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2015年大连市高考数学一模试卷(文科)



2015 年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. (5 分) (2015?西宁校级模拟)已知集合 A={x|﹣1≤x≤1},B={x|0≤x≤2},则 A∩B=( ) A.[﹣1,0) B.[﹣1,0] C.[0,1] D. (﹣∞,1)∪[2,

+∞)

2. (5 分) (2015?绥化校级二模)设复数 z=1+i(i 是虚数单位) ,则 =( A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i



3. (5 分) (2015?绥化校级二模)已知| |=1,| |= A. B. C .2 D.2

,且 ⊥ ,则| + |为(



4. (5 分) (2015?西宁校级模拟)已知△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a =b +c ﹣bc, bc=4,则△ ABC 的面积为( ) A. B.1 C. D.2

2

2

2

5. (5 分) (2016?汉中二模)x<2 是 x ﹣3x+2<0 成立的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2



6. (5 分) (2015?绥化校级二模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的 S 为 框中填写的内容可以是( )

,则判断

A.n=6 B.n<6 C.n≤6 D.n≤8

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7. (5 分) (2015?绥化校级二模)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体的三视图,

则该多面体的体积为( A. B.64 C.

) D.

8. (5 分) (2015?绥化校级二模)函数 f(x)=2cos(ωx+φ) (ω≠0) ,对任意 x 都有 f( 则 f( )等于( ) D.﹣2 或 0

+x)=f(

﹣x) ,

A.2 或 0

B.﹣2 或 2 C.0

9. (5 分) (2015?绥化校级二模)在平面直角坐标系中,若 P(x,y)满足

,则 x+2y 的最

大值是( ) A.2 B.8 C.14

D.16

10. (5 分) (2015?绥化校级二模)已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,直线 y= (A 在 x 轴上方)两点,若 A. B. C .2 =m D.3 ,则 m 的值为( )

2

(x﹣1)与 C 交于 A,B

11. (5 分) (2015?大连一模)若关于 x 的方程|loga|x+b||=b(a>0,a≠1) ,有且只有两个解,则( A.b=1 B.b=0 C.b>1 D.b>0



12. (5 分) (2016?宝鸡一模)对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数 f(x)成为 M 函数: ①对任意的 x∈[0,1]恒有 f(x)≥0;②当 x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1 时,总有 f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成 立,则下列函数不是 M 函数的是( ) 2 x 2 2 A.f(x)=x B.f(x)=2 ﹣1 C.f(x)=ln(x +1) D.f(x)=x +1

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二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) (2016?宝鸡一模) 函数 y= 的单调递增区间是 .

14. (5 分) (2015?绥化校级二模)将高一 9 班参加社会实践编号分别为:1,2,3,…48 的 48 名学生,采 用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号,29 号,41 号学生在样本中,则样本中还有一名 学生的编号是 .

15. (5 分) (2015?绥化校级二模)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)单调递增,且 f(1)=0, 则不等式 f(x﹣2)≥0 的解集是 . 16. (5 分) (2015?大连一模)如图,半球内有一内接正四棱锥 S﹣ABCD,该四棱锥的体积为 ,则该

半球的体积为



三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (12 分) (2015?绥化校级二模)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a1+a7=﹣9,S9=﹣ (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn>﹣ . .

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18. (12 分) (2015?绥化校级二模)某校甲、乙两个班级各有 5 名编号分别为 1,2,3,4,5 的学生进行 投篮训练,每人投 10 次,投中的次数统计如下表: 学生1 号2 号3 号4 号5 号 甲班6 5 7 9 8 乙班4 8 9 7 7 (1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定(用数据说明)? (2)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数多于乙班 同学投中次数的概率.

19. (12 分) (2015?大连一模)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠DAB=45°,PD⊥平 面 ABCD,PD=AD=1,点 E 为 AB 上一点,且 (Ⅰ)若 k= ,求证:直线 AF∥平面 PEC; (Ⅱ)是否存在一个常数 k,使得平面 PED⊥平面 PAB,若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由. =k,点 F 为 PD 中点.

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20. (12 分) (2015?绥化校级二模)已知椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的上顶点为(0,2) ,且离心率为

. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 2 2 2 2 (Ⅱ)证明:过圆 x +y =r 上一点 Q(x0,y0)的切线方程为 x0x+y0y=r ; 2 2 (Ⅲ)过椭圆 C 上一点 P 向圆 x +y =1 引两条切线,切点分别为 A,B,当直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 M,N 两点时,求|MN|的最小值.

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21. (12 分) (2015?绥化校级二模)已知函数 f(x)=x ﹣ax ,常数 a∈R. (Ⅰ)若 a=1,过点(1,0)作曲线 y=f(x)的切线 l,求 l 的方程; (Ⅱ)若函数 y=f(x)与直线 y=x﹣1 只有一个交点,求实数 a 的取值范围.

3

2

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请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分【选修 4-1:几何证明选讲】 22. (10 分) (2015?大连一模)如图所示,AB 为圆 O 的直径,BC 为圆 O 的切线,B 为切点,D 为圆 O 上一点,AD∥OC. (Ⅰ)求证:OC 平分∠BCD; (Ⅱ)若 AD?OC=8,求圆 O 半径 R 的值.

【选修 4-4:坐标系与参数方程】 23. (2015?绥化校级二模)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 (θ 为参数) .

(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 C 的极坐标方程; (2)已知 A(﹣2,0) ,B(0,2) ,圆 C 上任意一点 M(x,y) ,求△ ABM 面积的最大值.

【选修 4-5:不等式选讲】 24. (2016?上饶一模)设函数 f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|. (Ⅰ)求不等式 f(x)>2 的解集; (Ⅱ)若?x∈R,f(x)≥t ﹣ t 恒成立,求实数 t 的取值范围.
2

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2015 年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)
参考答案

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.C; 2.A; 3.B; 4.C; 5.A; 6.C; 7.D; 8.B; 9.C; 10.D; 11.B; 12.D; 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.[0, ]; 14.17; 15.{x|x≥3 或 x≤1}; 16. π;

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分【选修 4-1:几何证明选讲】 22. ; 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 23. ; 【选修 4-5:不等式选讲】 24. ;

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