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三年级应用题 第八练 解决长方形和正方形的周长问题



第八练 解决长方形和正方形的周长问题 知识讲堂 【例 1】求下面两个图形的周长。 (单位:cm) (1) (2)

【名师精讲】图(1)是一个大正方形挖去一个小正方形后形成的图形,图(2)是一个 大长方形叠加一个小正方形形成的图形。我们可以根据平移的思想,将图(1) (2)中的一 些线段平移,使其转化为求长方形的周长。如下图:

【解答】

(1)周长=2×(28+20)=96(cm) (2)周长=2×(28+10+8)=96(cm) 小陷阱:在计算周长时不要误以为图(1)的周长就是大长方形的周长减去小正方形的 周长,不要误以为图(2)的周长就是大正方形的周长加上小正方形的周长。 活学活用 1.计算下面图形的周长。 (单位:cm)

【例 2】一个长方形的长是 38 厘米,长是宽的 2 倍,这个长方形的周长是多少厘米? 【名师精讲】要求长方形的周长,就应知道长方形的长和宽,运用计算公式:长方形的 周长=(长+宽)×2 求出周长。题中长是已知的,根据长方形的长是宽的 2 倍可求出宽为多 少,因此可求长方形的周长。 【解答】 (1)长方形的宽是:38÷ 2=19(厘米) (2)长方形的周长是: (38+19)×2 =57×2

=114(厘米) 答:这个长方形的周长是 114 厘米。 小陷阱:解答时,应先求出长方形的宽,再运用长方形的周长=(长+宽)×2 计算公式 进行解答。 活学活用 2.一个正方形的周长是 48 分米,这个正方形的边长是多少分米?

【例 3】用一根铁丝正好围成一个长方形,宽 5 分米,长是宽的 3 倍。如果在周长不变 的情况下,把这根铁丝重新围成一个正方形,这个正方形的边长是多少分米? 【名师精讲】根据题意,在周长不变的情况下把一根铁丝围成一个正方形,说明正方形 的周长等于原来长方形的周长,因为正方形的周长=边长×4,所以正方形的边长=周长÷ 4。 【解答】 (1)长方形的长是:5×3=15(分米) (2)长方形的周长是: (15+5)×2=40(分米) (3)正方形的边长是:40÷4=10(分米) 综合算式: (5×3+5)×2÷4 =(15+5)×2÷4 =40÷4 =10(分米) 答:这个正方形的边长是 10 分米。 小陷阱: 要先求出长方形的周长, 利用长方形与正方形周长相等的等量关系求出正方形 的边长,切不可遗漏等量关系。 活学活用 3.用一根铁丝围成一个边长是 20 分米的正方形, 在周长不变的情况下围成一个长方形, 使长方形的宽是 12 分米,这个长方形的长是多少分米?

【例 4】把一个长 6 分米,宽 2 分米的长方形纸片剪开后,得到 3 个同样大的正方形纸 片(如图所示) 张正方形纸片的周长的和比长方形纸片的周长多多少分米? 。3

【名师精讲】要求 3 张正方形纸片的周长的和比长方形纸片的周长多多少分米,就必须 知道长方形纸片的周长和 3 个正方形纸片的周长分别是多少分米, 因为长方形的周长= (长+ 宽)×2,正方形的周长=边长×4,可运用长方形、正方形周长的计算公式分别求出周长,再

进行比较,求出差。还可以这样思考:根据题意,长方形纸片的长恰好是宽的 3 倍,所以只 需将长方形纸片平均分成 3 份,就可以得到 3 个同样的正方形纸片。将长方形纸片剪成 3 张正方形纸片,需要剪两次,每剪一次会增加两条正方形的边长,剪两次会增加 4 条正方形 的边长,这正是 3 个正方形周长的和比长方形周长多的部分。 【解答】 (1)长方形纸片的周长是: (6+2)×2=16(分米) (2)3 个正方形周长的和是:2×4×3=24(分米) (3)3 张正方形纸片的周长的和比长方形纸片周长多:24-16=8(分米) 综合算式:2×4×3-(6+2)×2 =24-16 =8(分米) 答:3 张正方形纸片的周长的和比长方形纸片的周长多 8 分米。 小陷阱:做有关剪或拼的习题时,应先根据题意画出示意图,再通过示意图确定解题思 路寻找解题的突破口,从而使问题得到解决。 活学活用 4.在一块长 40 米、宽 30 米的长方形草坪上挖一个长 10 米、宽 5 米的长方形水池,请 你设计出剩下部分草坪的周长最大的方案。

练习天地 【基础练习】 一、我会填 1.长方形和正方形的相同点是都有( )条边, ( )个角,都是( )角, 不同点是长方形( )边相等,正方形( )边相等。 2.围成一个图形( )叫做这个图形的周长,一个长方形的长是 20 分米,宽是 15 分米,周长是( ) 。 二、我会写 计算下面图形的周长。 (1) (2)

三、我会算 1.把一张长 24 厘米,宽 10 厘米的长方形,剪开成两个完全相等的小长方形,每个小长 方形的周长是多少厘米?(两种剪法)

2.一块长方形稻田,长 56 米,长比宽的 2 倍多 18 米,这块稻田的周长是多少米?

3.一张长方形纸的周长是 60 厘米,4 张同样的长方形纸,恰好可以拼成一张正方形纸, 这个正方形纸的周长是多少?

4.如图所示,是一个楼梯的侧剖面图,已知每步台阶宽 30 厘米,高 15 厘米,这个楼梯 侧面的周长是多少厘米?

5.有一个长方形和正方形桌布,它们的周长相等,已知正方形桌布的边长是 150 厘米, 长方形桌布的长是宽的 2 倍,长方形的长和宽各是多少?

【拓展提高】 1.有一面长是 50cm,宽是 30cm 的镜子,如果给这面镜子做个铝制的边框,需要多少厘 米长的铝合金材料?

2.小胖围绕边长为 60 米的正方形水塘进行跑步锻炼,每天要跑 8 圈,他每天要跑多少 米?

3.用 16 个边长是 3 厘米的小正方形拼成一个大长方形,拼成的长方形中最大的周长是 多少?最小的周长是多少?

灵机一动 一张长方形纸片,沿横、竖方向各切两刀,分成了 9 个小长方形,这些小长方形的周长 总和是 450 厘米。求这张长方形纸片原来的周长。



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