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概率加法公式学案


教师寄语

“认真”能陪伴着你, “成功”也能陪伴着你。

概率加法公式学案
编制单位 临朐一中 编制人 王颜妮 刘金凤 审核人 贾庆 编号

学习目标
1.通过实例了解互斥事件、 对立事件的概念, 并能辨别某些事件是否互斥, 是否对立. 2.初步学会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.

重点难点
重点:互斥事件的加法公式 难点:互斥事件与对立事件的区别和联系

知识链接 学习过程

1.频率的概念

2.概率的概念

一、课内探究
问题 1:某射手在同一条件下进行射击,结果如下: 射击次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 9 19 44 91 178 451 计算击中靶心的各个频率; 这个射手射击一次, 击中靶心的概率约是多少? 问题 2:基本事件空间中的各个基本事件有什么样的关系?能不能同时发 生?引出互斥事件的概念 理解概念 判断 1: 抛掷一个均匀材料制作的正方体玩具, 各个面上分别标以数 1、 2、3、4、5、6。设事件 A 为“出现奇数点” ,事件 B 为“出现 2 点” ,事 件C为 “出现偶数点” 判断下列说法是否正确: 与 B 互斥; 与 C 互斥; A A B 与 C 互斥 问题 3:在判断 1 中,事件 A 与事件 C 有怎样的关系? 请把事件 A 与事件 C 所包含的基本事件写出来,并加以比较。 (用集 合的观点).引出互为对立事件的概念 问题 4:若已知判断 1 中,

p( A) ?

1 1 , p( B) ? ,事件 D 为“出现奇数点或 2 点” ,求事件 D 发生的 2 6

概率. 引出互斥事件的概率加法公式并给出两个事件的并的概念 问题 5:该概率加法公式能否推广到 n 个两两互斥事件的并的概率的求解 中?考虑运用以上公式的范围是什么?
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问题 6:两个互为对立事件的事件 A 和 A ,它们的并的概率是多少?它们 各自的概率又有怎样的关系?

二、典例剖析
题型 1 概念判断题 例 1:判断下列各对事件是否是互斥事件,若是,再判断是否为对立事件, 并说明理由。 某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学去参加演讲比赛, 其中 (1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生; (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生; (3)至少有 1 名男生和全是男生; (4)至少有 1 名男生和全是女生。

跟踪训练:判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,若是,再判断是否 为对立事件,并说明理由。 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅,点数从 1~10 各 4 张)中,任取 1 张: (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”

思考题:互斥事件一定是对立事件吗?反之呢? 题型 2. 概率加法公式的应用 例 2. 在数学考试中,小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18,在 80~89 分的概率是 0.51,在 70~79 分的概率是 0.15,在 60~69 分的概率是 0.09, 计算小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.

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例 3. 某射手在一次射击训练中,射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别 为 0.21,0.23,0.25, 0.28,计算这个射手在一次射击中: (1) 射中 10 环或 7 环的概率. (2) 射不够 7 环的概率.

跟踪训练:盒内装有各色球 12 只,其中 5 红、4 黑、2 白、1 绿,从中取 1 球,设事件 A 为“取出 1 只红球”,事件 B 为“取出 1 只黑球”,事件 C 为“取出 1 只白球”, 事件 D 为“取出 1 只绿球”.已知 P(A)=

1 5 ,(B)= , P 3 12

P(C)= ,P(D)=

1 6

1 . 12

求: (1)“取出 1 球为红或黑”的概率; (2)“取出 1 球为红或黑或白”的概率.

三、小结反思
1.互斥事件,对立事件的概念 2.互斥事件的概率加法公式

四、当堂检测
1.某射手射击一次击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.3,0.3,0.2, 那么他射击一次不够 8 环的概率是 。 2. 某人在打靶中, 连续射击 2 次, 事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 __ . 3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球, 那么互斥而不对立的 两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
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4.甲、乙 2 人下棋,下成和棋的概率是 的概率是( ) B.

1 1 ,乙获胜的概率是 ,则甲不胜 2 3
D.

1 2 五、课后巩固
A.

1 6

C.

5 6

2 3

1.从 1,2,?,9 中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数; ②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数; ④至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中,是对立事件的是 ( ) A ① B ②④ C ③ D ①③ 2.从一堆产品(其中正品与次品都多于 10 件)中抽查 10 件产品,设事件 A 为“至少有两件次品”则 A 的对立事件为( ) A.至多有 2 件次品 B. 至多有 1 件次品 C. 至多有 2 件正品 D. 至少有 2 件正品 3. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示: 年降水量/mm 概率 [100,150) 0.21 [150,200) [200,250) [250,300] 0.16 0.13 0.12

则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是______________. 4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙 级品的概率为 0.03,出现丙级品的概率为 0.01,则对产品抽查一件,抽得 正品的概率为___________. 5.若 A,B 为互斥事件, P( A) ? 2 P( B) , P( A ? B) ? 0.6 , 则 P(A) ? ______________. 6.某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别 为 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率, (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数不足 8 环的概率.

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7.经统计,在某 储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1

?5
0.04

求(1)至多 2 人排队等候的概率是少? (2)至少 3 人等候的概率是多少?

8.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3、 0.2、0.1、0.4, (1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘轮船去的概率; (3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为 0.5,请问他有可能是乘何种 交通工具去的?

六、学习后记

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答案 例 1.(1)是互斥事件但不是对立事件.
(2)不是互斥事件. (3)不是互斥事件. (4)是互斥事件也是对立事件.

跟踪训练(1)是互斥事件但不是对立事件.
(2)是互斥事件也是对立事件. (3)不是互斥事件. 例 2.解: (1)分别记小明的考试成绩在 90 分以上,在 80—89 分,在 70 —79 分,在 60—69 分为事件 B、C、D、E。因为这四个事件是互斥的,根 据概率加法公式得出成绩在 80 分以上的概率:

P( B ? C ) ? P( B) ? P(C ) ? 0.18 ? 0.51 ? 0.69
成绩在 60 分以上的概率:

P( B ? C ? D ? E) ? P( B) ? P(C) ? P( D) ? P( E) ? 0.18 ? 0.51? 0.15 ? 0.09 ? 0.93
设“小明考试及格”为事件 A,则“小明考试不及格”为事件 A
P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.93 ? 0.07 .

例 3.记射中 10 环、9 环、8 环、7 环分别为 A,B,C,D.这四个事件是互斥 的,根据互斥事件的概率加法公式,有 (1)射中 10 环或 7 环的概率是 P( A ? D) ? 0.21? 0.28 ? 0.49 (2)记“ 射不够 7 环”的事件为 E,则 E 与事件 A ? B ? C ? D 是对立事 件,故

P( E ) ? 1 ? P( A ? B ? C ? D) ? 1 ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? P( D) ? 1 ? 0.21 ? 0.23 ? 0.25 ? 0.28 ? 0.03

跟踪训练
根据题意知事件 A,B,C,D 彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式得 (1)“取出 1 球为红或黑”的概率为:

P( A ? B) ?

5 1 3 ? ? . 12 3 4

(2)“取出 1 球为红或黑或白”的概率为:

5 1 1 11 ? ? ? 12 3 6 12 当堂检测:1. 0 .2 2.全不中靶 3.C 4.C P( A ? B ? C ) ?

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课后巩固: 1.C 2. B 3.0.25 4.0.96 5.0.4 6.(1)0.52 (2)0.87 (3)0.44 7.(1)0.56 (2)0.44 8.(1)0.7 (2)0.8 (3)他可能乘火车或乘轮船去,也可能乘汽车或 乘飞机去

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