9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学(理)



辽师附中 2016—2017 上学期期中考试 高三数学(理)试卷
命题:袁庆祝 校对:王红

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的。 1.已知集合 A ? ?1 , a? , B ? x x2 ? 5x ? 4 ? 0 ,x ? Z ,若 A ? B ? ? ,则 a 等

于 ( ) A.2 B.3 C.2 或 4 2.下列函数中,在区间 ( ?1,1) 上为减函数的是() A. y ? ln( x ? 1) B. y ? 2? x C. y ?
1 D. y ? cos x 1? x

?

?

D.2 或 3

3.等差数列 {an } 中,公差 d ? 0 ,若 lg a1 , lg a 2 , lg a 4 也成等差数列,

a5 ? 10 ,则 {an } 的前 5 项和 S 5 ? ()
A.

40
e

B.

35

C.

30 D.

25

4.“ b ? ? 1
e

? x ? 2 ,x ? 0 1 dx ”是“函数 f ? x ? ? ? 是在 R 上的单调函数”的 ? x x ? ?3 ? b ,x ? 0
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是( )

( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 5.已知 x,y 满足

A.

B.

C.

D.4

?log 2 x, x ? 0, ? 6.若函数 f(x)= ?log (? x), x ? 0, 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围( 1 ? ? 2
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪ (0,1)[KS5UKS5U] 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

)

?1?

A.32 B.18

C.16

D.10

8.已知 x ? 2 是函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ? 2 的极小值点,那么函数 f ( x ) 的极大值为 ( ) A.15

B.16

C.17

D.18

9.过点 M(-2 0)的直线 l 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1交于 p1 , p2 两点,线段 p1 p2 中点为 p ,设直线 l 斜率为 2

k1 (k1 ? 0) ,直线 op 斜率为 k2 ,则 k1k2 等于( )
A.2 B.–2 C.

1 2

D. ?

1 2

10.若函数 f ( x) ? x ? 12x在区间 (k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则实数
3

k 的取值范围( ) A. k ? ?3或 ? 1 ? k ? 1或k ? 3 B.不存在这样的实数 k C. ? 2 ? k ? 2 D. ? 3 ? k ? ?1或1 ? k ? 3

x2 y 2 11.如图,F1 ,F2 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右两个焦点, 若直线 y ? x 与双曲线 C a b
交于 P , Q 两点,且四边形 PFQF 1 2 为矩形,则双曲线的离心率为() A. 2 ? 6 B. 2 ? 6 C. 2 ? 2 D. 2 ? 2 12.若存在两个正实数 x ,y ,使得等式
3x ? a ? 2 y ? 4ex ?? ln y ? ln x ? ? 0 成立,其中 e 为自然

对数的底数, ( )

则实数 a 的取值范围是

3 A. ? ?? , (0 , ] 0 ? B. 2e 3 3 ,? ?) D. ? ?? , 0? ? [ , ? ?) C. [ 2e 2e 二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分,共 20 分.
?2?

13.存在正数 x 使 2 x ( x ? a) ? 1成立,则 a 的取值范围是. 14.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,底面为正三角形, A1 侧棱垂直底面, AB=4,AA1=6,若 E,F 分别是棱 BB1,CC1 上的点, 且 BE=B1E,C1F= CC1,则异面直线 A1E 与 AF 所成角的余弦值为. A C1 F C B B1 E

15.已知数列 1, a1, a2 , 4 成等差数列,数列 1, b1 , b2 , b3 , 4 成等比数列, 则 a2b2 的值是. 16.如果对定义在 R 上的函数 f ( x ) ,对任意两个不相等的实数 x1,x2 都有

x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ,则称函数 f ( x) 为“ H 函数”.
下列函数① y ? e x ? x ;② y ? x2 ;③ y ? 3x ? sin x ;④ ?

?ln | x |, x ? 0 x?0 ?0,

是“ H 函数”的所有序号为_______. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 3?3 ? a ? 2 1 x ? 9 x 无极值点. 17.(10 分)设 p :实数 a 满足不等式 3a ? 9 , q :函数 f ? x ? ? x 3 ? 3 2 (1)若“ p ? q ”为假命题,“ p ? q ”为真命题,求实数 a 的取值范围;
1? 1? ? ? (2)已知.“ p ? q ”为真命题,并记为 r ,且 t : a 2 ? ? 2m ? ? a ? m ? m ? ? ? 0 ,若 r 是 ?t 的必要不 2 2? ? ? ?

充分条件,求实数 m 的取值范围.

18.(12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是 f(x)的导函数. (1)若 x∈[-2,-1],不等式 f(x)≤f′(x)恒成立,求 a 的取值范围; (2)解关于 x 的方程 f(x)=|f′(x)|; 19.(本小题满分 12 分)各项均为正数的数列{ an }的前 n 次和 S n ,已 知 S1 ? 2 , a7 ? 20 , 且 2( a ? b ) S n ? (an ? a)(an ? b) , n ? N ? ,

b>

3 >a . 2

(1)求 a 和 b 的值;

?3?

(2) bn ?

an ? 1 , 记数列{ bn }的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 3 ? 2n

20. (12 分)如图 1 在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D、E 分别为线段 AB、AC 的中点,AB=4,BC=2

.以 DE 为折痕,将 Rt△ADE 折起到图 2 的位置,使平面 A′DE⊥平面 DBCE,连接 A′C,A′B,设 F 是线 段 A′C 上的动点,满足 CF ? ?CA? . (Ⅰ)证明:平面 FBE⊥平面 A′DC; (Ⅱ)若二面角 F﹣BE﹣C 的大小为 45°,求 λ 的值.

21.(12 分) (12 分)函数 f ( x) ? x 2 ? m ln x, h( x) ? x 2 ? x ? a (Ⅰ)当 a=0 时, f ( x) ? h( x) 在(1,+ ? )上恒成立,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)当 m=2 时,若函数 k ( x) ? f ( x) ? h( x) 在[1,3]上恰有两个不同 零点,求实数 a 的取值范围;

x2 y 2 2 2 2 b?c 22.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? c ? 0, a ? b ? c ) 的左、 右焦点分别为 F1,F2, 若以 F2 为圆心, a b
为半径作圆 F2,过椭圆上一点 P 作此圆的切线,切点为 T ,且|PT|的最小值不小于

3 (a ? c) . 2

(1)求椭圆的离心率 e 的取值范围; (2)设椭圆的短半轴长为 1,圆 F2 与 x 轴的右交点为 Q,过点 Q 作斜率为 k(k>0)的直线 l 与 椭圆相交于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆过坐标原点,求直线 l 被圆 F2 截得的弦长的最大值.

?4?

高三数学(理)答案
一、选择题: 二、填空题: 13. (?1,??) 14. 三、解答题: 17.解:由 3a ? 9 ,得 a ? 2 ,即 p : a ? 2 . ∵函数 f ? x ? 无极值点,∴ f ' ? x ? ? 0 恒成立,得 DBCB BCAD DDCD

2 15. 10

6

16.①③

? ? 9 ?3 ? a ? ? 4 ? 9 ? 0 ,解得 1 ? a ? 5 ,即 q : 1 ? a ? 5 .
2

(1)∵“ p ? q ”为假命题,“ p ? q ”为真命题,∴ p 与 q 只有一个命题是真命题.
?a ? 2 ? a ?1. 若 p 为真命题, q 为假命题,则 ? ?a ? 1或a ? 5 ?a ? 2 ? 2 ? a ? 5. 若 q 为真命题, p 为假命题,则 ? ?1 ? a ? 5

于是,实数 a 的取值范围为 ?a a ? 1或2 ? a ? 5? .
1? 1? ?a ? 2 ? ? ? 1 ? a ? 2 .又 a 2 ? ? 2m ? ? a ? m ? m ? ? ? 0 ,∴ (2)∵“ p ? q ”为真命题,∴ ? 2? 2? ? ? ?1 ? a ? 5

? a ? m ? ?a ? ? ?m ?
? ?

?

1 1 1 ?? ? ? ? 0 ,∴ a ? m 或 a ? m ? ,即 t : a ? m 或 a ? m ? , 2 ?? 2 2

从而 ?t : m ? a ? m ?

1 . 2

?m ? 1 3 ? ∵ r 是 ?t 的必要不充分条件,即 ?t 是 r 的充分不必要条件,∴ ? ,解得 1 ? m ? . 1 2 m? ?2 ? ? 2

x -2x+1 2 18.解: (1)因为 f(x)≤f′(x), 所以 x -2x+1≤2a(1-x). 又因为-2≤x≤-1, 所以 a≥ 2?1-x?

2

?5?

x2-2x+1 1-x 3 3 在 x∈[-2,-1]时恒成立.因为 = ≤ ,所以 a≥ . 2?1-x? 2 2 2
(2)因为 f(x)=|f′(x)|,所以 x +2ax+1=2|x+a|,所以(x+a) -2|x+a|+1-a =0,则|x +a|=1+a 或|x+a|=1-a. ①当 a<-1 时,|x+a|=1-a,所以 x=-1 或 x=1-2a; ②当-1≤a≤1 时,|x+a|=1-a 或|x+a|=1+a,所以 x=±1 或 x=1-2a 或 x=-(1+2a); ③当 a>1 时,|x+a|=1+a,所以 x=1 或 x=-(1+2a). 19.解: (1) n ? 1 时,2( a ? b) ? a1 ? (a1 ? a)(a1 ? b) ∴ a1 = a 或 a1 ? b ∵ a1 =2 , b >
2 2 2

3 >a, ∴ 2

b ? 2,
2 2 ( an ? an?1 ),( n ≥2) ? an n ≥2 时 , 2( a ? b) ? S n?1 =( an?1 ? a) ( an?1 ? b) 则有 an ?1 =( a ? b )

∵ an >0 ∴ an ? an?1 ? (a ? b) ( n ≥2) ∴ an ? 2 ? (n ? 1)(2 ? a) ∵ a7 =20, ∴ a =1 (2)由(1) an ? 2 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 1 ∴ bn =

n 2n
n ?1

∵ Tn = 1 ? ( ) + 2( ) + 3 ? ( ) + ? ? (n ? 1) ? ( )
2 3

1 2

1 2

1 2

1 2

1 ? n( ) n 2



1 1 1 1 1 Tn ? 1 ? ( ) 2 + 2 ? ( ) 3 + ? ? (n ? 1) ? ( ) n ? n( ) n ?1 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2 1 3 1 n 1 n ?1 1 n 1 n ?1 +( ) + ( ) + ? ? ( ) ? n ? ( ) =1- ( ) ? n ? ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2?n 2n

∴ Tn =

∴ Tn ? 2 ?

20.

解: (Ⅰ)∵平面 A′DE⊥平面 DBCE, A′D⊥DE,
?6?

∴A′D⊥平面 DBCE,∴A′DBE.∵D,E 分别为中点∴DE= BC= 在直角三角形 DEB 中,tan∠BED= = ,tan∠CDE= =

,BD= AB=2.

.∴tan∠BED?tan∠CDE=1.

∴∠BED+∠CDE=90°,可得 BE⊥DC.∴BE⊥平面 A′DC,又 BE? 平面 FEB. ∴平面 FBE⊥平面 A′DC. (II)以 D 为坐标原点 DB,DE,DA′分别为 OX,OY,OZ 轴建立空间直角坐标系, 各点坐标分别为 D(0,0,0) ,A′(0,0,2) ,B(2,0,0) , C(2,2 ,0) ,E(0, ,0) . (﹣2,﹣2 ,2) , , , = .

∵ =λ ,∴ =λ(﹣2,﹣2 ,﹣2) ,∴F y, z) 设平面 BEF 的法向量为 = (x, , = ∴ ,

取 = . 又∵平面 BEC 的法向量为 =(0,0,1) , ∴cos45°= = ,化为 3λ2﹣6λ+2=0,解得 λ=1 ,

又∵0<λ<1,∴λ=1﹣



21.解: (Ⅰ)由 a=0, f ( x) ? g ( x) 可得 ?m ln x ? ? x , 即m ?

x ┉┉┉┉┉┉┉┉1 分 ln x x ,则 f ( x) ? g ( x) 在(1,+∞)上恒成立等价于 m ? ? ( x)min . ln x

记? ?

求得 ? '( x) ?

ln x ? 1 ┉┉┉┉┉┉┉┉2 分 ln 2 x

当 x ? (1, e) 时; ? '( x) ? 0 ;当 x ? (e, ??) 时, ? '( x) ? 0 ┉┉┉┉┉┉┉┉3 分 故 ? ( x) 在 x=e 处取得极小值,也是最小值, 即 ? ( x)min ? ? (e) ? e ,故 m ? e . ┉┉┉┉┉┉┉┉4 分 (Ⅱ)函数 k ( x) ? f ( x) ? h( x) 在 ?1,3? 上恰有两个不同的零点等价于方程 x ? 2 ln x ? a ,在 ?1 ,3 ? 上
?7?

恰有两个相异实根.┉┉┉┉┉┉┉┉5 分 令 g ( x) ? x ? 2ln x ,则 g '( x ) ? 1 ?

2 ┉┉┉┉┉┉┉┉6 分 x

当 x ? [1, 2) 时, g '( x) ? 0 ,当 x ? (2,3] 时, g '( x) ? 0

? g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在 (2,3] 上是单调递增函数.
故 g ( x)min ? g (2) ? 2 ? 2ln 2 ┉┉┉┉┉┉┉┉7 分 又 g(1)=1,g(3)=3-2ln3 ∵g(1)>g(3) ,∴只需 g(2)<a≤g(3) , 故 a 的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)┉┉┉┉┉┉┉┉8 分 22.解: (1)依题意设切线长 | PT |? | PF2 |2 ?(b ? c) 2 , ∴当且仅当 | PF2 | 取得最小值时 | PT | 取得最小值,而 | PF2 |min ? a ? c , (2 分)

? (a ? c)2 ? (b ? c)2 ≥

b?c 1 3 3 2 ≤ ,从而解得 ≤ e ? (a ? c) ,? 0 ? , a?c 2 2 5 2

故离心率 e 的取值范围是

3 2 ≤e ? ; (4 分) 5 2

(2)依题意 Q 点的坐标为 (1, 0) ,则直线的方程为 y ? k ( x ? 1) ,

? y ? k ( x ? 1) ? 2 2 2 2 2 2 2 2 联立方程组 ? x 2 ,得 (a k ? 1) x ? 2a k x ? a k ? a ? 0 , 2 ? 2 ? y ?1 ?a
设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则有 x1 ? x2 ?

2a 2 k 2 a2k 2 ? a2 x x ? , , 1 2 a2k 2 ? 1 a2k 2 ? 1

k 2 (1 ? a 2 ) 代入直线方程得 y1 y2 ? k [ x1x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1] ? 2 2 , a k ?1
2

x1 ?x2 ? y1 ?y2 ?

k 2 ? a2 , a2k 2 ? 1

又 OA ? OB ,?OA? OB ? 0,? x1x2 ? y1 y2 ? 0,?k 2 ? a2 ,
?8?

??? ? ??? ?

? k ? a ,直线的方程为 ax ? y ? a ? 0 , (8 分)
圆心 F2 (c, 0) 到直线 l 的距离 d ?

| ac ? a | a2 ? 1

,由图象可知

s?

2d 2 | c ? 1| c 2 ? 2c ? 1 c 2 ? 2c ? 1 4 , ? ?2 ? 2 ? 2 1? 2 2 2 9 a a ?1 c ?2 a ?1 2c ? 1 ? ?2 2c ? 1



3 5 3 2 ≤e ? ,? ≤ c ? 1, ≤ 2c ? 1 ? 3 , 4 2 5 2

∴ s ? (0,

2 41 2 41 ] ,所以 smax ? . 41 41

?9?



更多相关文章:
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学(理) Word版含答案
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学(理) Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学(理...
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学(理)
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学(理)_数学_高中教育_教育专区。辽师附中 2016—2017 上学期期中考试 高三数学(理)试卷命题:袁庆祝 校对:王红...
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学(理)
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学(理)_数学_高中教育_教育专区。辽师附中 2016—2017 上学期期中考试 高三数学(理)试卷命题:袁庆祝 校对:王红...
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 化学
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 化学_理化生_高中教育_教育专区。辽师大附中 2016-2017 学年上学期期中考试 高三化学试题命题人:高三备课组 原子量...
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 生物
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 生物_理化生_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度上学期期中考试高三试题 生物命题人:高三备课组 时间 90 分钟 ...
2016届辽宁师大附中高三上学期期中数学(理)试题 解析版
2016届辽宁师大附中高三上学期期中数学(理)试题 解析版_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2015-2016 学年辽宁师大附中高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题:本...
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 化学word版 含答案
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 化学word版 含答案_高考_高中教育_教育专区。辽师大附中 2016-2017 学年上学期期中考试 高三化学试题 命题人:高三...
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题语文含答案
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题语文含答案_语文_高中教育_教育...当前,只有少数人掌握处 理这种复杂的巨量化大数据的技术,这很容易导致“数据...
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 语文
辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 语文_政史地_高中教育_教育专区...当前,只有少数人掌握处 理这种复杂的巨量化大数据的技术,这很容易导致“数据...
更多相关标签:
2017辽宁省公务员考试    2017辽宁省高考报名    2017辽宁省考职位表    2017辽宁省普通高考    2017年辽宁省省考    2017年辽宁省选调生    辽宁省选调生2017    2017辽宁省考    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图