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必修4三角函数练习题(2)


高一必修 4 三角函数练习题(2)
同步测试---任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,请将所选答案填在括号内) 1.已知 ? (0 ? ? ? 2? ) 的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么 ? 的 值为(
?
4


3 4

A. 或 ?

B.

5? 7 或 ? 4 4

C. 或 ? D. 或 ?
4 4

?

5 4

?

7 4

2.若 ? 为第二象限角,那么 sin(cos2? ) ? cos(sin2? ) 的值为( A.负值 3.已知 B.正值 C.零 D.不能确定 ) D.-2



sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么 tan ? 的值为( 3 sin ? ? 5 cos ? 23 23 A.- B.2 C. 16 16

4.已知角 ? 的终边在函数 y ? ? | x | 的图象上,则 cos? 的值为( A.
2 2



B.-

2 2

C.

1 2

D. )

2 2 或- 2 2

5.若 2 sin ? ? ?3 cos? , 那么 2 ? 的终边所在象限为( A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限 )

6. 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1, 满足 f (5) ? 7. 则 f (?5) 的值为 ( A.6 B.-6 C.5 ) D.-5

7. sin 1 、 cos 1 、 tan 1 的大小关系为 ( A. sin 1 ? cos 1 ? tan 1 C. tan 1 ? sin 1 ? cos 1

B. sin 1 ? tan 1 ? cos 1 D. tan 1 ? cos 1 ? sin 1

8.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? ,那么这个三角形 的形状为( )

2 3

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 9. 若 ? 是第一象限角, 则 sin 2? , sin , cos , tan , cos 2? 中能确定为正值
2 2 2

?

?

?

的有( A.1 个

) B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

10.函数 y ? ? cos x ? cot x 的定义域是( A. [k? ? ? , k? ? ? ]
3 2

3 2 3 ? 3 C. (2k? ? ? ,2k? ? ? ]或x ? 2k? ? D. (2k? ? ? ,2k? ? ? ] 2 2 2

B. [2k? ? ? ,2k? ? ? ]

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在横线上) 11.已知 sin ? ? cos ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? .
4 2 1 8

?

?

12.函数 y ? 36 ? x 2 ? lg cos x 的定义域是_________. 13.已知 tan x ? ,则 sin 2 x ? 3 sin x cos x ? 1 =______. 14.化简 sin 6 ? ? cos6 ? ? 3 sin 2 ? ? cos2 ? ? . 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分,请写出详细解答过程) 15.已知 cos ? ? sin ? ? 1, sin ? ? cos ? ? 1. 求证:
x a y b x a y b

1 2

x2 y2 ? ? 2. a2 b2

16.知 sin ? 、 sin ? 是方程 8x 2 ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0 的两根,且 ? 、 ? 终边互相 垂直. 试求 k 的值?

17. 已知 ? 为第三象限角, 问是否存在这样的实数 m, 使得 sin ? 、cos? 是关于 x 的方程
8x 2 ? 6mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个根,若存在,求出实数 m,若不存在,

请说明理由.

高一数学三角函数练习题(2)参考答案
一、 (每小题 5 分,共 50 分,请将所选答案填在括号内) 1.C 2.D3.A 4.D 5.B 6.D7.C 8.B9.B 10.C 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在横线上) 11. ?
3 2

3? ? ? ? ? ? ? 3? ? 12. ? ?? 6,? ? ? ? ? , ? ? ? ,6? ? 2 ? ? 2 2? ? 2 ?

13.

2 5

14.1 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分,请写出详细解答过程)
? sin ? ? cos? , 15.由已知 ? ?a ? ? x ? sin ? ? cos? , ? ?b ?x



x x ( )2 ? ( )2 ? 2 . a b

16.设 ? ? ? ?

?

2

? 2k? ,

k ? Z , 则 sin ? ? cos? ,

?? ? (?6k ) 2 ? 4 ? 8(2k ? 1) ? 0, ? 3 ? 由 ? x1 ? x 2 ? sin ? ? cos? ? 4 k , ? ? x ? x ? sin ? ? cos? ? 2k ? 1 , ? 1 2 8 ? 2 2 2 2 ? x1 ? x 2 ? sin ? ? cos ? ? 1,

解知 k ? ?

10 , 9

17.假设存在这样的实数 m,.则
? ?? ? 36m 2 ? 32(2m ? 1) ? 0, ? 3 ? ?sin ? ? cos? ? ? m, 4 ? 2m ? 1 ? sin ? ? cos? ? ? 0, ? 8 ?

又 ( ? 3 m)
4

2

? 2?

2m ? 1 ? 1 ,解之 8

m=2 或 m= ? 10 .
9

而 2 和?

10 不满足上式. 故这样的 m 不存在. 9


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