9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

带动画的抛物线及其标准方程(1)


1. 抛物线是什么样的点的轨迹? 2. 抛物线的标准方程是怎样的? 开口方向不 同时, 方程有什么变化? 3. 抛物线标准方程中的字母常数的几何意义 是什么?

问题 1.与一个定点的距离和一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹是什么?

椭圆 双曲线

(0<e<1) (e > 1)

当e=1时,它又是什么曲线?(动画演示)

抛物线的定义
平面内与一个定 点F和一条定直线L 的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的 焦点,直线L叫做抛 物线的准线.
L
N M

K

F

注意:定点F不在直线L上.( F ? l )

【抛物线的标准方程】
问题2. 根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方 程吗? 你认为怎样建立坐标系恰当? 设焦点 F 到准线 l 的距离为 p (p>0), 以过点 F, 且垂直于 l 的直线为 x 轴, F 到 l 的垂 线段的中点为原点, 建立直角坐标系(如图). y p p l 则点 F 的坐标为 ( , 0 ), d 2 p M · 直线 l 的方程为 x ? ? , 2 设点 M(x, y) 到直线 l 的距离为 d, o F x 根据定义得 |MF| ? d, 代入点的坐标得 ( x ? p )2 ? y2 ? | x ? (? p )|, 2 2 化简方程得 y2?2px.

抛物线的标准方程

y2?2px

(p>0)
p

y l d

M 问题3. 抛物线的标准方程中, · p 的几何意义是什么? 抛物线的顶 o F x 点在什么位置? 焦点的坐标是多少? 准线的方程是怎样的? 在 y2?8x 中, 焦点的坐标是多少? 焦点到准线的 距离是多少? y2?8x 中: p p: 焦点到准线的距离. 2p?8, ? ? 2. 2 顶点: 原点 (0, 0). 焦点到准线的距离 p?4. 焦点: ( p , 0). 焦点坐标: (2, 0). 2 p 准线方程: x? ?2. 准线: x ? ? . 2

抛物线的标准方程

y2?2px

(p>0)
p

y l d o
M ·

问题4. 如果抛物线的开口向 左, 方程又是怎样的呢? 如果开 口向上、下, 焦点放在 y 轴上, 方 程又会是怎样? y l y F l

F

x

F

o

x

o

x

【几种不同位置的抛物线的标准方程】
焦 点 到 准 线 的 距 离 为 p
图 l y 形 x

标准方程 y2?2px (p>0) y2??2px (p>0) x2?2py (p>0) x2??2py (p>0)

焦点坐标
p ( , 0) 2 p (? , 0) 2 p ( 0, ) 2 p ( 0, ? ) 2

准线方程
x??
p x? 2 p y?? 2

o F y l F o y F l l o y o F

p 2

x

x

x

p y? 2

例1. (1) 已知抛物线的标准方程是 y2?6x, 求它 的焦点坐标和准线方程; (2) 已知抛物线的焦点是 F(0, ?2), 求它的标准 方程.

例2. 根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1) 焦点是 F(3, 0); (2) 准线方程是 x ? ? 1 ; 4 (3) 焦点到准线的距离是 2.

例3. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) y2?20x; (2) x2? 1 y; 2 (3) 2y2?5x?0; (4) x2?8y?0.

【课时小结】
1. 抛物线的定义
平面内到定点 F 和到

l

定直线 l 的距离相等的点
的轨迹叫做抛物线. 点 F 叫做抛物线的焦点, 直线 l 叫做抛物线的准线.

· · · F · ·

·

·

【课时小结】
2. 抛物线的标准方程
y p l d o
M ·

y2?2px (p>0)
p: 焦点到准线的距离. 顶点: 原点 (0, 0). p 焦点: ( , 0). 2 p 准线: x ? ? . 2

F

x

布置作业
1、求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。 2 、点M与点F(4,0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程?


赞助商链接

更多相关文章:
抛物线及其标准方程_图文
抛物线及其标准方程 - “抛物线及其标准方程” (第一课时)教学设计 数学组 韦云校 【教材分析】 1、教材所处的位置及其前后联系 浙江省中等职业学校二年级第八章...
最新人教版高中数学选修1-1抛物线及其标准方程》示范...
最新人教版高中数学选修1-1抛物线及其标准方程》示范教案(第1课时) - 2.4 2.4.1 抛物线 抛物线及其标准方程 整体设计 教材分析 本节在教材中的地位和作用: 在...
抛物线及其标准方程教案 (1)
抛物线及其标准方程教案 (1) - 选修 2-1 2.4.1 抛物线及其标准方程教案 张风霞 藁城区第九中学 一.学习目标 1.知识与技能: (1)掌握抛物线的定义、标准方程...
《2.4.1抛物线及其标准方程》优质课教学设计
《2.4.1抛物线及其标准方程》优质课教学设计_数学_高中教育_教育专区。课题:2.4.1 授课者: 【学习目标及要求】: 1.学习目标: 抛物线及其标准方程时间: 学生活动...
抛物线及其标准方程
1、知识与技能目标:了解抛物线的定义、几何图形和标准方程;使用抛 物线的定义求...教 学中利用视频、动画等多媒体演示,创设问题情景,激发学生求知欲望,引导学 生...
抛物线及其标准方程教案
上课时间 2016.12 抛物线及其标准方程课时 1 1、掌握抛物线的定义及焦点、准线...2.鉴于抛物线的画法比较复杂,用教具难以操作,因此我们运用动画(或几何画板)来...
抛物线及其标准方程(课时)教学设计
抛物线及其标准方程(课时)教学设计 - “抛物线及其标准方程” (第课时)教学设计 北京四中顺义分校(原顺义十中) 吴从兵 、指导思想与理论依据: 1、指导...
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程一.带着目标去学习:1、从具体情境中画出抛物线; 2、掌握抛物线的定义; 3、掌握抛物线的标准方程。 二.读课本 探新知: 1.问题串:生活中有...
最新人教版高中数学选修1-1抛物线及其标准方程》教材...
最新人教版高中数学选修1-1抛物线及其标准方程》教材梳理 - 庖丁巧解牛 知识·巧学 一、抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点...
2.3.1抛物线及其标准方程
2.3.1抛物线及其标准方程 - 2.3.1 拋物线及其标准方程 武安市第十中学 申宏伟 一、 教学内容分析 《抛物线及其标准方程》是全日制普通高中课程标准实验教科书...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图