9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

带动画的抛物线及其标准方程(1)



1. 抛物线是什么样的点的轨迹? 2. 抛物线的标准方程是怎样的? 开口方向不 同时, 方程有什么变化? 3. 抛物线标准方程中的字母常数的几何意义 是什么?

问题 1.与一个定点的距离和一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹是什么?

椭圆 双曲线

(0<e<1) (e > 1)


当e=1时,它又是什么曲线?(动画演示)

抛物线的定义
平面内与一个定 点F和一条定直线L 的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的 焦点,直线L叫做抛 物线的准线.
L
N M

K

F

注意:定点F不在直线L上.( F ? l )

【抛物线的标准方程】
问题2. 根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方 程吗? 你认为怎样建立坐标系恰当? 设焦点 F 到准线 l 的距离为 p (p>0), 以过点 F, 且垂直于 l 的直线为 x 轴, F 到 l 的垂 线段的中点为原点, 建立直角坐标系(如图). y p p l 则点 F 的坐标为 ( , 0 ), d 2 p M · 直线 l 的方程为 x ? ? , 2 设点 M(x, y) 到直线 l 的距离为 d, o F x 根据定义得 |MF| ? d, 代入点的坐标得 ( x ? p )2 ? y2 ? | x ? (? p )|, 2 2 化简方程得 y2?2px.

抛物线的标准方程

y2?2px

(p>0)
p

y l d

M 问题3. 抛物线的标准方程中, · p 的几何意义是什么? 抛物线的顶 o F x 点在什么位置? 焦点的坐标是多少? 准线的方程是怎样的? 在 y2?8x 中, 焦点的坐标是多少? 焦点到准线的 距离是多少? y2?8x 中: p p: 焦点到准线的距离. 2p?8, ? ? 2. 2 顶点: 原点 (0, 0). 焦点到准线的距离 p?4. 焦点: ( p , 0). 焦点坐标: (2, 0). 2 p 准线方程: x? ?2. 准线: x ? ? . 2

抛物线的标准方程

y2?2px

(p>0)
p

y l d o
M ·

问题4. 如果抛物线的开口向 左, 方程又是怎样的呢? 如果开 口向上、下, 焦点放在 y 轴上, 方 程又会是怎样? y l y F l

F

x

F

o

x

o

x

【几种不同位置的抛物线的标准方程】
焦 点 到 准 线 的 距 离 为 p
图 l y 形 x

标准方程 y2?2px (p>0) y2??2px (p>0) x2?2py (p>0) x2??2py (p>0)

焦点坐标
p ( , 0) 2 p (? , 0) 2 p ( 0, ) 2 p ( 0, ? ) 2

准线方程
x??
p x? 2 p y?? 2

o F y l F o y F l l o y o F

p 2

x

x

x

p y? 2

例1. (1) 已知抛物线的标准方程是 y2?6x, 求它 的焦点坐标和准线方程; (2) 已知抛物线的焦点是 F(0, ?2), 求它的标准 方程.

例2. 根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1) 焦点是 F(3, 0); (2) 准线方程是 x ? ? 1 ; 4 (3) 焦点到准线的距离是 2.

例3. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) y2?20x; (2) x2? 1 y; 2 (3) 2y2?5x?0; (4) x2?8y?0.

【课时小结】
1. 抛物线的定义
平面内到定点 F 和到

l

定直线 l 的距离相等的点
的轨迹叫做抛物线. 点 F 叫做抛物线的焦点, 直线 l 叫做抛物线的准线.

· · · F · ·

·

·

【课时小结】
2. 抛物线的标准方程
y p l d o
M ·

y2?2px (p>0)
p: 焦点到准线的距离. 顶点: 原点 (0, 0). p 焦点: ( , 0). 2 p 准线: x ? ? . 2

F

x

布置作业
1、求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。 2 、点M与点F(4,0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程?



更多相关文章:
抛物线及其标准方程教案
抛物线及其标准方程教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。抛物线及其标准方程教案...1动画演示,观察猜想.课件演示,学生观 链接几何画板课件,在美观、动静结 察】...
抛物线的标准方程
第一步:设计前的分析本课的名称:抛物线及其标准方程 1、知识与技能: (1)了解...3、几何画板辅助教学,动画演示,这样能够让学生清楚抛物线的形成过程及条件。 第...
关于“抛物线及其标准方程(1)”说课
关于“抛物线及其标准方程(1) ”说课 陕西汉中 241 信箱 405 学校 侯有岐 课题:抛物线及其标准方程(1) 所用教材:人教版高二数学(上) (必修)§8.5 第一课时 ...
抛物线及其标准方程练习题
抛物线及其标准方程练习题_语文_高中教育_教育专区。课时作业(十二) [学业水平...p 5 7 设 M(1,y0)是 y2=10x 上一点,则|MF|=1+2=1+2=2≠6,所以...
抛物线及其标准方程
版 《数学》选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程第四节抛物线 第一课时的内容。 ...带动画的抛物线及其标准... 暂无评价 15页 1下载券 ©2016 Baidu 使用百度前...
抛物线及其标准方程教案
(让学生大胆猜想,猜想后用几何画板演 示动画,让学生认真观察动点所满足的条件,...?8 y 例 2.求分别满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是 F(-5,...
...A版高中数学选修2-1:2.4.1 抛物线及其标准方程 教案...
【全国一等奖】人教A版高中数学选修2-1:2.4.1 抛物线及其标准方程 教案_数学_高中教育_教育专区。拋物线及其标准方程(教学设计) 、 教学内容分析 [来源:Z#xx#...
抛物线及标准方程典型例题
典型例题一例 1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程. (1) x = 4 y 2 (2) x = ay ( a ≠ 0) 2 分析: (1)先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种,...
公开课抛物线及其标准方程教案第二课时
1.利用抛物线的标准方程和定义来解决问题.? 2.抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法.? (二)能力训练要求? 1.熟练掌握利用抛物线的标准方程和定义来解决问题.? 2...
2.4.1抛物线及其标准方程教学设计_图文
章节:人教 A 选修 2-1 第 2 章第 4 节 抛物线及其标准方程 学校:厦门双十中学 姓名:陈锦荀 学段:高三一、教学设计 1.内容和内容解析 “抛物线及其标准方程...
更多相关标签:
抛物线的标准方程    抛物线标准方程    抛物线及其标准方程    抛物线的标准方程ppt    抛物线的四种标准方程    抛物线的标准方程教案    抛物线的标准方程公式    抛物线标准方程推导    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图