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[0o9'1-3-2 球的体积和表面积



一、选择题 1.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于 ( 1 A.2 [答案] D 2.半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( A.2 2R3 8 C.9 3R3 [答案] C 3.把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱,则圆 柱的高为( ) 4 B.3πR3 3 D. 9 R3 ) B.1 C.2 D.3 )

A.

R B.2R C.3R D.4R [答案] D 4. 一个正方体与一个球表面积相等, 那么它们的体积比是( 6π A. 6 2π C. 2 [答案] A [ 解析 ] a 由 6a = 4πR 得 R=
2 2

)

π B. 2 3 π D. 2π

2π V1 a3 3? ? ,∴ = = 3 V2 4 3 4π? 3πR

2π? 3 ? = 3?

6π 6 . 5.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的 全面积与球的表面积的比是( )

A.6:5 C.4:3 [答案] D

B.5:4 D.3:2

[解析] 设球的半径为 R, 则圆柱的高 h=2R, 底面的半径也为 R, S柱 2πR2+4πR2 3 ∴ = 4πR2 =2. S球 6.(2012~2013 山东临清中学高一第三次月考试题)已知长方体 一个顶点上三条棱的长分别是 3、 4、 5,且它的顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( A.20 2 C.50π [答案] C [解析] 长方体的体对角线即为球的直径,∴2R= 32+42+52, 5 ∴R=2 2,S 球=4πR2=50π. 7.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体 的表面积是( ) ) B.25 2 D.200π

A.9π

B.10π

C.11π [答案] D

D.12π

[解析] 本题是三视图还原为几何体的正投影问题 ,考查识图能 ..... 力,空间想像能力.由题设可知,该几何体是圆柱的上面有一个球, 圆柱的底面半径为 1,高为 3,球的半径为 1,∴该几何体的表面积 为 2π×1×3+2π×12+4π×12=12π. a 8.64 个直径都为4的球,记它们的体积之和为 V 甲,表面积之和 为 S 甲;一个直径为 a 的球,记其体积为 V 乙,表面积为 S 乙,则( A.V 甲>V 乙且 S 甲>S 乙 C.V 甲=V 乙且 S 甲>S 乙 [答案] C 1 1 [解析] 计算得 V 甲=6πa3,S 甲=4πa2,V 乙=6πa3,S 乙=πa2,∴ V 甲=V 乙,且 S 甲>S 乙. 二、填空题 9.用过球心的平面将一个球平均分成两个半球,则两个半球的 表面积和是原来整球表面积的________倍. 3 [答案] 2 [解析] S 球=4πR2,2S 半=(2πR2+πR2)×2=6πR2, 2S半 6πR2 3 = 2= . S球 4πR 2 10.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆 锥、球的体积的比为________. [答案] 3:1:2 B.V 甲<V 乙且 S 甲<S 乙 D.V 甲=V 乙且 S 甲=S 乙 )

[解析] V 柱=πR2×2R=2πR3, 1 2π V 锥=3πR2×2R= 3 R3, 4 V 球=3πR3. V 柱:V 锥:V 球=3:1:2. 11.已知棱长为 2 的正方体的体积与球 O 的体积相等,则球 O 的半径为________. [答案] 3 6 π

4 [解析] 设球 O 的半径为 r,则3πr3=23, 解得 r= 3 6 π

12.(2010· 湖北高考)圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放 入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最 上面的球(如图所示),则球的半径是________cm. [答案] 4 [解析] 设球的半径为 r, 则圆柱形容器的高为 6r, 容积为 πr2×6r 4 =6πr3,高度为 8 cm 的水的体积为 8πr2,3 个球的体积和为 3×3πr3= 4πr3,由题意 6πr3-8πr2=4πr3,解得 r=4.



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