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[套卷]河南省周口市第二高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(文)试题



河南省周口市第二高级中学 2013-2014 学年高二下学期第 一次月考数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,全卷 150 分,考试时间 120 分钟.

选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.下列流程图的基本符号中,表示判断的是( A. 2.(1-i) ·i =( A.2-2i 3.复数
2<

br />
) D.

B. ) B.2+2i

C.

C. 2

D.-2

5 的共轭复数是( ) 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i 5 5

C. 3 ? 4i

D.

3 4 ? i 5 5

4.在进行回归分析时,预报变量的变化由( )决定 A.解释变量 ; B.残差变量; C.解释变量与残差变量; D.都不是 5.在线性回归模型中,以下哪些量的变化表示回归的效果越好( ) A.总偏差平方和越小; B.残差平方和越小; 2 C.回归平方和越大; D.相关指数 R 越大 6.身高与体重有关系可以用( )分析分析 A. 残差 B. 回归 C. 二维条形图 D. 独立检验 2 2 7.若复数(m -3m-4)+(m -5m-6) i 是虚数,则实数 m 满足( ) A.m≠-1 ; B.m≠6 ; C. m≠-1 或 m≠6; D. m≠-1 且 m≠6 8.依据表 P(K ≥k) 0.50 k 0.455
2

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6. 635

0.005 7.879

0.001 10.828 )

下列选项中,哪一个样本所得的 k 值没有充分的证据显示“X 与 Y 有关系” ( A . k=6.665 B. k=3.765 C. k=2.710 D. k=2.700

9.在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同的模型,它们的相关指数 R 如下, 其中拟合效果最好的模型是( ) 2 A.模型 1 的相关指数 R 为 0.25 C.模型 3 的相关指数 R 为 0.80 10.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 ) 2 5 3 7
2

2

B. 模型 2 的相关指数 R 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R 为 0.98
2

2

则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过(

A.(2,2)点 B.(1.5,0)点 11.由 a1 ? 1 ,an?1 ? A.

C.(1,2)点

D.(1.5,4)点 ).

an 给出的数列 ?an ? 的第 34 项是( 3an ? 1
B. 100 C.

34 103

1 100

D.

1 4

12.某成品的组装工序图如右,箭头上的数字表示组 装过程中所需要的时间(小时) ,不同车间可同时工 作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则 组装该产品所需要的最短时间是( ) A.11 B.13 C.15 D.17 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.复数

2 的实部为 1? i

,虚部为



?1 , e ?2 ,?, e ?n 判断模型拟合的效果,判断 14.在研究两个变量的关系时,可以通过残差 e
原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为 分析。 15.读下面的流程图,若输入的值为-5 时,输出的结果是_________.

16. 在求两个变量 x 和 y 的线性回归方程过程中 , 计算得 ? xi =25,
i ?1

5

?y
i ?1

5

i

=250,

?x
i ?1

5

2 i

=145,

?x y
i ?1 i

5

i

=1380,则该回归方程是

三 .解答题(六个小题,共 70 分)

17.(本小题满分 12 分) 已知复数 z=(2+ i ) m ?
2

6m ? 2(1 ? i ).当实数 m 取什么值时,复数 z 是 1? i

(1)零; (2)虚数; (3)纯虚数; 18.△ABC 三边长 a, b, c 的倒数成等差数列,求证:角 B ? 90 .
0

19.已知 x,y∈ R+,且 x+y>2,求证

1? x 1? y 与 中至少有一个小于 2。 y x

20(本小题满分 12 分) 若复数 z ? 1 ? i ,求实数 a , b 使 az ? 2bz ? (a ? 2z)2 。 21.为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系, 调查了 228 人, 其中每天的吸烟支数在 10 支以 上的 20 支以下的调查者中,患者人数有 98 人,非患者人数有 89 人,每天的吸烟支数在 20 支以上的调查者中,患者人数有 25 人,非患者人数有 16 人。 (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2) ,试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立? 参考公式

P (K2 ? k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k

22.机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品, 每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据: ①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程 ②若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过 75 件,那么机器的速度每秒不超 过多少百转?(写出满足的整数解)

(b ?

?x y
i ?1 i

n

i

? nx ? y , a ? y ? bx ) ? nx
2

?x
i ?1

n

2 i

高二数学(文科)答案 一. 选择题

三、解答题

17.解:由于m ? R, 复数z可以表示为 z ? (2 ? i )m 2 ? 3m(1 ? i ) ? 2(1 ? i) ? (2m 2 ? 3m ? 2) ? (m 2 ? 3m ? 2)i.

2 ? ?2m ? 3m ? 2 ? 0, (1)当? 2 ? ?m ? 3m ? 2 ? 0,

20 解析:由 z ? 1 ? i ,可知 z ? 1 ? i ,代入 az ? 2bz ? (a ? 2z)2 得:

a(1 ? i) ? 2b(1 ? i) ? ? a ? 2(1 ? i ) ? ,即 a ? 2b ? (a ? 2b)i ? ? a ? 2 ? ?4 ? 4(a ? 2)i
2 2

2 ? ?a ? ?4 ?a ? ?2 ?a ? 2b ? ? a ? 2 ? ? 4 则? ,解得 ? 或? 。 ?b ? 2 ?b ? ?1 ? ?a ? 2b ? 4(a ? 2)

21.解: (1)根据已知数据建立 2×2 的列联表如下:??4 分 患者 吸烟量 10 支以上 20 支以下 20 支以上 总计 98 25 123 89 16 105 187 41 228 患病者 非患病者 总计

(2)假设“患慢性气管炎与吸烟量无关” ,则??5 分

k?

n ? (ad ? bc)2 228 ? (98 ?16 ? 25 ? 89)2 ? ? 0.994 ???9 分 (a ? b) ? (c ? d ) ? (a ? c) ? (b ? d ) 123 ?105 ?187 ? 41

又∵ k ? 0.994 ? 0.708 ∴ P( K 2 ? 0.708 ) ? 0.40 ??11 分



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