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【与名师对话】2015高考数学一轮复习 1.1 集合的概念和运算课时作业 理(含解析)新人教A版


【与名师对话】 2015 高考数学一轮复习 1.1 集合的概念和运算课时 作业 理(含解析)新人教 A 版
一、选择题 1.(2013·安徽卷)已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(?RA)∩B=( A.{-2,-1} C.{-1,0,1} B.{-2} D.{0,1} )

解析:集合 A={x|x>-1},所以?RA={x|x≤-1},所以(?RA)∩B={-2,-1}. 答案:A 2.(2013·天津卷)已知集合 A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则 A∩B=( A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1] 解析:解不等式|x|≤2 得,-2≤x≤2,所以 A=[-2,2],又 B=(-∞,1],所以 A∩B =[-2,1]. 答案:D 3.(2013·福建省高三上学期第一次联考)已知集合 A={3,a },集合 B={0,b,1-a}, 且 A∩B={1},则 A∪B=( A.{0,1,3} C.{0,1,2,3}
2 2

)

) B.{1,2,4} D.{0,1,2,3,4}

解析:因为 a =1,所以 a=1 或 a=-1,当 a=1 时,B={0,b,0}与集合中元素互异 性矛盾,所以舍去,故 a=-1,此时 B={0,b,2},所以 b=1,所以 A∪B={0,1,2,3}. 答案:C 4.(2013·河南郑州第一次质量预测)若集合 A={0,1,2,x},B={1,x },A∪B=A, 则满足条件的实数 x 有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个
2 2 2 2 2

解析:∵A={0,1,2,x},B={1,x },A∪B=A,∴B? A,∴x =0 或 x =2 或 x =x, 解得 x=0 或 2或- 2或 1.经检验当 x= 2或- 2时满足题意,故选 B. 答案:B 5.(2013·合肥第二次质检)已知集合 A={x∈R|x≥2},B={x∈R|x -x-2<0}且 R 为 实数集,则下列结论正确的是( A.A∪B=R C.A? (?RB) 解析:由题意可知 B={x|-1<x<2},故选 C. 答案:C 6.(2013·山东烟台高三诊断性测试)若集合 M={x∈N |x<6},N={x||x-1|≤2},则
* 2

) B.A∩B≠? D.A? (?RB)

1

M∩(?RN)=(

) B.[1,3) D.{4,5}
*

A.(-∞,-1) C.(3,6)

解析: M={x∈N |x<6}={1,2,3,4,5}, N={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3}, ?RN={x|x< -1 或 x>3}.所以 M∩(?RN)={4,5},选 D. 答案:D 二、填空题 7. 已知集合 A={(0,1), (1,1), (-1,2)}, B={(x, y)|x+y-1=0, x, y∈Z}, 则 A∩B =______. 解析:A,B 都表示点集,A∩B 即是由 A 中在直线 x+y-1=0 上的所有点组成的集合, 代入验证即可. 答案:{(0,1),(-1,2)} 8.设 A,B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A={x|0≤x≤2},B ={y|y≥0},则 A×B=______. 解析:A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以 A×B=(2,+∞). 答案:(2,+∞) 9.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A B,则 a 的取值范围 为________. 解析:由|x-a|<1 得-1<x-a<1,∴a-1<x<a+1,由 A B 得? 又当 a=2 时, A={x|1<x<3}满足 A 答案:2≤a≤4 三、解答题
?1? 2 2 10.设 A={x|2x -px+q=0},B={x|6x +(p+2)x+5+q=0},若 A∩B=? ?,求 A ?2? ? ?a-1>1 ?a+1<5 ?

,∴2<a<4.

B, a=4 时, A={x|3<x<5}也满足 A B, ∴2≤a≤4.

∪B.
?1? 1 1 解:∵A∩B=? ?,∴ ∈A 且 ∈B. 2 2 2 ? ?

1 2 2 将 分别代入方程 2x -px+q=0 及 6x +(p+2)x+5+q=0, 2 1 1 ? ?2-2p+q=0, 联立得方程组? 3 1 ? ?2+2 p+ +5+q=0,

2

解得?

?p=-7, ? ?q=-4, ?

? 1? 2 ∴A={x|2x +7x-4=0}=?-4, ?, 2? ?

B={x|6x2-5x+1=0}=? , ?,
?1 1 ? ∴A∪B=? , ,-4?. ?2 3 ?

?1

1? ?2 3?

11.已知集合 A={x|x -2x-3≤0},B={x|m-2≤x≤m+2,m∈R}. (1)若 A∪B=A,求实数 m 的取值; (2)若 A∩B={x|0≤x≤3},求实数 m 的值; (3)若 A? ?RB,求实数 m 的取值范围. 解:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2} (1)∵A∪B=A,∴B? A,如图

2

有:?

?m-2≥-1 ? ? ?m+2≤3

,∴?

?m≥1 ? ? ?m≤1

,∴m=1.

(2)∵A∩B={x|0≤x≤3}∴?

? ?m-2=0 ?m+2≥3 ?

,∴m=2.

(3)?RB={x|x<m-2 或 x>m+2}. ∵A? ?RB ∴m-2>3 或 m+2<-1, ∴m>5 或 m<-3. 12.设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3) ≤0},N={x|x +x-6=0}. (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 B∪A=A,求实数
2 2

a 的取值范围.
解:(1)∵M={x|(x+3) ≤0}={-3},
2

N={x|x2+x-6=0}={-3,2},
∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3}, ∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2},

3

∵A∪B=A,∴B? A,∴B=? 或 B={2}, 当 B=? 时,a-1>5-a,∴a>3;
?a-1=2, ? 当 B={2}时,? ? ?5-a=2,

解得 a=3,

综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}. [热点预测]
? ? ? x-2 >0 13 . (1)(2014· 河 北 沧 州 高 三 质 检 ) 已 知 集 合 A = ?x? ? ?1-2x ? ? ? ?, ? ?

B=

{y|y=log2 x-
?1 ? A.? ,3? ?2 ?

,x∈[3,9]},则 A∩B=(

)

B.(2,3]

C.[1,2) D.(1,2) (2)(2013·重庆市高三模拟)对于数集 A, B, 定义 A+B={x|x=a+b, a∈A, b∈B}, A÷B ={x|x= ,a∈A,b∈B},若集合 A={1,2},则集合(A+A)÷A 中所有元素之和为( A. 10 2 15 B. 2 21 C. 2 23 D. 2
2

a b

)

(3)已知 U=R,集合 A={x|x -x-2=0},B={x|mx+1=0},B∩(?UA)=?,则 m= ________.
? ? ?1 解析:(1)A=?x? <x<2 ? ?2 ? ? ? ?,B={y|1≤y≤3},∴A∩B=[1,2). ? ?

3 23 (2)由已知 A+A={2,3,4},所以(A+A)÷A={2,1,3, ,4},其和为 . 2 2 (3)A={-1,2},B=? 时,m=0;

B={-1}时,m=1;B={2}时,m=- .
1 答案:(1)C (2)D (3)0,1,- 2

1 2

4


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