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6不等式的证明(3)


---------------------------------------------o

课题:选修 4-5

第一章

§4

不等式的证明

5、

第 3 课时(总 71 课时)

课型:新授

班 学生姓名

【目标要求】 [学习目标] 1、知道证明的基本方法——反证法和几何法 2、体会反证法和几何法的思考过程与特点 [学习重点] 1、清楚反证法和几何法的证明思路与步骤 2、会运用反证法和几何法解决简单的不等式证明问题 [学习难点] 运用反证法和几何法解决简单的不等式证明问题 【过程方法】 [预习导航] 预习课本第 19 页-第 21 页,完成以下问题: 1、什么是反证法?其步骤是什么?

6、

7、



2、什么是几何法?有什么特点? [预习反馈] 1、 2、 [探究释疑] 1、已知 a ? 0, b ? 0, 求证:

o-----------------------------------------------高

年级

3 3 3、用反证法证明“如果 a>b,那么 a ? b , , 的假设内容是__________________________

4、“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_______________ 5、若 a、b、c 均为实数,且 a ? x ? 2 y ? ?
2

?
2

, b ? y ? 2z ?
2

?
3

, c ? z ? 2x ?
2

?
6

?

a?b a2 ? b2 ? 2 2

求证:a、b、c 中至少有一个大于 0 6、已知 0 ? ? ?

?
2

, 利用几何法证明不等式 sin ? ? ? ? tan ?
4 ?3 n2

7、已知 n > 0,用反证法证明:n +

---------------------------------------------o

2、已知: 0 ? a ? 1 ,用反证法证明不等式:

1 4 ? ?9 a 1? a

1、 3、 计算或问答题 5、

2、 4、

2 2 2 2 3、用几何法证明: x1 ? y1 + x 2 ? y 2 ?

( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2
6、

班 学生姓名

[精练拓展] 题目区: 1、 设 a<0,-1<b<0,则 a,ab,ab 从小到大的顺序为
2

7、



2、 不等式|x+10|-|x-2| ? 8 的解集为 3、 已知-1<a<1, -1<b<1, -1<c<1,比较 ab+bc+ca 与-1 的大小关系为 4、 设命题甲:|x-1|>2,命题乙:x>3,则甲是乙的 5、 已知 a, b, m ? R?,且 a ? b, 求证: 条件 8、

o-----------------------------------------------高

年级

a?m a ? b?m b
1 4

6、 已知 0<a<1,0<b<1,0<c<1,用反证法证明: (1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能都大于

1? 7、 n ? N且n ? 1, 用放缩法证明:
2

1 2

?

1 3

?????

1 n

? n.

8、 设二次函数 f(x)=x +px+1,求证 | f(1) |,| f(-1) |中至少有一个不小于 2 答题区: 填空题

[归纳整理] 【学/教反思】


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