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人教A版数学必修二第二章第六课时导学案2.2.2


§ 2.2. 2 平面与平面平行的判定
学习目标
1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题; 2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用; 3. 进一步体会转化的数学思想.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P56~ P57,找出疑惑之处) 复习 1:直线与平面平行的判定定理是__________________________________. 复习 2:两个平面的位置关系有___种,分别为_______和_______. 讨论:两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉 得好证吗?

二、新课导学 ※ 探索新知 探究:两个平面平行的判定定理 问题 1:平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行,则这 两个平面平行吗?由此你可以得到什么结论?
结论:两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题. 问题 2:一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗?能否只证明一个平面内若 干条直线和另外一个平面平行,那么这两个平面就平行呢? 试试:在长方体中,回答下列问题 ⑴如图 6-1, AA? ? 面AA?B?B , AA? ∥面 BB ?C ?C ,则面 AA?B?B ∥面 BB ?C ?C 吗?

图 6-1 ⑵如图 6-2, AA? ∥ EF , AA? ∥ 面DCC ?D? , EF ∥ 面DCC ?D? ,则 面A?ADD ? ∥ 面DCC ?D? 吗?

图 6-2

⑶如图 6-3,直线 A?C ? 和 B?D? 相交,且 A?C ? 、 B?D? 都和平面 ABCD 平行(为什么),则平 面 A?B ?C ?D ? ∥平面 ABCD 吗?

图 6-3 反思:由以上 3 个问题,你得到了什么结论?

新知:两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两 个平面平行. 如图 6-4 所示, ? ∥ ? .

图 6-4 反思: ⑴定理的实质是什么? ⑵用符号语言把定理表示出来. ⑶如果要证明定理,该怎么证明呢?

※ 典型例题 例 1 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,如图 6-5, 求证:平面 AB1 D1 ∥ CB1 D .

图 6-5

例 2 如图 6-6,已知 a , b 是两条异面直线,平面 ? 过 a ,与 b 平行,平面 ? 过 b ,与 a 平行, 求证:平面 ? ∥平面 ?

?

b

?

a
图 6-6

小结:证明面面平行,只需证明线面平行,而且这两条直线必须是相交直线.

※ 动手试试 练. 如图 6-7,正方体中, M , N , E , F 分别是棱 A?B? , A?D? , B ?C ? , C ?D ? 的中点, 求证:平面 AMN ∥平面 EFDB . D? F C? N
A? M D
A
图 6-7

B?

E

C

B

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 平面与平面平行的判定定理及应用; 2. 转化思想的运用. ※ 知识拓展 判定平面与平面平行通常有 5 种方法 ⑴根据两平面平行的定义(常用反证法); ⑵根据两平面平行的判定定理; ⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习);⑷两个平面同时平行于第三个平面,则 这两个平面平行(平行的传递性); ⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线,则这两个平面平行 (判定定理的推论).

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( ). A. ? 内有无穷多条直线都与 ? 平行 B. 直线 a 与 ? , ? 都平行,且不在 ? 和 ? 内 C. 直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a ∥ ? , b ∥ ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 2. 经过平面 ? 外的一条直线 a 且与平面 ? 平行的平面( ). A. 有且只有一个 B. 不存在 C. 至多有一个 D. 至少有一个 ?, 3. 设有不同的直线 a , b , 及不同的平面 ? 、 给出的三个命题中正确命题的个数是 ( ) . ①若 a ∥ ? , b ∥ ? ,则 a ∥ b ②若 a ∥ ? , ? ∥ ? ,则 a ∥ ? ③若 a ? ?,? ∥ ? ,则 a ∥ ? . A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条,则这两个平面的位置关系是__________. 5. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是___________.

课后作业
1. 如图 6-8,在几何体 ABC ? A?B ?C ? 中, ?1 + ?2 ? 180 °, ?3 ? ?4 ? 180 °, ' ' ' 且 AA ∥ BB ∥ CC , 求证:平面 ABC ∥平面 A?B ?C ? .

图 6-8 2. 如图 6-9, A? 、 B? 、 C ? 分别是 ?PBC 、 ?PCA 、 ?PAB 的重心. 求证:面 A?B ?C ? ∥ 面ABC .

图 6-9


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