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(整数值)随机数的产生



3.2
3.2.2

古典概型

(整数值)随机数的产生

问题提出

1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点? 基本事件:(1)任何两个基本事件是互 斥的;(2)任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和. 古典概型:(1)试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个(有限性); (

2)每个基本事件出现的可能性相等 (等可能性).

2.在古典概型中,事件A发生的概率如 何计算? P(A)=事件A所包含的基本事件 的个数÷基本事件的总数. 3.通过大量重复试验,反复计算事件 发生的频率,再由频率的稳定值估计概 率,是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率,又缺乏相关原理和 公式求解.因此,我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.

探究1:随机数的产生
思考1:对于某个指定范围内的整数,每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1~20之 间的随机数 . 抽签法

思考2:随机数表中的数是0~9之间的随 机数,你有什么办法得到随机数表? 我们可以利用计算器产生随机数,其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书. 我们也可以利用计算机产生随机数,

用Excel演示: (1)选定Al格,键人“= RANDBETWEEN(0,9)”,按Enter键, 则在此格中的数是随机产生数; (2)选定Al格,点击复制,然后选定要 产生随机数的格,比如A2至A100,点击 粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生 的0~9之间的数,这样我们就很快就得 到了100个0~9之间的随机数,相当于做 了100次随机试验.

思考3:若抛掷一枚均匀的骰子30次,如 果没有骰子,你有什么办法得到试验的 结果? 用Excel演示,由计算器或计算机产 生30个1~6之间的随机数. 思考4:若抛掷一枚均匀的硬币50次,如 果没有硬币,你有什么办法得到试验的 结果? 用Excel演示,记1表示正面朝上,0表 示反面朝上,由计算器或计算机产生50 个0,1两个随机数.

思考5:一般地,如果一个古典概型的基 本事件总数为n,在没有试验条件的情况 下,你有什么办法进行m次实验,并得到 相应的试验结果? 将n个基本事件编号为1,2,…,n,由 计算器或计算机产生m个1~n之间的随 机数. 思考6:如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生,利用上述方法获得的试 验结果可靠吗?

探究(二):随机模拟方法 思考1:对于古典概型,我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号,利用计 算器或计算机产生随机数,从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法,称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法(Monte Carlo).你认为这种方 法的最大优点是什么? 不需要对试验进行具体操作,可以广 泛应用到各个领域.

思考2:用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次,那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率. 除了计数统计外,我们也可以利用计算 机统计频数和频率,用Excel演示. (1)选定C1格,键人频数函数“= FREQUENCY(Al:A100,0.5)”,按Enter 键,则此格中的数是统计Al至Al00中比 0.5小的数的个数,即0出现的频数,也 就是反面朝上的频数;

(2)选定Dl格,键人“=1-C1/1OO”, 按Enter键,在此格中的数是这100次试 验中出现1的频率,即正面朝上的频率. 思考3:把抛掷两枚均匀的硬币作为一次 试验,则一次试验中基本事件的总数为 多少?若把这些基本事件数字化,可以 怎样设置? 可以用0表示第一枚出现正面,第二 枚出现反面,1表示第一枚出现反面,第 二枚出现正面,2表示两枚都出现正面, 3表示两枚都出现反面.

思考4:用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币100次,如何估计出现一次正面和一 次反面的概率? 用频率估计概率,Excel演示.

知识迁移 1 利用计算机产生20个1~100之间的 取整数值的随机数.

2 天气预报说,在今后的三天中, 每一天下雨的概率均为40%,用随机模 拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少? 要点分析: (1)今后三天的天气状况是随机的, 共有四种可能结果,每个结果的出现 不是等可能的. (2)用数字1,2,3,4表示下雨,数 字5,6,7,8,9,0表示不下雨,体现 下雨的概率是40%.

(3)用计算机产生三组随机数,代表 三天的天气状况. (4)产生30组随机数,相当于做30次 重复试验,以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
(5)据有关概率原理可知,这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3×0.42×0.6=0.288.

3 掷两粒骰子,计算出现点数之和 为7的概率,利用随机模拟方法试验200 次,计算出现点数之和为7的频率,并分 析两个结果的联系和差异.

小结作业 1.用计算机或计算器产生的随机数,是 依照确定的算法产生的数,具有周期性 (周期很长),这些数有类似随机数的 性质,但不是真正意义上的随机数,称 为伪随机数.

2.随机模拟方法是通过将一次试验所有

等可能发生的结果数字化,由计算机或 计算器产生的随机数,来替代每次试验 的结果,其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率,这是 一种简单、实用的科研方法,在实践中 有着广泛的应用.



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