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高二年级理科数学上册周练试题



高二年级(理科)数学上册周练试题(1)
命题:董向东
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列命题正确的是( ) A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角 ? 与它对应 B.若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应 C.直线的斜率为 k ,则这条直线的倾斜角为 arctan k D.直线的倾斜角为 ? ,则这条直线的斜率为 tan ? 2.若 M ( x, y ) 在直线上 x ? 2 y ? 1 ? 0 移动,则 2 x ? 4 y 的最小值为…………… ( A. 3.直线 y ? x cos? ?1?? ? R? 的倾斜角的取值范围是( A.[0,
? ] 2
2 2

1? 1? ? ? B. ? ??, C. ? ??, D. ?5, ? ? ? ? ? ?5, ? ?? ? ?? 2? 2? ? ? 11. 过点 M ? 2,1? 的直线 l 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 P、 Q 两点, 且 MQ ? 2 MP ,
1 A. [? ,5] 2

)

则直线 l 的方程为( ) A. x ? 2 y ? 4 ? 0 B. x ? 2 y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 12. 过点 P (1,1) 作直线 l , 与两坐标相交, 所得三角形面积为 10, 直线 l 有………( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 二.填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.若直线 l 的倾斜角是连接 P ?3, ?5? , Q ? 0, ?9? 两点的直线的倾斜角的 2 倍,则直线 l 的斜率为
m? 14.已知三点 A ? 2, ?3? , B ? 4,3? , C ? ? 5, ? 在同一直线上,则 m 的值为 ? 2? 15.一条直线过点 P ? ?5, 4? ,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 的直线的方程为
? 5 ? ? 11 ? 13 ? 16. 已知△ABC 的重心 G ? 则顶点 A ? , 2 ? ,AB 的中点 D ? ? , ?1? ,BC 的中点 E ? , ?4 ? ,

B. 2

C. 2 2
? ? , ] 4 6

D. 4 2 )
4? ? 4 ?

B.[0, π]

C.[-

? ? ? 3? ? D. ? ?0, ? ? ? , ? ?
?

4.过点 P ? 2,3? 与 Q ?1,5? 的直线 PQ 的倾斜角为( A. arctan 2 B. arctan ? ?2? C.



?6

?

? 4

?

?4

?

? ? arctan 2 D. ? ? arctan 2 2 ? 5.过点 A? ?2, m? , B ? m,4? 的直线的倾斜角为 ? arctan 2 ,则实数 m 的值为( ) 2 A.2 B.10 C.-8 D. 0 4 3 6.已知平面上直线 l 的方向向量 e ? ( ? , ), 点 O (0.0) 和 A (1,-2) 在 l 上的射影分 5 5 别是 O?, A?, 则 O?A? ? ? e, 其中 ? ? ( ) 11 11 A. B. ? C.2 D. ? 2 5 5 7. 与直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为 ( ) A. 3x+4y-5=0 B. -3x+4y-5=0 C. 3x+4y+5=0 D.-3x+4y+5=0 8.点 P ? a ? b, ab ? 在第二象限内,则 bx ? ay ? ab ? 0 直线不经过的象限是( )

的坐标 三.解答题(17~18 题每小题 10 分,19~20 题每小题 12 分,共 44 分) 17. (本小题 10 分)直线 l : y ? 2 x ? 4 与 x 轴的交点为 M ,把直线 l 绕点 M 逆时针方向 旋转 450 ,求得到的直线方程。

18. (本小题 10 分)三条直线 l1 , l2 , l3 过同一点 M ? ?4, ?2? ,其倾斜角之比为 1: 2 : 4 ,已 知直线 l2 的方程是 3x ? 4 y ? 4 ? 0 ,求直线 l1 , l3 的方程。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.若直线 ? 2t ? 3? x ? y ? 6 ? 0 不经过第二象限,则 t 的取值范围是( )
3 3? 3? ? ? B. ? ??, ? C.[ , +∞] D. ? ??, ? 2 2? 2? ? ? 10. 直线 l 过点 P ? ?1, 2? 且与以 A? ?2, ?3? , B ?3,0? 为端点的线段相交, 求直线 l 的斜率的

19. (本小题 12 分)设直线 l 的方程为 (a ? 1) x ? y ? 2 ? a ? 0 ( a ? R ) (1)求直线 l 所过的定点坐标; (2)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (3)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围。 20. (本小题 12 分)已知直线 l 过点 P ?3,2? ,且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, (1)求△ABO 的面积的最小值及其这时的直线 l 的方程; (2)求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值。

A.(

3 , +∞) 2

取值范围(



新建二中高二年级(理科)数学周练(1)参考答案
命题:董向东
一.选择题 1 题号 答案 A 2 B 3 D 4 D 5 B 6 D

20.解: (1)设 A? a,0? , B ? 0, b?? a ? 3, b ? 0? ,则直线 l 的方程为 ∵ l 过点 P ?3,2?

2008 年 9 月 21 日
7 C 8 A 9 B 10 C 11 D 12 D

x y ? ?1 a b 3 2 2a 1 1 2a a2 ∴ ? ? 1 ∴b ? , 从而 S? ? ab ? a ? ? a b a ?3 2 2 a ?3 a ?3

二.填空题:每小题 4 分,共 16 分 13. ?

24 7

14. 12

15. 8x ? 5 y ? 20 ? 0或2 x ? 5 y ?10 ? 0

16. A

?1,12?

a ? 3? ? 6 ? a ? 3? ? 9 9 9 ? ? a ? 3? ? ? 6 ? 2 ? a ? 3? ? ? 6 ? 12 a ?3 a ?3 a ?3 2?6 9 当且仅当 a ? 3 ? ,即 a ? 6 时, ? S? ?min ? 12 , 此时 b ? ? 4, 6?3 a ?3
2

故有 S? ? ?

三.解答题:17~20 题每小题 12 分,21~22 题每小题 13 分,共 74 分 17.解:易求得点 M 的坐标为(2,0)。设 ? 的斜率为 k,倾斜角为α ,则 tanα =k=2 由题知旋转后的直线的倾斜角为α +45°,斜率为 tan(α +45°) ∴tan(α +45°)=k′=

1 ? tan ? 1? 2 =-3∴所求直线的方程为 y-0=-3(x-2) 即为 3x+y-6=0 ? 1 ? tan ? ? 1 1 ? 2
∵ l2 的方程是 3x ? 4 y ? 4 ? 0

x y l 的方程为: ? ? 1 ,即 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 6 4 3 2 (2)∵ ? ? 1 a b 2a 3b 2a 3b ? 3 2? ∴ a ? b ? ? a ? b ? ?1 ? ? a ? b ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? 2 ? 5? 2 ? ? 5? 2 6 b a b a ?a b?
?3 2 ?a ? 3 ? 6 ? ?1 ?a b 当且仅当 ? ,即 ? 时, ? ? b ? 2 ? 6 2 a 3 b ? ? ? ? ? a ? b

18.解:设 l1 , l2 , l3 的倾斜角分别为 ? , 2? , 4? ∴ tan 2? ?

? a ? b ?min ? 5 ? 2

6,

3 ,可知 2? ? ? 00 , 450 ? ,则 ? ? ? 00 , 22.50 ? , 4? ? ? 00 , 900 ? 4 1 24 2 tan ? 3 由 tan 2? ? ;同理可求得 tan 4? ? ? ,解得 tan ? ? 或 tan ? ? ?3 (舍去) 2 3 7 1 ? tan ? 4 1 故 l1 的方程为 y ? ? x ? 4 ? ? 2 ,即 x ? 3 y ? 2 ? 0 3 l3 的方程为 y ? 24 ? x ? 4 ? ? 2 ,即 24 x ? 7 y ? 82 ? 0 7
?x ?1 ? 0 ?x ? 1 ?? ,即定点坐标为 ?? x ? y ? 2 ? 0 ? y ? ?3

19. 解: (1)? ( x ? 1)a ? ? x ? y ? 2 ,且直线过定点 ? ?

(1, ?3)
(2) 如果直线过原点, 则在两坐标轴的截距相等, 所以 a ? 2 ? 0 , 即a ? 2, 直线方程:3x ? y ? 0 ; 如 果 直 线 不 过 原 点 , 则 a ?2 ? 0 , 即 a ? 2 , 原 直 线 方 程 可 化 为 :

a?2 ? a ? 2 ,所以 a ? 0 ,所以直线方程为: x ? y ? 2 ? 0 。 a ?1 所以直线 l 的方程为: 3x ? y ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0 ?a ? 1 ? 0 (3)因为 y ? ?(a ? 1) x ? (a ? 2) ,直线不经过第二象限,则 ? ,所以 a ? ?1 ?a ? 2 ? 0

x y ? ?1 ,所以 a?2 a?2 a ?1



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