 ? (1)求椭圆的离心率;

(2)当点 M 纵坐标为 2 6 时, AM ? 4 AP ,求椭圆的方程; (3)若 a ? 2 ,过 M 作直线 BP 的垂线 l ,问直线 l 是否恒过定点?若过定点,求出定 点坐标;若不过定点,请说明理由.

[来源:学+科+网]

14、若 a 为实数,函数 f ( x) ? a ln x ? x ? 4 x .
2

(1)当 a ? 1 时,求 g ( x) ? f ( x) ? x 的极大值; (2)设 h( x) ? (a ? 2) x ,若存在 x0 ? ? , e? ,使得 f ( x0 ) ? h( x0 ) 成立,求实数 a 的 e 取值范围. (3)定义:若函数 m( x) 的图象上存在两点 A, B ,设线段 AB 的中点为 P( x0 , y0 ) ,若

?1 ? ? ?

m( x) 在点 Q( x0 , m( x0 )) 处的切线 l 与直线 AB 平行或重合, 则函数 m( x) 是“中值
平衡函数”,切线 l 叫做函数 m( x) 的“中值平衡切线”. 试判断 函数 f ( x) 是否是 “中值平衡函数”?若是,判断函数 f ( x) 的“中值平衡切线”的条数;若不是, 请说明理由;源



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