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江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题



南京市 2014 届高三期初考试 数学试卷(2013-9-4)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,知。分.请 学优试题库 把答案填写在答题卡相应位 置上. 1.已知集合 A={ x | x ? 2, x ? R },集合 B={ x |1 ? x ? 2, x ? R },则 A ? B =____ 2.命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0 ”的否定是_____
2

3.已知复数 z 满足 iz ? 1 ? i (i 为虚数单位) ,则|z|=___ 4.石图是某算法的流程图,其输出值 a 是_____ 5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为 1,2,3,4,若从袋中随机抽取两 个球,则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为____. 6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形,则此圆柱的体积为____

7.已知点 P(x,y)在不等式 则 z ? x ? y 的最大值是____

表示的平面区域上运动,

8.曲线 y=x+sinx 在点(0,0)处的切线方程是____. 9.在等差数列{ an }中, a4 ? 7, a8 ? 15 ,则数列{ an }的前 n 项和 S n =___ 10.如图,在△ABC 中,D,E 分别为边 BC,AC 的中点. F 为边 AB 上. 的,且 ,则 x+y 的值为____
x

11.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x) = 2 +1.若 f(a)=3,则实 数 a 的值为___ 12.已知四边形 ABCD 是矩形,AB=2,AD=3,E 是线段 BC 上的动点,F 是 CD 的中点.若 ∠AEF 为钝角,则线段 BE 长度的取值范围是____ 13.如图,已知过椭圆 △AOP 是等腰三角形,且 的左顶点 A(-a,0)作直线 1 交 y 轴于点 P,交椭圆于点 Q.,若 ,则椭圆的离心率为____

·1·

14.已知函数 若存在实数 a,b,c,d,满足 f(a)=f(b)=f(c)=f(d ),其中 d>c>b>a>0,则 abcd 的取值范围是__ __

二、解答题:本大匆共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步璐.
15.(本小题满分 14 分) 在 锐 角 △ ABC 中 , A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c . 已 知 向 量

(1)求角 A 的大小; (2)若 a=7,b=8,求△ABC 的面积.

16.(本小题满分 14 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形,PD⊥平面 ABCD,M 为 PC 中点. (1)求证:AP∥平面 MBD; (2)若 AD⊥PB,求证:BD⊥平面 PAD;

17.(本小题满分 14 分) 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为 2400 平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广
·2·

场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边 学优试题库 及绿化区域之间是道路(图中阴影部 分).道路的宽 , 度均为 2 米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面 积。

18.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,右准线为 x ? 3 2 ,离心率为 与椭 圆 C 交于不同的两点 A,B,以线段 AB 为直径作圆 M. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若圆 M 与 x 轴相切,求圆 M 被直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 截得的线段长。

6 学优试题库 .若直线 y=t(t>o) 3

19.〔本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? lnx(a 为常数) .
2

(1)当 a ?

1 时,求 f(x)的单调递减区间; 2 (2)若 a<0,且对任意的.x ? [1,e].,f(x)≥(a-2)x 恒成立,求实数 a 的取值范围.

20.(本小题满分 16 分) 已知无穷数列 , 构成首项为 Cl)当 (2)若对任意的 中 构成首项为 2,公差为-2 的等差数列

1 1 ,公比为 的等比数列,其中 2 2
’时,求数列 ,都有 的通项公式;

成立.
·3·

①当 ②记数列

时,求 m 的值; 的前 n 项和为 Sn.判断是否存在 m,使得 成立?若存在,求出 m 的值;若不

存在,请说明理由。

数学附加题 2013.09
注意事项: 1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共 40 分,考试时间 30 分钟, 3.答题前,考生务必将自己的 学优试题库 姓名、学校写在答题卡上·试题的答案写在答题考上 对应题目的 答案空格内.考试结束后,交回答题卡. 21.【选做题】在 A,B,C,D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指容冬琴 申 作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,OA,OB 是圆 O 的半径,且 OA⊥OB,C 是半径 OA 上一点:延长 BC 交圆 O 于点 D,过 D 作 圆 O 的切线交 OA 的延长线于点 E. 求证;∠OBC+∠ADE=45°

B.选修 4-条矩阵与变换. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:x+2y+1=0 在矩阵 直线 m:x-y-2=0,求实数 a,b 的值. 对应的资换作用下得到

C.选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,求圆 ? =4sinB 上的点到直线
·4·

的距离的最大值.

D、选修 4-5:. 解不等式|x+2|一|x-1|≤1. 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分,请在等琴李指牢粤琴申作答·解答应写出 文字说 E 明明、证明过程或 学优试题库 演算步骤。 22.在底面边长为 2,高为 1 的正四梭柱 ABCD=A1B1C1D1 中,E,F 分别为 BC,C1D1 的中点. (1)求异面直线 A1E,CF 所成的角; (2)求平面 A1EF 与平面 ADD1A1 所成锐二面角的余弦值.

23.将编号为 1,2,3,4 的四个小球,分别放入编号为 1 ,2,3,4 的四个盒子,每个盒子中有且仅有一 个 小球.若小球的编号与盒子的编号相同,得 1 分,否则得 0 分.记 ? 为四个小球得分总和. (1)求 ? =2 时的概率; (2)求 ? 的概率分布及数学期望.

·5·

·6·

·7·

·8·

21、A、连结 OD,则 OD⊥DE,∠OBC=∠ODC,∠ADC= ∠ODC+∠ADE=45°,所以,∠OBC+∠ADE=45° B、 a ? ?

1 ∠BOC=45°,所以, 2

13 5 ,b ? 2 4
2 2

C、圆方程化为: x ? ( y ? 2) ? 4 ,直线方程为: x ? y ? 6 ? 0 , 圆心到直线的距离为:d= 2 所以,所求最大距离为 2+ 2
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D、 (??,0]

23、 (1) (2)

1 4

·10·



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