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《集合与算法》复习材料



《集合与算法》复习材料
一、集合元素的性质(确定性、互异性、无序性) 例 1: (1)已知 1?{x2 , x} ,则 x ? ; ,

(2)已知集合 A= {(x,y)|y=2x } ,B= {(x,y)|y=bx} ,且点 (2, a) ? A ? B ,则 a ?

. 二、集合间的基本关系 在处理与集合的基本关系有关的习题时,要注意两点:一是要借助数轴直观分析;二是 要注意到空集这一特殊集合. 例 2: (1)设 A ?

b?

?? 1,1? ? ?0,?1,1?,则满足条件的集合 A 共有

个 ;

(2)已知 A ? {x | x2 ? 1}, B ? {x | ax ? 1} ,且 A ? B ? B ,则 a ?

( 3 ) 已 知 A ? { x | 1? x ? 3} B ? {x | x ? a ? 0} , 若 A ? B , 则 a 的 取 值 范 围 , 为 ;

(4)已知 A ? {x || x ? a |? 1} , B ? {x | x2 ? 5x ? 4 ? 0} ,若 A ? 为 ;

B ,则 a 的取值范围

例 3 : 已 知 A ? { x | ? 2 ? x ? 5} B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? A , 则 a 的 取 值 范 围 , 为
一、



二、

三、

三、集合的基本运算: 在进行集合间的运算时要特别注意集合元素的属性.
四、

例 4: 1) ( 已知全集 S ? {1,3, x ? 3x ? 2} ,A ? {1,| 2 x ? 1|} , S A ? {0} , x ? 则 C
2

; ;

(2)已知 A ? {?2, 2,3, 4} , B ? {x | x ? t , t ? A} ,则 A ? B ?
2

(3)已知 A ? {x | 2 ? 4} , B ? {x | log2 x ? 2} ,则 A ? B ?
x



1

例 5: (1)已知 A ? { y | y ? x2 } , B ? { y | y ? x} ,则 A ? B ? (2)已知 A ? { y | y ? x2 } , B ? {( x, y) | y ? x} ,则 A ? B ? (3)已知 A ? {( x, y) | y ? x 2 }, B ? {( x, y) | y ? x} ,则 A ? B ? (4)已知 A ? { y | y ? log2 x} , B ? {x | y ? log2 x} ,则 A ? B ?
五、

; ; ; .

四、程序框图 例 6: 1) ( 定义某种运算 s ? a ? b , 运算原理如图所示. 则式子: 3 2 ? log 2 6 =________. log (2)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 i 值等于________. (3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x=________.

五、基本算法语句 例 7: (1)计算机执行下面的程序后,则输出的结果为 __________ . (2)下列程序若输出的结果为 4,则输入的 x 值可能是 __________ . (3)计算机执行下面的程序后,则输出的结果为 __________ . a=1 b=2 a=a+b b=a-b PRINT a,b END INPUT “x=”;x IF x>0 THEN y=x*x ELSE y=x+5 PRINT y END
2

i=1 s=0 DO s=s+i i=i+2 LOOP UNTIL s>20 PRINT i END

《函数的概念及表示法》复习材料
一、函数的概念及函数的三要素 1.定义域的求法 例 1.写出下列函数的定义域: ① y ? 2 ? x ? ln( x ?1) . ②

y ? log2 (3x ? 2)



2.值域的求法(图像法、单调性法、换元法、反函数法) 例 2:求下列函数的值域. ①y?

x ?1 , x ? [2,3] x ?1

② y?

2 x2 ? 4 x ? 7 x2 ? 2 x ? 3

③ y ? x ? 1? x

④ y ? 4x ? 2x?1 ? 3 , x ? (??,1]

1 ? x2 ⑤y? 1 ? x2

2x ? 1 ⑥ y? x 2 ?1

例 3: (1)若函数 y ? x ? 4 x 的定义域为 [ ?4, a ], 值域为 [?4,32],则实数 a 的取值范围
2



.
| x|

(2)定义:区间 ?x1 , x2 ?( x1 ? x2 ) 的长度为 x2 ? x1 .已知函数 y ? 2 的定义域为 ?a, b? ,值 域为 [1, 4] ,则区间 ?a, b? 长度的最大值为 3.解析式的求法(待定系数法、换元法、方程组法) 例 4: 若指数函数 f (x) 与幂函数 g (x) 的图象相交于一点 ( 2,4) , f (x) ? _________, (1) 则 .

3

g (x) ? ____________
(2)已知 f (2x ) ? x log3 2 ,则 f (3) = 。

( 3 ) 已 知 f ( x ) 、 g ( x) 分 别 为 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 且 f ( x) ? g ( x) ? ex ,

f ( x) =

.

4.函数相等 例 5.下列各组函数中,表示同一函数的序号是 ① y ? x0 和 y ? 1 ④ y?
3



② y ? lg x 与 y ?

1 lg x 2 2



y ? x2 与 y ? x

x3 与 y ? x

⑤ y?

x ?1? x ? 1 与 y ? x2 ? 1

⑥ y ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 1) 与 y ? lg( x2 ?1) 二、分段函数 例 6.函数 y ? x | x | 的图像大致是( )

⑦ y ? x 与 y ? loga a x (a > 0且a ? 1)

A

B

C

D

? 1 x ? ( ) ,x?4 例 7.给出函数 f ( x) ? ? 3 ,则 f (log3 4) ? _______________ ? f ( x ? 1), x ? 4 ?
例 8.设 f ( x) ? ?

? x ? 2, ( x ? 8) 则 f (5) 的值为_____________ ? f [ f ( x ? 4)],( x ? 8)
2

?x +1,x≥0, ? 例 9.已知函数 f(x)=? ? ?1,x<0,

则满足等式 f(1-x )=f(2x)的实数 x 的集合是

2

______

4



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