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2.1.1 变量与函数



2.1 变量与函数

大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化;

人体细胞的个数随年龄而变化;
气温随海拔而变化;
……

思考下列问题:
问题(1) 汽车以60千米/小时的速度匀速飞行,行驶 里程为S千米,行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表:

>
t
S

1
60

2
120

3
180

4
240

5
300

2.在以上这个过程中,

变化的量是 里程S与时间t.

.

没变化的量是 速度60千米每小时 ..

可以取不同值 的量称为变量, 在一个变化过程中,______________ 固定不变 的量称为常量. ____________ 问题1、小明是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报
酬按16元/时计算,设小明这个月工作的时间为t时,应得报酬 为m元。常量是16 ___________ , 变量是_____________ 元/时 t时、m元
能用t的代数式表示m的值吗?m=16t 如果t取一个确定值,那么m相应的取几个值?

对于变量t取一个确定的值,变量m相应的也取唯一确定的值.

问题2:

下图是雷甸镇某天的气温变化图
这个问题中有 变量吗?

如果时间t取某个特定的时间,温度T相应取几个值? 对于变量t取一个确定的值,变量T相应的也取唯一确定的值.

问题3:银行对不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是
银行调整的利率: 时期x 一年 二年 三年 五年

这个问题中 有变量吗?

年利率y(%) 3.6

4.14

4.77

5.13

如果时期x取某个特定的时期,那么年利率y相应的取几个值? 对于变量x取一个确定的值,变量y相应的也取唯一确定的值.

小明是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬 问题1: 按16元/时计算,设小明这个月工作的时间为t时,应得 报酬为m元。 问题2:

问题3:

一 年 年利率y(%) 3.6

时期x

二年 4.14

三年 4.77

五年 5.13

这三个问题中都有2个变量,这两个变量有什么关系? 当其中一个变量取一个确定的值时,另一个变量相应的也取唯 一确定的值。

函数的概念:
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x和y,如果对于x 的每一个确定的值,y相应的都有唯一确定的值,那我们就说y 是x的函数,其中x叫做自变量。

注意:函数指的是两个变量之间的一种关系。 问题1、小明是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报 m关于t的函数 酬按16元/时计算,设小明这个月工作的时间为 t时,应得报酬 解析式 为m元。则 m=16t
象m=16t 这种表示函数关系的等式叫函数解析式,简称函数式。 对于变量 t的每一个确定的值,变量m都有唯一确定的值.

m是t的函数,t是自变量. 函数解析式的书写要求:通常等式的左边是表示函数一个字母. ,右边是含自变量的代数式。
用函数解析式表示函数的方法叫解析法。

问题2:

下图是雷甸镇某天的气温变化图

对于变量t取一个确定的值,变量T也取唯一确定的值. T是t的函数,t是自变量。 像这种用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法。

问题3:银行对不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是
银行调整的利率:
时期x 一年 二年 三年 五年

年利率y(%)

3.6

4.14

4.77

5.13

对于变量x取一个确定的值,变量y也取唯一确定的值. y是x的函数,x是自变量。 像这种把两个变量之间函数关系列成表格的形式的方法叫 列表法。

请你思考
1、对于函数m=16t,当t=6时,能求m的值吗? 怎么求? 把t=6代入函数解析式,得m=16t=16×6=96 在这里,我们把m=96叫做当自变量t=6时的函数值。 T=1叫做当自变量t=9时的函数值。

当t=14时,函数值为___ 224 。

模板示范区
例1:民用水费的价格是1.2元/立方米,设小明家

上个月的用水量为n立方米,应付水费为w元。
w,n (1)题中变量有________ w=1.2n (2)w关于n的函数解析式为_________ n 的函数,自变量是______ 其中_____ , w 是_____ w n 。 因变量是_____ (3)当n=5时,w的值为__________ 6 (4)当函数值为12时,n的值为________ 10

这一函数值的实际意义是 当用水量为5立方米时应付水费6元 。

模板示范区
例2、购买某种饮料x听,所需钱数为y元。若每听5元,试 分别用解析法、列表法、图象法将y表示x 的函数,其中x 取1、2、3、4. 解 (1)解析法:y = 5x , x 取1,2,3,4 (2)列表法:

x/听 y/元

1 5

2 10

3 15

4 20

(3)图象法:
它的图象由4个孤立点组成,如图所示,这些点的坐标分别是 (1, 5),(2,10) ,(3,15),(4, 20)

20 10

y

15

5
0 1 2 3 4

x

八 年 级

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交流内容
演练梦工厂1. 演练梦工厂2 学海自由泳

展示小组
4组

点评小组
5组

3组 1组

6组 8组

要求: ⑴展示的同学要注意解题格式,书写要认真、 规范; 点评的同学要分析题意,条理清晰。 ⑵非展示、点评同学继续讨论解决组内疑惑。

演练梦工厂
指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y = 5x -6 (2) y= 6
x

(3) c=2πR
(4) v ? 4 ? 3

R

3

演练梦工厂
2.求下列函数当x=4的函数值:

(1) y=2x+3

? 2? y ?

x?2 ? 5? x

3.下舍居民生活用电,电费价格是0.53元/度,设用电量是x 度,应付电费为y元. (1)求y关于x的函数解析式 (2)当x=40时,函数值是多少?它的实际意义是什么?

学海自游泳
4、请判断下列各题中,y是否是x的函数?
(1)y=x 是 (2)y=x? 是 不是 (3) y? =x 不是

(4)|y|=2x

5、下列图形表示y是x的函数的是( D
y y y


y 0

0

x

0

x

0

x

x

A

B

C

D

练习巩固
1.在国内投寄平信应付邮资如下表: 信件质量m(克) 邮资y(元)
0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60

0.8

1.6

2.4

是 (1)y是关于m的函数吗?_________ (填“是”或“不 是”) (2)分别求当m=5,10,30,50时的函数值.

解:当m=5时,y=0.8,
当m=10时,y=0.8 当m=30时,y=1.6 当m=50时,y=2.4

2.某市民用水费的价格是1.2元/立方米,小红准备收
取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为x立

方米,应付水费为y元,则y关于x的解析式是
__________ ,当x=10时的函数值为____, 它的实际意义 y=1.2x 12 是_________________________ 10立方米水需付水费12元 3.下列四个图象中,不表示某一函数图象的是( D ).
y
y y y o x

o

x

o

x

o

x

(1)本节课主要学习了什么? (2)你有什么体会?

课本第36页:练习A组第1、3题 练习B组第1题

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