9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

排列组合中的“序”、“分”例析【高考一题通论文欣赏之六】



高考一题通论文欣赏之六(选自数学通报) 排列组合中的“序” 、 “分”例析 排列组合中, 经常要和有序与无序、 排序与定序、 分配与分组等非常易混的问题打交道, 稍不慎就会出现错误.本文试对这几个问题加以辨析.序分例析 1 有序与无序 1 . 1 有序问题 有序即与顺序有关,如相异元素的排列问题.若交换元素的位置,结果发生了变化, 就 是排列问题. 例 1 一条直线上有 8 个点.这 8 个点可以构成多少条有向线段? 解 由 A8 ? 56 条 2 评注 设 A , B 是直线上两个点.将有向线段 AB 的端点交换一个位置后,是有向线段 BA , 表示不同的两条有向线段,所以是排列问题. 1 . 2 无序问题 无序即与顺序无关,如相异元素的组合问题.若交换元素的位置,结果未发生变化,就 是组合问题. 例 2 一条直线上有 8 个点.这 8 个点可以构成多少条线段? 解 由 C8 ? 28 条 2 评注设 A , B 是直线上两个点.将线段 AB 的端点交换一个位置后,是线段 BA ,仍 然表示同一条线段,所以是组合问题. 2 排序与定序 排序与定序都是有序问题.排序即要将元素按照顺序排成一列,而这种排法往往不只一 种, 用排列数公式即可求出所有排序的方法; 而定序问题是指某些元素之间不仅有顺序而且 已固定好元素的顺序,这些已定序元素排法只有一种. 2 . 1 排序 例 3. 8 个男生、 5 个女生站在一排照相.要求 5 个女生必须相邻,有多少种站法? 解:先排 5 个女生,有 A5 种方法,将其捆绑为一个元素,再与 8 个男生全排,有 A9 ; 种方法,故共有 A5 5 9 A9 =5! ·9!种方法. 5 9 评注本题进行了两次排序:第一次,排女生,这便解决了必须相邻的 5 个女生之间的顺 序问题;第二次,将 8 个男生与捆绑好并视为一个元素的女生共计 9 个元素进行全排, 这便解决了全体学生的顺序问题. 2 . 2 定序 2 . 2 . 1 明显定序 例 4 8 个人参加一百米比赛,其中甲、乙、丙、丁、戊这 5 个人的顺烹是从前到后(但 不一定相邻) .假设 8 个人的名次各不相同,则有多少种不同的排名结果? 解法 1 8 个人不同排名结果共有 A8 种,但因其中 5 人顺序已定,故符合条件的只占 8 8 A8 1 ,所以共有 5 ? 336 种。 5 A5 A5 解法 2 考虑剩下 3 人的排名, 是从第一名至第八名中选出 3 个名次给这 3 个人, 共有 A8 3 3 种.剩下未被选中的名次只能从前到后依次给甲、乙、丙、丁、戊这 5 个人.故有 A8 =336 种不同的排名结果. 评注 本题明显给出了其中 5 人的顺序,无须再判断哪些元素是定序的.解法 1 是从 整体上考虑的,将问题转化为两个全排列数的比值问题;解法 2 是分步来完成的,先排非 1 定序元素,再排定序元素,最后转化为排列数计算问题. 2 . 2 . 2 隐含定序 例 5 某停车场划出一排 8 个停车位,今有 5 辆车需要停放,要求空车位连在一起, 不 同的停车方法共有多少种? 解法 l 把 3 个连在一起的空车位看成一个元素,这样 8 个停车位就看成了 6 个空位, 选一个位置作为 3 个连在一起的空车位,有 C 6 种选法;再将其余 5 个位置停放 5 辆车, 有 A 5 种,故有 C 6 A 5 = 720 种停车方法. 解法 2 把 3 个连在一起的空车位看成一个元素,把 5 辆车看成 5 个元素,问题成 6 5 1 5 1 为 6 个元素的全


更多相关文章:
高考数学中的排列组合问题分析
高考数学中的排列组合问题分析_数学_高中教育_教育专区...(2) 确定每一步或每一类是排列问题(有)还是...(附题第四题、第六题、第十四题) 随堂练习: 1...
必做02 排列组合-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考...
理科必做题 专题 2 排列组合【三年高考】 4 1....⑦定问题除法处理的策略;⑧排问题直排处理的...用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,完成下面两个 ...
2015届高考数学考点总动员【二轮精品】排列组合
数学考点总动员【二轮精品】排列组合_高考_高中教育_...题或填空题中,难度为易或中等,分值为 5到 12 ...“隔板法”,问题或平均分组问 题用“消法...
高中排列组合方法大全(破解所有高考竞赛题)
高中排列组合方法大全(破解所有高考竞赛题)_数学_高中...有分配问题逐法 3.排列组合中的解题技巧 至多...例 1 分别求出符合下列要求的不同排法的种数 (1...
排列组合应用教学设计
中分类为加、分步为乘,序排列、无序组合的区分...【创设情境】高三、七班举行元旦联欢会 问题 1. 甲...学习后记:小论文排列组合问题的异同》 4 【...
排列组合解题策略论文
排列组合解题策略论文_数学_高中教育_教育专区。排列...灵活多变,越来越广泛的被应用于高考、公务员考试中...首先要认真审题,弄清楚这一问 题是有还是无。...
排列组合概率专题讲解
知识中的核心地位;在通法上要 求,首先要认真审题,分清是排列(有)还是组合...【经典题例】1:将 8 名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排 ...
...、概率、随+机变量及其分布 9.2排列组合
随+机变量及其分布 9.2排列组合_高三数学_数学_...【梳理自测】 一、排列 1.若从 6 名志愿者中选...· A 5 4 5=1 440(种). 【类题通法】 解决...
高考难点之排列组合的题型及其解法
高考难点之排列组合的题型及其解法_高考_高中教育_教育...定问题用除法 对于在排列中,当某些元素次序一定时...所 5 5 1 5 以所求的六位数有: 1 5 A5 ? ...
2013第一轮复习排列组合常见题型及解法
2013第一轮复习排列组合常见题型及解法_数学_高中教育...例 2(2000 年全国高考题)乒乓球队的 10 名队员中...定(顺序一定)问题用除法:对于在排列中,当某些...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图