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正余弦函数图象和性质


正弦函数、余弦函数的图象

新野县一中

讲解人

张秋霞

y 每一份多少弧度?

1

. . .o . .A. .o .
1

?/2

. . . ?.

3?/2

2

。 ?

x

-1

函数y=sinx, x?[0,2?)的图象

y 根据:终边相同的角的同一 三角函数值相等。

1

π -4

π -3

π -2

-?

o
-1

?/2 ? 3?/2 2 π

3 π

4 π

x

函数y=sinx, x?R的图象

正弦曲线

y

1

.
?/2

o1

A

.o
-1

. ?

3?/2

2

.?

x

.

函数y=sinx, x?[0,2?]的图象

五点画图法
关键点: (0,0), (?/2,1), (?,0), (3?/2,-1), (2?,0) .

y
1

. .o
?/2 ?

.

3?/2

. 2?

x

-1

.
函数y=sinx, x?[0,2?]的图象

例:y=1+sinx, ??[0,2?]

x s in x 1 + s in x

0 0 1

π /2 1 2

π 0 1

3 π /2 -1 0

2π 0 1

2 1

.

y=1+sinx, x?[0,2?]

.
?/2

.
? 3?/2

. .
?

o

思考:如何画余弦函数图象? y

1

π -4

π -3

π -2

-?

-1

o

?/2 ? 3?/2 2 π

3 π

4 π

x

函数y=cosx x?R的图象

余弦曲线

y

11 1 11 111

.

π -4

π -3

π -2

-?

. o ?/

2

-1-1 -1-1 -1 -1 -1-1

? .

3 2 2 π

. ?/

.
3 π 4 π

x

余弦函数y=cosx x∈R的图象

余弦曲线

例2 y= -cosx的简图
y
1

o
-1

?/2

?

3?/2

2?

x

(1)f(x)=sinx x ?[0, 2?]的单调区 间是什么?(2)f(x)=cosx x ?[- ?,
?]的奇偶性? y y

0 ?/2

?

3?/2 2?

x

?/2

? 3?/2 2? x

(1)增区间:[0, ?/2],[3?/2, 2?] 减区间:[?/2, 3?/2] (2) 偶函数

小结: 1:我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的?

2:

精确做图:利用三角函数线。
粗略做图:五点法。

作业:画出下列函数的简图 (1)y=1-sinx (2)y=3cosx,
x?[0,2?] x?[0,2?]

(3)y=0.5sinx, x?[0,2?]


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