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高中数学必修四期末测试题1



必修 4 测试题
一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 1.sin 150° 的值等于( A. ). B.-

1 2

1 2

C. ). C.4

3 2

D.-

3 2

2.已知 AB =(3,0),那么 AB 等于( A.2 B.3

D.5 ). D.

3.在 0 到 2?范围内,与角- A.

4? 终边相同的角是( 3
C.

? 6

B.

? 3

2? 3
).

4? 3

4.若 cos ?>0,sin ?<0,则角 ??的终边在( A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 ). C.

D.第四象限

5.sin 20° cos 40° +cos 20° sin 40° 的值等于( A.

1 4

B.

3 2

1 2
).

D.

3 4

6.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中正确的是( A. AB = CD D B. AB - AD = BD C. AD + AB = AC D. AD + BC = 0 7.下列函数中,最小正周期为 ??的是( A.y=cos 4x B.y=sin 2x ). C.y=sin A

C B
(第 6 题)

x 2

D.y=cos ). D.-10

x 4

8.已知向量 a=(4,-2),向量 b=(x,5),且 a∥b,那么 x 等于( A.10 B.5 C.-

5 2
).

9.若 tan ?=3,tan ?= A.-3

4 ,则 tan(?-?)等于( 3
C.-

B.3

1 3

D.

1 3

第 1 页 共 6 页

10.函数 y=2cos x-1 的最大值、最小值分别是( A.2,-2 B.1,-3

). D.2,-1

C.1,-1

11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若 AB ⊥ BC , 那么 c 的值是( A.-1 ). B.1 C.-3 D.3 ).

12.下列函数中,在区间[0, A.y=cos x C.y=tan x 13.已知 0<A< A.

? ]上为减函数的是( 2

B.y=sin x D.y=sin(x-

? ) 3

? 3 ,且 cos A= ,那么 sin 2A 等于( 2 5
B.

). D.

4 25

7 25

C.

12 25

24 25

14.设向量 a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量 a,b 之间的运算“ ? ”为 a ? b= (ms,nt).若向量 p=(1,2),p ? q=(-3,-4),则向量 q 等于( A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,-3) ). D.(-3,2)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 15.已知角 ??的终边经过点 P(3,4),则 cos ??的值为 16.已知 tan ?=-1,且 ?∈[0,?),那么 ??的值等于 17.已知向量 a=(3,2),b=(0,-1),那么向量 3b-a 的坐标是 18.某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似 满足函数 T=Asin(?t+?)+b(其中
T /℃ 30 20 10 O 6 8 10 12 14 t/h

. . .

? <?<?),6 2

时至 14 时期间的温度变化曲线如图所示,它是上 述函数的半个周期的图象,那么这一天 6 时至 14 时温差的最大值是 °C;图中曲线对应的

函数解析式是________________.

(第 18 题)

第 2 页 共 6 页

三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分 8 分) 已知 0<?<

? 4 ,sin ?= . 2 5

(1)求 tan ??的值;
π? ? (2)求 cos 2?+sin ? ? + ? 的值. 2? ?

20.(本小题满分 10 分) 已知非零向量 a,b 满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)= (1)求|b|; (2)当 a·b=

1 . 2

1 时,求向量 a 与 b 的夹角 ??的值. 2

21.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=sin ?x(?>0). (1)当 ?=?时, 写出由 y=f(x)的图象向右平移 数解析式; (2)若 y=f(x)图象过点(

? 个单位长度后得到的图象所对应的函 6

2π ? ,0),且在区间(0, )上是增函数,求 ??的值. 3 3

第 3 页 共 6 页

期末测试题
参考答案
一、选择题: 1.A 解析:sin 150° =sin 30° = 2.B 解析: AB = 9+0 =3. 3.C 解析:在直角坐标系中作出- 4.D 解析:由 cos ?>0 知,??为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由 sin ?<0 知,?? 为第三、四象限或 y 轴负方向上的角,所以 ??的终边在第四象限. 5.B 解析:sin 20° cos 40° +cos 20° sin 40° =sin 60° = 6.C 解析:在平行四边形 ABCD 中,根据向量加法的平行四边形法则知 AD + AB = AC . 7.B 解析:由 T= 8.D 解析:因为 a∥b,所以-2x=4×5=20,解得 x=-10. 9.D
4 3- tan ?- tan ? 3 =1. 解析:tan(?-?)= = 1+ tan ? tan ? 1+4 3
3 . 2

1 . 2

4? 由其终边即知. 3



?

=?,得 ?=2.

10.B 解析:因为 cos x 的最大值和最小值分别是 1 和-1,所以函数 y=2cos x-1 的最大值、
第 4 页 共 6 页

最小值分别是 1 和-3. 11.D 解析:易知 AB =(2,2), BC =(-1,c-2),由 AB ⊥ BC ,得 2×(-1)+2(c-2) =0,解得 c=3. 12.A 解析:画出函数的图象即知 A 正确. 13.D 解析:因为 0<A< 14.A 解析:设 q=(x,y),由运算“ ? ”的定义,知 p ? q=(x,2y)=(-3,-4),所以 q=(-3,-2). 二、填空题: 15.

4 24 ? ,所以 sin A= 1-cos2 A= ,sin 2A=2sin Acos A= . 25 2 5

3 . 5 3 . 5

解析:因为 r=5,所以 cos ?= 16.

3? . 4 3? 3? ,故 ?= . 4 4

解析:在[0,?)上,满足 tan ?=-1 的角 ??只有 17.(-3,-5). 解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5). 18.20;y=10sin(

? 3? x+ )+20,x∈[6,14]. 8 4

解析:由图可知,这段时间的最大温差是 20°C. 因为从 6~14 时的图象是函数 y=Asin(?x+?)+b 的半个周期的图象,

1 1 (??-??)=10,b= (30+10)=20. 2 2 2π π 1 ?π ? 因为 · =14-6,所以 ?= ,y=10sin ? x +? ? +20. 2 8 ? ?8 ?
所以 A= 将 x=6,y=10 代入上式,
?π ? ? 3π ? 得 10sin ? ? 6 +? ? +20=10,即 sin ? + ? ? =-1, ?8 ? ? 4 ? 3? ? 由于 <?<?,可得 ?= . 2 4
第 5 页 共 6 页

3π ? ?π 综上,所求解析式为 y=10sin ? x + ? +20,x∈[6,14]. 8 4 ? ?

三、解答题: 19.解:(1)因为 0<?<

? 3 4 4 ,sin ?= , 故 cos ?= ,所以 tan ?= . 5 3 5 2

32 3 8 ?π ? (2)cos 2?+sin ? + ? ? =1-2sin2? +cos ?=?- + = . 25 5 25 ?2 ?
20.解:(1)因为(a-b)·(a+b)= 所以|b|2=|a|2- (2)因为 cos ?=

1 1 ,即 a2-b2= , 2 2

2 1 1 1 =1- = ,故|b|= . 2 2 2 2

2 a· b = ,故 ?=??° . 2 ab

π? ? 21.解:(1)由已知,所求函数解析式为 f(x)=sin ? x - ? . 6? ?

(2)由 y=f(x)的图象过 ? 即 ?=

? 2π ? 2? 2? , 0 ? 点,得 sin ?=0,所以 ?=k?,k∈Z. 3 3 ? 3 ?

3 k,k∈Z.又?>0,所以 k∈N*. 2 3 3 4? ,f(x)=sin x,其周期为 , 2 2 3

当 k=1 时,?=

此时 f(x)在 ? 0 , ? 上是增函数; 当 k≥2 时,?≥3,f(x)=sin ?x 的周期为 此时 f(x)在 ? 0 , ? 上不是增函数. 所以,?=

? ?

π? 3?

2 π 2? 4? ≤ < , 3 3 ?

? ?

π? 3?

3 . 2

第 6 页 共 6 页



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