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天津南开中学高二上数学周练9及答案



南开中学周练

南开中学高二数学第 11 周周练及答案
一、选择题 (每题 4 分,共 48 分)
1 对于命题“正方形的四个内角相等” ,下面判断正确的是( A. 所给命题为假 C. 它的逆命题为真 2 命题“若 y ? A. 若 y ? B. 它的逆否命题为真 D. 它的否命题为真 ) )

k ,则 x 与 y 成反比例关系”的否命题是( x

k ,则 x 与 y 成正比例关系 x k B. 若 y ? ,则 x 与 y 成反比例关系 x
C. 若 x 与 y 不成反比例关系,则 y ? D. 若 y ? 3

k x

k ,则 x 与 y 不成反比例关系 x


下列命题中,否命题为假命题的是( A. 若同位角相等,则两直线平行 B. 若 x, y 全为0,则 x ? 0 且 y ? 0

C. 若方程 x ? 2x ? m ? 0 有实根,则 m ? 0
2

D. 若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 3x ? 0
2 2

4

已知原命题“若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等” ,那么它的逆命题、否命题、 ) D. 3个 )

逆否命题中,真命题的个数是( A. 0个 5 B. 1个 C. 2个
2

已知 p : x1 , x 2 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根, q : x1 ? x2 ? ?5 ,则 p 是 q 的( A. 充分但不必要条件 C. 充要条件 B. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

6

设命题甲为: 0 ? x ? 5 ,命题乙为 x ? 2 ? 3 ,那么甲是乙的(
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A. 充分不必要条件 C. 充要条件 7

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

若 A 是 B 成立的充分条件,D 是 C 成立的必要条件,C 是 B 成立的充要条件,则 D 是 A ) B. 必要条件 )
2
3 2

成立的(

A. 充分条件 8

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

下列真命题的个数(

(1) ?x ? {x | x 是无理数}, x 是有理数(2) ?x ? R, x ? x (3) ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 (4) ?x ? R, x ? 1 ? 0
2 2

A. 0 9

B. 1

C. 2

D. 3 ) (2)存在两条相交直线垂直于同一个平面

下列特称命题中假命题的个数是( (1) ?x ? R ,使 2 x ? x ? 1 ? 0
2

(3) ?x ? R, x ? 0
2

A. 0 10

B. 1

C. 2

D.3 )

下列全称命题的否定形式中,假命题的个数是( (1)所有能被3整除的数能被6整除 (3) ?x ? Z , x 的个位数不是2
2

(2)所有实数的绝对值是正数

A. 0

B. 1

C. 2

D3 )

11 “ cos 2? ? ? A. 充分条件 C. 充要条件 12

3 5? ”是“ ? ? k? ? , k ? Z ”的( 2 12
B. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件

x ? R , (1 ? x )(1 ? x) 是正数的充分必要条件是(
A. x ? 1 C. x ? ?1 B. x ? 1 D. x ? 1 且 x ? ?1
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二、填空题(每题 4 分,共 16 分)
13 命题: ?x ? N , x ? x 的否定是
3 2

。 。

命题: ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 的否定是
2

14

指出下列各组命题中 p 是 q 的什么条件? p是q的 p : m 为有理数 q :m为实数

p : x2 ?1 ? 0 p :内错角相等
15

q : x ?1 ? 0

p是q的

q :两直线平行 p是q的

用符号“ ? ”与“ ? / ”填空 (1) x ? y ? 7 (2) ab ? 0

x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 7

a?0
,其中真命题的有 ② x?3 ④ 一个数不是正数就是负数 。

16

下列语句中是命题的有 ①“等边三角形是等腰三角形” ③ (a ? 3) ? 0(a ? R)
2

⑤“大角所对的边大于小角所对的边” ⑥“ x ? y 为有理数,则 xy 也都是有理数”

三、解答题(满分 36 分)
17.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假。 (1)平面内,两条平行线不相交 (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 (3)若 x ? 10 ,则 2 x ? 1 ? 20

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18

已知下列三个方程:x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0 ,x ? (a ? 1) x ? a ? 0 ,x ? 2ax ? 2a ? 0
2
2 2

2

至少有一个方程有实根,求实数 a 的取值范围。

19

设 ? , ? 是方程 x ? ax ? b ? 0 的两个实根,试分析 a ? 2 且 b ? 1 是两根 ? , ? 均大于1
2

的什么条件?

20

命题 p : “方程 x ? ax ? 1 ? 0 有两负根” 命题 q : “函数 y ? x ? ax ? 1 在 [?2,??) ? ”
2
2

若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 a 取值范围。

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南开中学高二数学第 11 周周练答案
1. B 7. B 2. D 8. D 3. C 9.C 4. B 10.B 5. A 11.A 6. A 12.D

13. ?x ? N , x 3 ? x 2
?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0

14.充分不必要条件;必要不充分条件;充要条件 15. (1) ? 16. (2) ? /

①③④⑤⑥;①

17.解: (1)逆命题:若两条直线不相交,则它们平行,为真命题。 否命题:若两条直线不平行,则它们相交,为真命题。 逆否命题:若两条直线相交,则它们不平行,为真命题。 (2)逆命题:若平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等,为真命题 否命题:若平行四边形两条对角线相等,则它是矩形,为真命题。 逆否命题:若平行四边形为矩形,则它的两条对角线相等,为真命题。 (3)逆命题:若 2 x ? 1 ? 20 ,则 x ? 10 ,为假命题。 否命题:若 x ? 10 ,则 2 x ? 1 ? 20 ,为假命题。 逆否命题:若 2 x ? 1 ? 20 ,则 x ? 10 ,为假命题。 18.解:先求使三个方程都没有实根的实数 a 的取值范围。
??1 ? (4a) 2 ? 4(?4a ? 3) ? 0 ? 由 ?? 2 ? (a ? 1) 2 ? 4a 2 ? 0 ? 2 ?? 3 ? (2a) ? 4 ? 1 ? (?2a) ? 0 ?4 a 2 ? 4 a ? 3 ? 0 ? 得 ?3a 2 ? 2a ? 1 ? 0 ? 2 ?a ? 2 a ? 0

解得: ?

3 ? a ? ?1 2

3 ∴ 所求实数 a 的取值范围是: a ? ? 或 a ? ?1 2

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19.解:根据韦达定理得: a ? ? ? ? , b ? ??
?a ? 2 判定条件是 p : ? ?b ? 1
?? ? 1 结论是 q : ? ?? ? 1

(还要注意条件 p 中, a, b 需满足的大前提
?? ? 1 (1)由 ? ,得 a ? ? ? ? ? 2, b ? ?? ? 1 ?? ? 1

? ? a 2 ? 4b ? 0 )

∴ q? p
1 2

(2)为了证明 p ? / q ,可以举出反例:取 ? ? 4, ? ? 它满足 a ? ? ? ? ? 4 ?

1 1 ? 2 , b ? ?? ? 4 ? ? 2 ? 1 ,但 q 不成立 2 2

上述讨论可知: a ? 2, b ? 1是 ? ? 1, ? ? 1 的必要但不充分条件 20
?? ? a 2 ? 4 ? 0 ? a ? [2,??) 解: p 真: ? x ? x ? ? a ? 0 2 ? 1

q 真: ?

a ? ?2 ? a ? [4,??) 2

p ? q 为真, p ? q 为假
∴ p 、 q 一真一假

p 真 q 假 ? a ? [2,4) p 假 q 真 ? a ??
? a ? [2,4)

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