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上海市2009届高三数学期末模拟分类汇编——排列组合二项式


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上海市 2009 届高三数学期末模拟分类汇编——排列组合二项式
一.选择题

1 嘉定区 2008~2009 第一次质量调研第 14 题)C nr( n > r ≥ 1 ,n ,r ∈ Z ) ( 恒等于……… (
A.



n ? r + 1 r ?1 Cn r

B.

n + r ? 1 r ?1 Cn r

C.

n ? r + 1 r ?1 Cn r +1

D.

n + r ? 1 r ?1 Cn r +1

答案:A
k n 2 上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第题) C 22n + C 24n + L + C 22n + L + C 22n

的值为 A. 2
n ? B. 2 2 n?1



) C. 2n ? 1 D. 22 n ?1 ? 1

答案:D 3 ( 静 安 区 部 分 中 学 08 - 09 学 年 度 第 一 学 期 期 中 数 学 卷 第 16 题 ) 与 C n +1 相 等 的 是
m

( (A)

) .

n +1 m n +1 (n + 1) ? n ? L ? (n ? m + 1) m m C n ; (B) Cn ; (C) (n + 1)C n ; (D) m n +1? m m! 答案:B

4

(浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 13 题)从 4 名男生和 3 名女生中 )

选出 4 人参加迎新座谈会, 若这 4 人中必须既有男生又有女生, 不同的选法共有… ( A.140 种 答案:D B. 120 种 C.35 种 D.34 种

二.填空题 1. (08 年上海市部分重点中学高三联考 8) 某机关的 2008 年新春联欢会原定 10 个节目已排 成节目单, 开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目, 将这两个节目随机地排入原 节目单,则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________ 答案:
11 P22 1 = 11 × 12 6

2. (上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 9) ( 3 x ? __________项是常数项. 答案:7 3 .( 上 海 市 长 宁 区 2008

1 x

)15 二项展开式中,第

学 年 高 三 年 级 第 一 次 质 量 调 研

9 ) 若

( x + 2)n = x n + L + ax 3 + bx 2 + cx + 2n ( n ∈ N , n ≥ 3) 且 a : b = 3 : 2 ,则 n = ____________.
答案: 11 4. (上海市黄浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研 15) ( x +

2
4

x

)16 的二项展开式中,

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有理项共有 A 2项 答案:D ( B. 3 项 C. 4 项 ) D. 5 项

5. (上海市宝山区 2008 学年高三年级第一次质量调研 9) ( x + 在
2

1 10 ) 的二项展开式中, 11 x 2x

的系数是___________. 答案:15 6 .( 上 海 市 高 考 模 拟 试 题

1 1 ) 若 对 任 意 实 数 x, y 都 有

( x ? 2 y )5 = a0 (x + 2 y )5 + a1 (x + 2 y )4 y + a 2 (x + 2 y )3 y 2 + a3 (x + 2 y )2 y 3 +
+ a 4 ( x + 2 y ) y 4 + a 5 y 5 ,则 a 0 + a1 + a 2 + a3 + a 4 + a 5 =
答案: ? 243 .

1(上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第 4 题)在 ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4)( x ? 5) 的展开式
中,含 x 的项的系数是__________.答案:-15
4

2(上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第 9 题)用 1, 2, 3, 4, 5, 6 六个数字组成六位数(没有重复数
字),要求任何相邻 两个数字的奇偶性不同,这样的六位数的个数是__________(用数字作答). 答案:72

3

(上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 6 题)在二项式 ( 3 x ?

1 2 x

)9 的展

开式中,第四项为_____________.答案: ?

21 x 2

4(上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 11 题)记 a1a2a3 L an 为一个 n 位正
整数, 其中 a1 , a2 ,L , an 都是正整数,1 ≤ a1 ≤ 9, 0 ≤ ai ≤ 9( i = 2, 3,L , n) .若对任意的正整 数 j (1 ≤ j ≤ n) ,至少存在另一个正整数 k (1 ≤ k ≤ n) ,使得 a j = ak ,则称这个数为“ n 位 重复数”.根据上述定义, “五位重复数”的个数为.____________. 答案:62784

5(闸北区 09 届高三数学(理)第 8 题)
1 ; 2

5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这 5 张 .

卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 答案:

1 ? ? 6 (闸北区 09 届高三数学 (理) 4 题) ? x 2 + 3 ? 的展开式中常数项为 第 x ? ?
数字作答) .答案:10; 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com 2

5

(用

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7
(上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 2 题)设 ( x 2 +

1 n ) 的展开式中 2x

含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为______________.答案:3

8 (静安区部分中学 08-09 学年度第一学期期中数学卷第 1 题)5 位好友在节日期间
互发信息问候,则所发送信息总数为 . (用数字作答)答案:20

9
0

( 静 安 区 部 分 中 学 08 - 09 学 年 度 第 一 学 期 期 中 数 学 卷 第 7 题 ) 若 n ∈ N * , 则
n

Cn 3

?

Cn 3

1

n ?1

+ …… + (?1) n ?1 C n 3 + (?1) n

n ?1

Cn 3

n

0

的值是

.答案: 2 n
1 + 2 x) n 的展开式 x

10 (静安区部分中学 08-09 学年度第一学期期中数学卷第 8 题)若二项式 (

中的第 6 项是常数项,则 n=

.答案:10

11

(闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 6 题)在 ( ax ? 1) 6 的二项展开式中,

若中间项的系数是 160 , 则实数 a = . 答案: ?2

12 (闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 10 题) 五位同学各自制作了一张贺卡,
分别装入 5 个空白 信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 答案:

1 6

13

(南汇区 2008 学年度第一学期期末理科第 10 题) a 为 sin x + 3 cos x ( x ∈ R ) 的最大 设 值,则二项式 ( a x ?

1

x

)6 展开式中含 x 2 项的系数是



答案:--192

14

(浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 7 题)在二项式 ( x + 1)10 的展开 .答案:

式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是

4 11

15.

(上海市青浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 7 题) ( x 2 +

1 6 ) 的二项展开式中 ax

5 x 3 的系数为 ,则 a = __________.答案: 2 2
三.解答题 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com 3

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1. (上海市 2009 届高三年级十四校联考数学理科卷 18) (本题满分 14 分)本题共 4 小题, 第 1、第 2、第 3 小题每小题 3 分,第 4 小题 5 分。 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、 数学教育家、 杨辉三角是杨辉的一大重 要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。 下图是一个 11 阶杨辉三角:

(1)求第 20 行中从左到右的第 4 个数; (2)若第 n 行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为

2 ,求 n 的值; 3

(3)若 n 阶(包括 0 阶)杨辉三角的所有数的和; (4)在第 3 斜列中,前 5 个数依次为 1,3,6,10,15;第 4 斜列中,第 5 个数为 35。 显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论: 第 m 斜列中(从右上到左下)前 k 个数之和,一定等于第 m+1 斜列中第 k 个数。 试用含有 m、k ( m, k ∈ N * ) 的数学公式表示上述结论,并给予证明。 1.解: (1) C 20 = 1140.
3

…………3 分

13 Cn 2 14 2 (2)由 14 = ? = , 解得n = 34. 3 n ? 13 3 Cn

…………6 分

(3) 1 + 2 + 2 + L + 2 = 2
2 n

n +1

? 1.

…………9 分 …………11 分

(4) C m ?1 + C m 证明:

m ?1

m ?1

m ?1 m + L + C m + k ? 2 = C m + k ?1 .

m ?1 m m ?1 左式 = C m?1 + C m ?1 + L + C m+ k + 2 = m m m ?1 m m ?1 m ?1 C m + C m ?1 + L + C m+ k ? 2 = C m +1 + C m +1 + L + C m + k ? 2 m m ?1 m = L = C m+ k ? 2 + C m + k ? 2 = C m + k ?1 = 右式. LLLL14分

注: 若第 (4) 小题中数学公式写成 C m + C m +1 + L + C m + k ?1 = C m + k , 本小题扣 2 分。
m m m

m +1

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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