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6.4 用一次函数解决问题



6.4 用一次函数解决问题

某工厂生产某种产品,已知该工 厂正常运转的固定成本为每天12000元,生产 该产品的原料成本为每件900元. (1) 写出每天的生产成本(包括固定成 本和原料成本)与产量之间的函数表达式;
解:每天的生产成本 y1(元)与产量 x(件) 之间的函数表达式是:

问题1

y1=9

00x+12000.

问题1 某工厂生产某种产品,已知该工厂正常 运转的固定成本为每天12000元,生产该产品的原料 成本为每件900元.

(2) 如果每件产品的出厂价为1200元,那么 每天生产多少件产品,该工厂才有赢利? 解:每天的销售收入y2(元)与 产量x (件)之 间的函数表达式是: y2=1200x.
当销售收入y2大于生产成本y1时,工厂有赢利, 即 1200x>900x+12000. 解得 x >40.

练一练:在人才招聘会上,某
公司承诺:应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元,在以后 的一段时间内,每年的月工资比 上一年的月工资增加 300元.
(1)某人在该公司连续工作n年,写出他第n年 的月工资 y与n的函数表达式. 解:他第 n 年的月工资 y与n的函数表达 式是: y=300(n-1)+2000.

(2) 他第5 年的年收入能否超过40 000元?

解:第 5 年的月工资为:

300×(5-1)+2000 =3200(元)
所以年收入为:3200×12=38400(元) 38400<40000,所以他第5年的年收入不 能超过40000元.

问题2 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租 费分别是 y1(元)和y2(元),它们都是用车里程 x (千米)的函数,图像如图所示. (1)每月用车里程多 少时,甲、乙两公司的租 车费相等?
y1 y2
2000
1000

y/元

(2)每月用车里程多 少时,甲公司的租车费比乙 公司少?

O

1000 2000

x/km

(3)每月用车里程多少 时,乙公司的租车费比甲公 司少?

y/元 y1 y2
2000 1000

(1)x=2000时,y1=y2. (2)x<2000时,y1<y2. (3)x>2000时,y1>y2.

O

1000 2000

x/km

练一练:A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活
动,两家旅行社的票价均为90元/人,但优惠办法不
同.A旅行社的优惠办法是:全家有一人购全票,

其余的人半价优惠;B旅行社的优惠办法是:每人
均按三分之二的票价优惠.你将选择哪家旅行社?
y/元 y2 y1
180

分析:先确定函数表达式;再 求交点;画图像,看图说话. y1=45x+45, y2=60x,

45

O

3

x/人

交点(3,180).

问题3 根据图中的函数图像,说出x、y变化过程 的实际意义.
y

分析: x、y的变化过程可以分为三个 部分.

2

(1)当x从0增大到8时, y从0增大到2; (2)当x从8增大到14时, y的值不变; (3)当x从14增大到24时, y的值从2减 少到0.
O
8 14 24

x

y

解:设 x表示时间(分钟)、y表

示路程(千米),则图的实际
意义可以是:小明以250米/分
2

钟的速度匀速骑自行车8分钟 到达某地;在该地休息了6分
O
8 14 24

x

钟;然后以200米/分钟的速度

匀速骑自行车10分钟返回出发
地.

练一练:某地区一家供电公司为了使居民节约用电, 采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x(度)与相 应电费y(元)之间的函数图像如图所示。 (1)填空,月用电量为100度 60 时,应交电费 元;
y(元) 200 B

(2)当x≥100时,求y与x之 间的函数关系式; y=1.4x-200

60 O

A 100 200 X(度)

(3)月用电量为500度时,应交电费多少元?

500

解决实际问题的基本思想方法
实际问题
现 实 化

抽象

数学问题
数 学 化

数学结论

求解

数学模型



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