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仙桃市2016年春季学期期末考试高一数学答案



仙桃市 2015——2016 学年度第二学期期末考试

高一年级数学参考答案与评分标准
一.选择题: (1-5) :DCACC; (6-10) :ACCBC: (11-12)AB 二.填空题:13. 三.解答题: 17.解: sin ? ?

1 7 ? 3 1 ? ;14. ;15. (1, 2] ;16. ? ? , ? 3

? 2 8 ? 2 2 ?

10 ? 3 1 ,0 ? ? ? ,cos ? ? , tan ? ? --------------------(4 分) 10 2 3 10

2 tan ? 3 ? 2 1 ? tan ? 4 ---------------------------------------------(7 分) tan ? ? tan 2? tan(? ? 2? ) ? ?? ?1 1 ? tan ? tan 2? tan 2? ?
--------------------------------------------------------------------------------------------------(10 分) 18.解: (Ⅰ)由直方图知,该校这 50 名考生听力成绩

14 ? 18 ? 16 …………2 分 2 0.5 ? 0.02 ? 4 ? 0.05 ? 4 中位数为 14 ? ? 16.75 ……………………………6 分 0.08
的众数为 (Ⅱ)由频率分布直方图知,后两组频率为 (0.03 ? 0.02) ? 4 ? 0.2 人数为 0.2 ? 50 ? 10 , 即该校这 50 名考生听力成绩在[22,30]的人数为 10 人…………………12 分

1 2 ,异色的概率为 ,因此规则不公平 3 3 1 1 游戏 2 取两球同色的概率为 ,异色的概率为 ,因此规则是公平的。 (本小题满分 12 分) 2 2
19.解:游戏 1 取两球同色的概率为 20.解: (Ⅰ)设 { an } 的公差为 d,则

Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ? a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? ? ? [a1 ? (n ? 1)d ] ………2 分
又 Sn ? an ? (an ? d ) ? (an ? 2d ) ? ? ? [an ? (n ? 1)d ] ………………………4 分 ∴ 2Sn ? n(a1 ? an ) ∴ Sn ?

n(a1 ? an ) ……………………………………………………………6 分 2

证法 2:课本倒序相加法同样给分. (Ⅱ) { an } 是等比数列……………………………………………………………2 分
1

证明如下: ∵ Sn ?

1 ? qn 1? q 1 ? q n ?1 1 ? q n ? ? q n ………………………………8 分 1? q 1? q

∴ an ?1 ? Sn ?1 ? Sn ? ∵ a1 ? 1, q ? 0, ∴当 n ? 1 时,有

an ?1 ? q …………………………………………………10 分 an

因此, { an } 是以 1 为首项,且公比为 q 的等比数列……………………12 分 21.解:(I)由题设得 c.cos B ? 3 cos C ? 2sin A ?? 即 a ? 2sin A,? (2 分)

a 3 3 ?? ?? ??(4 分) ? ? 2,? sin B ? sin A sin B 2

?0 ? B ?

?
2

,? B ?

?
3

??????????????(6 分)

(II)由余弦定理得

3 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos

?
3

? a 2 ? c 2 ? ac ? ac ,即 ac ? 3 ????(8 分)

1 ? 3 3 ( S?ABC )max ? ac sin ? ,此时 a ? c ? 3 ?? ?? ??(12 分) 2 3 4
22.解: (1)若 a ? 0 ,则 f ( x) ? 2 x ? 3 , 令 f ( x) ? 0 得 x ? ? (?1,1) ,不符合题意,故 a ? 0 ……………………3 分 (2)当 a ? 0 时,由于 f (0) ? ?3 ? 0 , ∴ y ? f ( x) 在(-1,1)上可有两个不同零点或一个零点,依题意需满足

3 2

?a ? 0, ?a ? 0, 或? ? ? f (1) ? 0, ? f (?1) ? 0, ?a ? 0, ?a ? 0, 即? 或? ?2a ? 2 ? 3 ? 0, ?2a ? 2 ? 3 ? 0,
解之得 a ?

1 ……………………………………………………………………7 分 2

(3)当 a ? 0 时, f ( x) 在(-1,1)有零点需满足

2

? a ? 0, ?a ? 0, ? ? 1 1 ? ? ? 1, 或 ?? ? 1, ? ?1 ? ? 2a ? 2a ? ? ? ? f (1) ? 0, ? ? ? 0,
无解,故 a ? 0 时,不符合题意 由(1) (2) (3)可知 f ( x) 在(-1,1)上有零点, a 的取值范围是 ( , ? ?) ………………………………………………………12 分

1 2

3



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