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2 三角形的三边关系



有人说姚明一步能走3米,你相信吗?
姚明腿长1.28米

回顾:
什么样的图形叫三角形?

不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。

有这样的四根小棒(6cm、5cm、3cm、 2cm),请你任意的取其中的三根,首尾连接, 摆成三角形。
1、有哪几种取法? 2、

是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以? 哪些不可以? 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从 中发现了什么?

1、(1)6cm、5cm、2cm(2)6cm、5cm、3cm (3)2cm、3cm、5cm(4)2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知: (1)、(2)可以摆出三角形 (3)、(4)不可以摆出三角形

我们可以发现这四根小棒中,如果较短的两根的 和不大于最长的第三根,就不能组成三角形。

这就是说: 三角形的任何两边的和大于第三边

说一说:
在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠, 它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢?
C B
AC+BC>AB

C

A

B
AB+AC>BC

A

( 1) ( 2) ( 3) ( 4)


下列长度的三条线段能否组成 三角形?为什么?
3, 4, 8 2, 5, 6 5,6,10 3, 5, 8 ( 不能 ( 能 ( 能 ( 不能 ) ) ) )

判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检 考: 验三条线段中任何两条的和都大于第三条? 根据你刚才解题经验,有没有更简便的判断 方法? 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可 构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.

利用圆规和直尺画一个三角形,使它的三条边 分别为7cm、5cm、4cm。
C 4cm A 5cm

7cm

B

你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为: (1)7cm、4cm、2cm
(2)9cm、5cm、4cm

有人说他一步能走3米,你相 信吗?能否用今天学过的知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米 答:不能。如果此人一步能走 3米,由三角形三边的关系得, 此人两腿长要大于3米,这与 实际情况相矛盾,所以它一步 不能走3米。

思考
a +b > c
A

a > c – b, b > c - a c b b+ c > a B a C b > a–c, c > a - b a +c > b a > b–c,c >b-a 三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边.

要做一个三角形的铁架子,已有两根长分 别为1m和1.5m的铁条,需要再找一根铁条, 把它们首尾相接焊在一起。小红拿来的铁 条长2.2m,小明拿来的铁条长0.4m,这两 根铁条合适吗?长度为多少的铁条才合适?
如果告诉你: 已知三角形两边的长度,第三 三角形两边的长度, 边长度范围是 : 第三边长度的范围你能确定吗? 两边之差<第三边<两边之和

想一想

三角形具有稳定性,

四边形具有不稳定性

说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用?

我学会了……
1、三角形的三边关系定理: 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边 2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时, 采用一种较为简便的判法:若较短的两条边 的和大于第三条边,则可构成三角形,否则 不能. (2)确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和

3、三角形具有稳定性

尽管草地不允许踩, 但还是被人们踩出 了一条小路,这是 为什么?我们能不 大 能运用今天所学的 知识解释这一现象?

教 学 楼

请勿

践踏!

草坪
道 图书馆

元旦的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色 彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢? 能否用学过的知识来解释你的结论. A

B

C

已知;两条线段a、b,其长度分别 为2.5cm与3.5cm,另有长度分别为 1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条 线段,其中能够与线段a、b一起组 成三角形的有哪几条?

例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么 ?

已知△ABC是等腰三角形。 (1)如果它的两条边的长分别为8cm和 3cm,那么它的周长是多少? 19cm (2)如果它的周长为18cm,一条边的长 为8cm,那么腰长是多少? 8cm或5cm

挑战极限
(1)任何三条线段都能组成一个三角形 (× ) (2)因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形( × ) (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 2 个三角形. 三条线段为边,可构成_____ (4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm,3cm,

则这三角形的周长为 ( B ) (A) 14cm (B)19cm (C) 14cm或19cm (D) 不确定

三角形的三边关系 1.判断三角形能否构成三角形 2.求第三边的取值范围 3.运用三角形的三边关系证明线段的的不等关系 4.三角形的三边关系与绝对值问题的综合考查 例.c 是三角形ABC三边的长,化简:/a+b-c/+/a-bc/-/b-a-c/-/c+b-a/ 5.三角形三边关系的实际应用 如图:四个物业小区,分别用A,B,C,D表示。为了使四 个小区中的孩子能就近上学,市政府准备修建一所小学E, 问E应建在何处,才能使四个小区的孩子上学走路的总和 最小,请找出E的位置,并说明理由。 A. B.

C.
D.

作业 1、书P8.第2,6,7题 2、课时练

3、预习:三角形的高线中线 角平分线



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