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云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试数学(文)试题



云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试

文科数学试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 4 页,第 II 卷 5 至 8 页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交同。满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定 的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效。 第 1 卷(选择题,共 60 分) 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1)已知复数: z= (A)2

2i ,则 z ? 1? i
(C)

(B) 2 2

2

(D) 1

(2)已知集合 A ? x | x ? 3 , B ? ? x | x ? 2 ? 0? ,则 A ? B 等 (A) ? ??,3? (B)

?

?

? ??,3?

(C)

? 2,3?

(D)

? ?3, 2?

?x ? y ? 0 ? (3)已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
(A)1 (B) 2 (C ) 3 (D)4 (4)已知 l 、m 是两条不同的直线,a 是个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l / / a, m / / a ,则 l / / m (B) 若 l ? m, m / / a ,则 l ? a (C) 若 l ? m, m ? a ,则 l / / a (D) 若 l / / a, m ? a ,则 l ? m

[来源:学,科,网]

(5)设 Sn 是公差不为 0 的等差数列 ?an? 的前 n 项和,若 a1 ? 2a8 ? 3a4 ,则

s8 ? s16

(A)

3 10

(B)

1 3

(C)

1 9

(D)

1 8

(6)已知斜率为 2 的直线 l 双曲线 C : C 的离心率等于

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 交 A、B 两点,若点 P(2,1)是 AB 的中点,则 a 2 b2

(A)

2

(B)

3

(C) 2

(D) 2 2

(7) 一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,叵该几何协的四个 点在空间直角坐标系 O ? xyz 中构坐标分别是(0,0,0), (2,2,0),(0,2,0) 则第五个顶点的坐标可能为 (A) (1,1,1) (B) (1,1, 2) (C) (1,1, 3) (D) (2, 2, 3) (2, 0), 0,

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)设 a ? 20.3 , b ? 30.2 , c ? 70.1 ,则 a、b、c 的大小关系为 (A) a ? c ? b (B) c ? a ? b (C) a ? b ? c (D) c ? b ? a

(9)已知函数 f ( x) ? A sin ? x( A ? 0, ? ? 0) 的最小正周期为 2,且 f ( ) ? 1 ,则函数 y ? f ( x) 的图象向左 平移

1 6

1 个单位所得图象的函数解析 式为 3

(A) y ? 2sin(? x ?

?
3

)

(B) y ? (D) y ?

1 ? sin(? x ? ) 2 3 1 1 sin(? x ? ) 2 3

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

(C)

1 y ? 2sin(? x ? ) 3

(10)执行右面的程序框图,如果输入的 N=10.那么输出的 s= (A)

10 9 16 (B) 9 9 (C) 5 20 (D) 11
(A) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? f ( x0 ) (B) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? f ( x0 ) (C) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f '( x) ? 0

(11)己知为函数的导数学,则下列结论中正确的是

(D) ?x0 ? R, ?x ? R 且x ? 0, f ( x) ? 0

(12)过椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于 A、B、C、D 四 4
34 25 33 25 32 25

点,则四边形 ABCD 面积的最小值为 (A) 2 (B) (C) (D)

第 II 卷(非选择题,其 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分。 第(13)题~第(21)题为必考题, 每个试题考生都必须做答。 第(22)题~ 第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。 (13)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数 1、2、3、4、5、6)一次,则 两颗骰子向上点数之积等于 12 的概率为________.
? (14) 在 ? ABC 中, CB ? 90 , AB ? BC ? 1.点 M 满足 BM ? 2 AM ,则 CM ? CA ? ______

???? ?

???? ?

???? ??? ? ?

(15)若等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a4 ? 10, a2 ? a5 ? 20 , ,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? ________. (16) 一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆 锥的表面积与球 O 的表面积的比值为_____________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知 ? ABC 中,内角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c, A ?

?
6

, b ? 2a cos B

(I)求 B: (II)若 a=2.求 ? ABC 的面积 (18)(本小题满分 12 分) 在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的 6 次培训成绩如下茎叶图所示:

(Ⅰ)从甲、 乙两人中选择 1 人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识 说明理由: (II)从乙的 6 次培训成绩中随机选择 2 个, ,试求选到 123 分的概率. (19)(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,D、E 分别为 CC1 、AD 的中 点,F 为

BB1 上
的点,且 B1F ? 3BF

(I)证明:EF∥平面 ABC; (Ⅱ)若 AC ? 2 2, CC1 ? 2, BC ? 2 , ?ACB ? (20)(本小题满分 12 分) 设抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,准线为 l ,M∈C,以 M 为圆心的圆 M 与 l , 相切于点 Q,Q 的纵坐标为 3p ,E(5,0)是圆 M 与 x 轴除 F 外的另一个交点 (I)求抛物线 C 与圆 M 的方程: ( II)过 F 且斜率为

?
3

,求三棱锥 F-ABD 的体积。

4 的直线 n 与 C 交于 A,B 两点,求 ? ABQ 的面积. 3

[来源:Z#xx#k.Com]

(21)(本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x) ?

x3 ? 2 x 2 ex

(I)求 f ( x ) 的极大值和极小值; ( II)当 x ? (0, ??) 时, af ( x) ? f '( x) ?

4 x2 恒成立,求 a 的取值范围 ex

选考题(本小题满分 10 分)
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡第 1 卷选择题区域内把所选 的题号涂罢。注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4.1:几何证明选讲 如图所示,己知 D 为 ? ABC 的 BC 边上一点, ? O1 经过点 交 AB 于另一点 E B、 ,D,

? O2 经过点 C,D,交 AC 于另一点 F, ? O1 与 ? O2 的另 一交
(I)求证:A、E、G、F 四点共圆 (II)若 AG 切 ? O2 于 G,求证: ?AEF ? ?ACG

点为 G

[来源:Z&xx&k.Com]

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中, l 是过定点 P(4,2)且倾斜角 为 a 的直线;在极坐标系(以坐标原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长 度)中,曲线 C 的极坐标方程为

? ? 4cos?
(I)写出直线 l 的参数方程;并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程;

( II)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M 、N,求 PM ? PN 的取值范围. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 己知函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? 2x ? 3 (I)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 1 ? 2a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围; (II)若关于 t 的一元二次方程 t 2 ? 2 6t ? f (m) ? 0 有实根,求实数 m 的取值范围,

[来源:学*科*网]



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