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青海省西宁市第十四中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题



西宁市第十四中学 2015 年 11 月高一数学期中考试题

一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则 A∩ (Cu B) =( A.{2} B.{2,3} C. {3} D. {1,3} ) )

2.已知集合 A 满足{1,2} ?

A ? {1,2,3,4},则集合 A 的个数为( A.8 B. 2 C. 3 D. 4

3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A. f(x)=|x|,g(x)= B. f(x)=lg x ,g(x)=2lg x
2

C. f(x)=

,g(x)=x+1

D. f(x)= )

?

,g(x)=

4. 函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A. ? ?2, ?1? B. ? ?1,0 ? C. ? 0,1? D. ?1, 2 ?

5.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A. y=﹣x
2

) D. y=log2

B. y=x ﹣2 )

2

C. y=

6. 若 ? ? ?3 ,则角 ? 的终边在 ( A.第一象限 B.第二象限

C、第三象限 )

D. 第四象限

7. 三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是( A.b<a<c B.a<c<b
2

C.a<b<c

D.b<c<a

8. 函数 f ? x ? ? x ? 4x ? 5 在区间 ? 0, m? 上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围是 ( ) A. [2,??) B.

4? ?2,

C.( ? ?,2]

D. ?0, 2? 的值是()

9.已知函数

,则

A.

B. 9

C.﹣9

D. ﹣

10. f ( x) 定义在(﹣2,2)上的减函数,若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) 则实数 m 的取值范围( )

A. m>0

B.

C.﹣1<m<3

D.

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ) ,则 f(9)=

12.函数

的定义域为

13.若函数 f(x)=a +2(a>0 且 a≠1),则函数 f(x)的图象恒过定点

x+1

14.在 0 ~ 360 范围内,与 ? 1000 终边相同的最小正角是
0 0 0

,是第

象限角。

三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15、 (本题 8 分)设全集 U ? R , A ? x ? R a ? x ? 2 , B ? x y ? (1)若 a ? 1 ,求 A ? B ,(? U A ) ? B ;

?

?

?

3x ? 2 ? ln(2 ? x) ?.

(2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.

16. (本题 8 分)计算下列各式的值 (1)2log32﹣log3 ;

(2)



17. (本题 8 分)扇形 AOB 的周长为 8cm.,它的面积为 3 cm ,求圆心角的大小。

2

18. (本题 10 分) 已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈, (1)当 a=﹣1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间上是单调函数.

2

19. (本题 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 ? 2
x

?x

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性。

(2)证明函数在 R 上为增函数。

西宁市第十四中学 2015 年 11 月高一数学期中考试题 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)

题号 选项

1 D

2 D

3 A

4 C

5 B

6 C

7 A

8 B

9 A

10 B

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.3 12. ? ,1? 3

?2 ? ? ?

13. (-1,3)

14. 80 ,一

0

三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 2 15、解:(1)若 a=1,则 A={x|1≤x≤2},B={x| ≤x<2}, 3 2 2 此时 A∪B={x|1≤x≤2}∪{x| ≤x<2}={x| ≤x≤2}. 3 3 由?UA={x|x<1,或 x>2}, 2 2 ∴(?UA)∩B={x|x<1,或 x>2}∩{x| ≤x≤2}={x| ≤x<1}. 3 3 2 2 2 (2)B={x| ≤x≤2},又∵B? A,∴a≤ ,即实数 a 的取值范围是:a≤ . 3 3 3 16. (1)原式= ﹣3=2﹣3=﹣1.

(2)原式=

﹣1+2 +

﹣4

+0.1

=

﹣1+

+ +

=



17. 2/3 或 6

18. 解: (1)当 a=﹣1 时,函数表达式是 f(x)=x ﹣2x+2,∴函数图象的对称轴为 x=1, ∴函数的最小值为 min=f(1)=1,
max

2

=f(﹣5)=37 综上所述,得 max=37, min=1

(2)∵二次函数 f(x)图象关于直线 x=﹣a 对称,开口向上 ﹣a≥5 时,f(x)在上单调减,解之得 a≤﹣5. ﹣a≤-5 时,f(x)在上单调增,解之得 a≥5. 所以 a≤﹣5 或 a≥5

19. (1)奇函数

(2)略



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