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直线的方程(1)点斜式,斜截式导学案



2.1.2 直线的方程(1)点斜式,斜截式 学习目标: (1)掌握直线的点斜式,斜截式方程; (2)领会直线斜截式基本量 k,b 的几何意 义,会用等定系数法求直线的方程; (3)在求直线方程的过程中,感悟方程的思想。 学习重点:掌握直线的点斜式,斜截式方程 一,复习: 1.谈谈你对直线倾斜角的认识?直线倾斜角和直线斜率间有什么关系?试从函数 图象加以解释。 2.今后你将怎么求一条直线的斜率? 二、新授:若直线 l 过点 A ? ?1,3? ,斜率是 ?2 ,点 P 在直线 l 上运动,则点 P 的坐标 ? x, y ? 满足什么条件? A

x
y
P

数学理论:1.若直线 l 上的点的坐标都满足方程 f ? x, y ? ? 0 ,且以方程 f ? x, y ? ? 0 的解为 坐 标 的 点 ? x, y ? 都 在 直 线 l 上 , 则 称 方 程 f ? x, y ? ? 0 是 直 线 l 的 方 程, 直 线 l 是 方 程

f ? x, y ? ? 0 的直线。
一般地,设直线 l 过点 P ? x1 , y1 ? ,斜率是 k ,求直线 l 的方程。

2.直线的:直线 l 过点 P ? x1 , y1 ? ,斜率是 k 时,方程 方程。 (想想,任何直线的方程都能用点斜式表示吗?) 特别地,

,称为直线的点斜式

2

直线 l 方程是:

x1

直线 l 方程是:

思考: 直线 l 的斜率是 k ,与 y 轴的交点是 P ? 0, b??b ? R ? ,求直线 l 的方程。

b

3.在直线 l 的方程 y ? kx ? b 中,称 b 为 个方程是由 和

( b 是点 P 到坐标原点的距离吗?)这

确定, 称这个方程为直线的斜截式方程。 (想想斜截式方程和点

斜式方程之间的关系) 例 1.根据直线满足的条件,写出直线的方程 (1) 过点 ?1,0 ? ,斜率是 ?2 (2)过点 ? 0, ?1? ,斜率是 2

(3)过点 ? a, b ? ,斜率是

b ? a ? 0? (4)过两不同的点 ? a, b? , ?b, a ? a

2 (5)过两不同点 ?1,1? , m , m

?

? ? m ? 1?

例 2.已知直线 y ? ?

3 x ? 5 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的 5 倍,求分别满足下列条件的 3

直线 l 的方程: (1)过点 ? 3, ?4? ; (2)在 y 轴上的截距是 3

例 3.1.对于直线 l : y ? kx ? b ,分别根据下列条件, 判断直线 l 经过的象限 (1) k ? 0, b ? 0 ; (2) k ? 0, b ? 0 ; (3) k ? 0, b ? 0 ; (4) k ? 0, b ? 0 (5) k ? 0, b ? 0 ; (6) k ? 0, b ? 0 ;2.直线 y ? mx ? ?1 ? m? 能同时经过第二、三、 四象限吗?

例 4.直线 l 过点 ? ?1, ?1? ,且和两坐标轴在第三象限围成的三角形的面积是 方程.

9 ,求直线 l 的 4

例 5. (1)直线 l 的方程是 y ? 3 ? k ? x ? 2? ,当 k 取任意实数时,这样的直线具有什么共同 的特点?(2)已知两条直线 a1 x ? b1 y ? 1 ? 0 和 a2 x ? b2 y ? 1 ? 0 都过点 A ?1, 2 ? ,求过两点

P ? a1 , b1 ? , P2 ? x2 , y2 ? 的直线的方程。 1



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