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§1.2.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(张玮) - 副本


数学选修 1-2---1.2.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
课型:新授课 高二 班 姓名: 日期: 编号:NO. 5 主编: 修订: 审核: 一、 【学习目标】1.通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题,并借 助样本数据的列联表、 柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其 它病的秃顶比例高,让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性 2.会根据 2 ? 2 列联表求统计量 K .
2

1、教学重难点:独立性检验的实施步骤; 根据 2 ? 2 列联表求统计量 K 2 . 2、高考考纲考点:从近几年高考来看,高考对该考点的考查有加强的趋 势,高考中多以选择题、填空题为主,也有解答题出现,以容易题为主。 三、 【自主学习我专注】 (课前预时 20 分钟) 复习 1:统计量 K :
2

二、 【学习考点】

师生札记:

复习 2:独立性检验的必要性:

【课堂探究】 新知 1:独立性检验的基本思想: 1、 独立性检验的必要性:

2、 独立性检验的原理及步骤: 反证法 假设检验 备择假设 H 1 要证明结论 A 在 A 不成立的前提下进 在 H 1 不成立的条件下,即 H 0 成立的条件下进行 行推理 推理 推出有利于 H 1 成立的小概率事件 (概率不超过 ? 推出矛盾, 意味着结论 A 的事件)发生,意味着 H 1 成立的可能性(可能 成立 性为(1- ? ) )很大 没有找到矛盾, 不能对 A 推出有利于 H 1 成立的小概率事件不发生,接受 下任何结论,即反证法 原假设 不成功 探究任务:吸烟与患肺癌的关系 第一步:提出假设检验问题 H 0 :

第二步:根据公式求 K 观测值 k=

2

1 自学使能力提升,展示让神采飞扬!

(它越小,原假设“H 0 :吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越 备择假设“H 1 : 第三步:查表得出结论
P(k2>k) k 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1..323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10..83

;它越大,

” 成立的可能性越大.)

典型例题 例 1 在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断 秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?

小结:用独立性检验的思想解决问题: 第一步: 第二步: 第三步: 例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某城市的某校高中生中随机抽 取 300 名学生,得到如下列联表: 喜欢数学课程 不喜欢数学 总 计 37 85 122 男 35 143 178 女 72 228 300 总计 由表中数据计算得到 K 2 的观察值 k ? 4.513 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否 数学课程之间有关系?为什么?

2 自学使能力提升,展示让神采飞扬!

变式训练: 练 1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响,随机进行调查并得到如下的 列联表: 请问有多大把握认为“高中生学习状况 不健康 健 康 总计 与生理健康有关”? 41 626 667 不优秀 优 秀 总 计 37 78 296 922 333 1000

四、 【合作探究我深入】 (限时 6 分钟) 1.两人小对子:相互检查自研成果,指点纠错,并用红笔给对子评定等级。 2. 六人互助组: 自我总结: 1. 独立性检验的原理:

2. 独立性检验的步骤:

3. 利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关,能精确的给出这种判断的可靠程度.

五、 【展示点评我参与】 (限时 10 分钟) 展示单元一: 登高揽月

展示单元二:激情展演

分小组口头展示自主学习部分内容 书面展示合作探究及巩固提升相关内容 六、 【知识沙盘我创建】 (3 分钟内完成创建)

3 自学使能力提升,展示让神采飞扬!

七、 【巩固提升试身手】 (5 分钟内完成展示和点评) 一、 【基础题】 1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ( ) A.若 k=6.635, 则有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关, 那么 100 名吸烟者中, 有 99 个患 肺病. B.从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有 99%的可能性患肺病. C.若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关, 是指有 5%的可能性使推断出现 错误. D.以上三种说法都不对. 2. 下面是一个 2 ? 2 列联表 不健康 健 康 总计 则表中 a,b 的之分别是( ) A. 94、96 B. 52、50 C. 52、54 D. 54、52 不优秀 优 秀 总 计

a
2

21 25 46

73 27 100

b

3.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有 认为作业多 关系的把握大约为( ) 玩游戏 18 A. 99% B. 95% 不玩游戏 8 C. 90% D.无充分依据 总 计 26 4. 在独立性检验中,当统计量 K 满足 有关系.
2 2

认为作业不多 9 15 24

总计 27 23 50

时,我们有 99%的把握认为这两个分类变量

5. 在 2 ? 2 列联表中,统计量 K = . 【发展题】 6、为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表 能以 97.5%的把握认为药物有效吗?为什 患 病 未患病 么? 41 626 用 药 37 296 不用药 总 计 78 922

总 计 667 333 1000

九、【课堂智慧我生成】

等级评定:干净度 高速度 准确度 4 自学使能力提升,展示让神采飞扬!


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