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山东省13市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 三角函数 文



山东省 13 市 2016 届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 三角函数
一、选择、填空题 1、 (德州市 2016 届高三上学期期末)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若

2sin 2 A ? 3cos A , b2 ? c2 ? a2 ? mbc ? 0 ,求实数 m 的值为
A.2 B.0 C.-1 D.-2

2、 (济南市 2016 届高三上学期期末)将函数 y ? 2cos 2 ? x ?

? ?

??

? 的图象沿 x 轴向右平移 4?

a ? a ? 0? 个单位后,所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值为
A.

3 ? 4

B.

? 2

C.

? 4

D.

? 8

3、 ( 济 宁 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 函 数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? ( 其 中

A ? 0, ? ? 0, ? ?
式为

?
2

)的部分图象如图所示,则 f ? x ? 的解析

A. f ? x ? ? 2sin ? x ?

? ?

??

?? ? ? B. f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 3? 6? ?

C. f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? D. f ? x ? ? 2sin ? 4 x ? ? 6? 6? ?
? ?

4、 (胶州市 2016 届高三上学期期末) 将奇函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? 的图象向左平移 A. 2 B. 3

?
2

?? ?

??
? 2?

?
6

个单位得到的图象关于原点对称,则 ? 的值可以为 C. 4 D.6
2

5、 (莱芜市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? x ? 2cos x ,对于 ? ? 意 x1 , x2 ,有如下条件: ① x1 ? x2
2 2 ② x1 ? x2

? ? ?? 上的任 , ? 2 2? ?

③ x1 ? x2

④ x1 ? x2

其中能使 f ? x1 ? ? f x2 恒成立的条件个数共有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

? ?

1

6、 (临沂市 2016 届高三上学期期末)在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c .已知

a2 ? b2 ? bc,sin C ? 2sin B ,则角 A 为___________.
7、 (青岛市 2016 届高三上学期期末)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,若

uuu r uu u r b2 ? c2 ? a2 ? bc ,且 ACgAB ? 4 则 ?ABC 的面积等于
A. 4 3 B.

2 3 3

C.

3

D. 2 3

8、 (泰安市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 图象与直线 y ? ?2 相邻两个交点的距离为 ? .若 f ? x ? ? 1 对于任意的 x ? ? ? 立,则 ? 的取值范围是 A. ? , ? ?6 3? C. ? , ? ?12 3 ?

? ?

??

? ,其 2?

? ? ?? , ? 恒成 ? 12 3 ?

?? ? ?

B. ? , ? ?12 2 ? D. ?

?? ? ?

?? ? ?

?? ? ? , ? ? 6 2?
5 ?? ? ,且 ? 是第二象限角, 则 tan ? ? ? ? 的 13 4? ?
17 7

9、 (威海市 2016 届高三上学期期末) 若 sin ? ? 值等于 A.

?

7 17

B.

7 17

C.

?

17 7

D.

10、 (潍坊市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? sin ? 2? x ? 期为 4? ,则 A.函数 f ? x ? 的图象关于点 ?

? ?

??

? ?? ? 0 ? 的最小正周 6?

?? ? , 0 ? 对称 ?6 ?

B.函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? C.函数 f ? x ? 的图象在 ? D.函数 f ? x ? 的图象在 ?

?
6

对称

?? ? , ? ? 上单调递减 ?2 ? ?? ? , ? ? 上单调递增 ?2 ?
2

11 、 (烟台市 2016 届高三上学期期末)在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c. 若

?a
A.

2

? c 2 ? b 2 ? tan B ? 3ac ,则角 B 的值为

? 3

B.

? 6
? ?

C.

?
3



2? 3

D.

?
6



5? 6

12、 (枣庄市 2016 届高三上学期期末) 若函数 f ? x ? ? sin ? ? x ?

??

? ? ?? ? 0 ? 的图象向左平移 4 个单位,得到的函数图象的对称中 4?
)

心与 f ? x ? 图象的对称中心重合,则 ω 的最小值是( A.1 B.2 C.4 D.8

13、 (滨州市 2016 届高三上学期期末)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知 C=120°,b=1, S?ABC ? 3 ,则 c= (A) 21 (B) 13 (C)4 (D)3

14、 (济宁市 2016 届高三上学期期末)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若

c2 ? b2 ? 3ab,sin A ? 2 3sin B ,则角 C=

? 6 2? C. 3
A.

? 3 5? D. 6
B.

15、 (泰安市 2016 届高三上学期期末)若 tan ? ?

1 2 ,则 cos ? ?cos 3

?? ? 2 ??? ? ? ?2 ? ? ?



.

16 、 ( 烟 台 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 函 数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ?

??

? ?? ? 0 ? 和 6?

? ?? 若 x ? ?0, ? , 则 f ? x ? 的取值范围是 g ? x ? ? 2cos ? 2x ? ? ? ?1的图象的对称轴完全相同, ? 2?
A. ? ? ,3? ? 2 ? 参考答案 1、C 2、C 6、

? 3

?

B.

??3,3?

C. ? ? , ? ? 2 2?

? 3 3?

D. ? ?

? ?

3 3? , ? 2 2 ?

3、B 8、A

4、D 9、C

5、B 10、D

? 3

7、D

3

11、C

12、C

13、C

14、A

15、

3 10

16、A

二、解答题 1 、 ( 济 南 市

u r m?

?

3 s ix n

?

r ,x c o s ?? n

2016

届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 向 量

?, x

?n . ? cx o f ? s xx ? ?, m Rc o s ,设

u r r

,

(I)求函数 f ? x ? 的解析式及单调增区间; (II)在 ?ABC 中,a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A,B,C 的对边,且 a ? 1, b ? c ? 2, f ? A? ? 1, 求 ?ABC 的面积. 2 、( 济 宁 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 向 量 a ? (sin x,cos x) , 向 量

?

? b ? ( 3 c oxs? ,

? ? 1 b? 。 cx,函数 o s ) f ( x) ? a? 2

(1)求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象上所有点向左平行移动 象,求函数 y ? g ( x) 在区间 [0,

?
4

? 个单位长度,得函数 y ? g ( x) 的图 6

] 上的值域。

3、 (胶州市 2016 届高三上学期期末)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足

1 tan C 2

? tan

C 4 3 ? . 2 3

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)已知 ?ABC 不是钝角三角形,且 c ? 2 3,sinC? sin ? B ? A ? ? 2sin 2 A. ,求 ?ABC 的面积.

4 、 ( 莱 芜 市

2016

届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 向 量

m ? ? 2 s iA? n

n , ??

1

, ? A

s i nA ?

?

?s ABC ,的内角 3m ?cA 是 on 3 ., ,其中

(I)求角 A 的大小; (II) 若 ?ABC 为锐角三角形, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, a ? 7, b ? 3 , 求 ?ABC 的 面积.

4

5 、( 临 沂 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 函 数 f

? x? ?

A sin x? ? ( 其 中 ?? ?

A ? ?? ? ? ?? ? ?

?
2

)的图象如图所示,把函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位,再向下 4

平移 1 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象. (1)求函数 y ? g ? x ? 的表达式; (2)已知 ?ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 c ? 3, g ?C ? ? 0 .若 向量 m ? ?1,sin A ? 与n = ? 2,sin B ? 共线,求 a , b 的值.

u r

r

6 、( 青 岛 市

2016

届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 函 数

f ? x? ?

?

3 sin ? x ? cos ? x .cos ? x ?

?

对称中心的距离为

? 4

1 (其中 ? ? 0 ) ,若 f ? x ? 的一条对称轴离最近的 2

(I)求 y ? f ? x ? 的单调递增区间; (II) 在 ?ABC 中角 A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c 满足 ? 2b ? a ? cos C ? c ? cos A ,且f ? B ? 恰是 f ? x ? 的最大值,试判断 ?ABC 的形状. 7、 (泰安市 2016 届高三上学期期末) ?ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边 a、b、c ,且

a sin B ? 3b cos A ? 0
(I)求角 A (II)若 a=6,b+c=8,求 ?ABC 的面积。

8 、 ( 威 海 市

2016

届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 向 量

u r r u r r m ? ? cos A,sin B ? , n ? ? cos B, ? sin A ? , m ? n ? ? cos 2C ,
且 A,B,C 分别为△ABC 的三边 a,b,,c 所对的角。 (I)求角 C 的大小 (II)若 a+b=2c,且△ABC 的面积为 15 3 ,求 c 边的长。

5

9、 (潍坊市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos2 x, x ? R . (I)把函数 f ? x ? 的图象向右平移 的最大值; (II) 在 ?ABC 中, 角 A,B,C 对应的三边分别为 a, b, c, d ? 37, f ? 求 a和c 的值. 10 、 ( 烟 台 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 函 数

? ? ?? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象,求 g ? x ? 在 ? 0, ? 上 6 ? 2?
?B? ? ? 1 ,S?ABC ? 3 3 , ?2?

? ?? ? ?? ? f ? x ? ? 3 sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? 图象的一个对称中心为 ? , 0 ? ,且图象上 2 2? ? ? 12 ?
相邻两条对称轴间的距离为

? . 2

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ?

3 ?? 2? ?? ? ?? ? ?? ? 3 ?2? 4 ?6

3? ? ? ? ,求 cos ? ? ? 2 ? ?

? ? 的值. ?
与直线 x ?

11、 (枣庄市 2016 届高三上学期期末)已知直线 x ?

?
4

5? 是函数 4

? ?? ? f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? 的图象的两条相邻的对称轴. 2 2? ?
(1)求 ? , ? 的值; (2)若 ? ? ? ?

4 ? 3? ? ? , ? ? , f ?? ? ? ? ,求 sin ? 的值. 5 4? ? 4

6

参考答案 1、解: (I) f ( x) ? m ? n ? 3sinx cos x ? cos 2 x ? = sin( 2 x ? 由?

?? ?

3 1 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

?
6

)?

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
?
6

?

?
2

1 ……………………………3 分 2

? 2 k? , k ? Z

可得 ?

?
3

? k? ? x ?

6

? k? ……………………………5 分

所以函数的单调递增区间为 [ ? ……………6 分 (II)? f ( A) ? 1,? sin( 2 A ?

?
3

? k? ,

?
6

? k? ], k ? Z ……

?
6

)?

1 2

? 0 ? A ? ? ,?

?
6

? 2A ?

?
6

?

13? 6

5? ? ?2A ? ? ,? A ? 6 6 3


?

……………………………9 分

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A,





1 ? b 2 ? c 2 ? 2bc c

?
3

? 4 ? 3bc ,? bc o ? 1 …………………s 10 分

1 3 ……………………………12 分 ? S ?ABC ? bc sin A ? 2 4
2、

7

3、解: (Ⅰ)由

1 tan C 2

? tan

C 4 3 ? 2 3

C C sin 2 ? 2 ?4 3 得 C C 3 sin cos 2 2 cos

………………………(2 分)

?

1 4 3 ? C C 3 sin ? cos 2 2

………………………(3 分)

? sin C ?

3 2

………………………(5 分)

又 C ? (0, ? ) 所以 C ?

?
3

或C ?

2? ………………………(7 分) 3

(Ⅱ)由题意得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A ? cos A 即 sin B ? cos A ? 2sin A ? cos A 当 cos A ? 0 时, A ? ………………………(9 分)

? ? ? , B ? ,C ? 2 3 6
………………………(12 分) …………(13 分)

c ? 2 3, b ? 2, S ?ABC ? 2 3

当 cos A ? 0 时,得 sin B ? 2sin A ,由正弦定理得 b ? 2a 由题意, C ?

?
3

,所以 c ? a ? b ? ab ? 3a
2 2 2

2

8

解得 a ? 2, b ? 4 ,所以 B ? 4、

? , S ?ABC ? 2 3 ……………………………12 分 2

5、解: (1)由函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?) 的图象, A ? 1, ? ? 2, ? ? 所以

?
3

? ? f ( x) ? sin(2 x ? ) ,由图象变换得 g ( x) ? sin( 2 x ? ) ? 1 ............6 分 3 6 C?

(2)由 g (C ) ? 0 ,得

?

3

...............8 分

?? ? m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B) 共线 c ? 3, g (C ) ? 0
所以 sin B ? 2sinA ,由正弦定理,得 b ? 2a , 又 c ? 3, 由余弦定理得 所以 a ? 3, b ? 2 3 6、解:(Ⅰ)因为

9 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos

?
3

...........12 分

f ( x) ? 3 sin ? x ? cos ? x ? cos 2 ? x ?

1 3 1 ? sin 2? x ? (2cos 2 ? x ? 1) 2 2 2

?

3 1 ? sin 2? x ? cos 2? x ? sin(2? x ? ) ………………………3 分 2 2 6

f ( x) 的对称轴离最近的对称中心的距离为

? 4

9

所以 T ? ? ,所以

f ( x) ? sin(2 x ? ) ………………………………5 分 6
解 ?

?

2? ? ? ,所以 ? ? 1 2?

?

2

? 2 k? ? 2 x ?

?

得: ?

?
6

? k? ? x ?

?

6

?

?

2

? 2 k?

3

? k?

所以函数 f ( x ) 单调增区间为 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ](k ? Z ) ……………………6 分

(Ⅱ) 因为 (2b ? a) cos C ? c ? cos A ,由正弦定理, 得 (2sin B ? sin A) cos C ? sin C ? cos A

2sin B cos C ? sin A cos C ? sin C cos A ? sin( A ? C )
因为 sin( A ? C ) ? sin(? ? B) ? sin B ? 0

2sin B cos C ? sin B ,所以 sin B(2cos C ? 1) ? 0

1 2 2? 所以 0 ? B ? 3
所以 cos C ?

0 ? C ? ? ,所以 C ?

?
3

……………………9 分

0 ? 2B ? 7? 6

?

?

6

? 2B ?

?

4? 3

6

?

根据正弦函数的图象可以看出, f ( B ) 无最小值,有最大值 ymax ? 1 , 此时 2 B ?

?
6

?

?
2

,即 B ?

?
3

,所以 A ?

?
3

所以 ?ABC 为等边三角形…………………………12 分 7、

10

8、

9、

11

10、

11、解:(1)因为直线 x ?

π 5π 、x? 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图象的两条相邻的对称轴, 4 4

12

所以,函数 f ( x) 的最小正周期 T ? 2 ? (

5π π ? ) ? 2π .………………………………2 分 4 4

所以

π π π ? ? ? ? kπ, k ? Z ,即 ? ? ? kπ, k ? Z .………………………………………5 分 4 2 4 π π π ? ? ? ,所以 ? ? . ………………………………………………………6 分 2 2 4

又因为 ?

π π 4 (2)由(1),得 f ( x) ? sin( x ? ) .由题意, sin(? ? ) ? ? .………………………………7 分 4 4 5
由 ? ? (?

3π π π π π 3 , ? ) ,得 ? ? ? (? ,0) .从而 cos(? ? ) ? .…………………………8 分 4 4 4 2 4 5

π π π π π π sin ? ? sin[(? ? ) ? ] ? sin(? ? )cos ? cos(? ? )sin …………………………10 分 4 4 4 4 4 4
4 2 3 2 7 2 ?? ? ? ? ?? . ………………………………12 分 5 2 5 2 10

13



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