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高中数学必修2.直线与平面的性质基础练习(有答案)



1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2.E,F,G 分别是四面体 ABCD 的棱 BC,CD,DA 的中点,则此四面体中与过 E,F,G 的截面平行 的棱的条数是 A.0 B.1 C.2 D.3

3. 直线 a,b, c 及平面 ?,? ,使 a // b 成立的条件是( ) D. a // ? , ? ? ? ? b 4.若直线 m 不平行于平面 ? ,且 m ? ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内的所有直线与 m 异面 B. ? 内不存在与 m 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 m 平行 D. ? 内的直线与 m 都相交 5.下列命题中,假命题的个数是( ) ① 一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交;② 过平面外一点有且 只有一条直线和这个平面平行;③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行;④ 平行于同一条 直线的两条直线和同一平面平行;⑤ a 和 b 异面,则经过 b 存在唯一一个平面与 ? 平行 A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知空间四边形 ABCD 中, M , N 分别是 AB, CD 的中点,则下列判断正确的是( ) A. MN ? 1 ? AC ? BC ?
2 1 C. MN ? ? AC ? BC ? 2
2 1 D. MN ? ? AC ? BC ? 2

A. a // ? , b ? ?

B. a // ? , b // ?

C. a // c, b // c

B. MN ? 1 ? AC ? BC ?

二、填空题 7.在四面体 ABCD 中,M,N 分别是面△ ACD,△ BCD 的重心,则 的四个面中与 MN 平行的是________. 8.如下图所示,四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N, 其所在棱的中点,能得到 AB//面 MNP 的图形的序号的是

四 面 体

P 分别为

① ② ③ ④ 9.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD 1 中点,则 BD1 和平面 ACE 位 置 关 系是 . 一、选择题 1.D 【提示】当 ? ? ? ? l 时, ? 内有无数多条直线与交线 l 平行,同时这些直线也与平面 ? 平行.故 A,B, C 均是错误的 2.C 【提示】棱 AC,BD 与平面 EFG 平行,共 2 条. 3.C 【提示】 a // ? , b ? ? , 则 a // b 或 a, b 异面;所以 A 错误; a // ? , b // ? , 则 a // b 或 a, b 异面或 a, b 相交, 所以 B 错误; a // ? , ? ? ? ? b, 则 a // b 或 a, b 异面,所以 D 错误; a // c, b // c ,则 a // b ,这是公理 4, 所以 C 正确. 4.B 【提示】若直线 m 不平行于平面 ? ,且 m ? ? ,则直线 m 于平面 ? 相交, ? 内不存在与 m 平行的直 线. 5.B

【提示】 ②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行, 有无数多条直线与它平行.③过 直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在 平面上. 6. D 【提示】本题可利用空间中的平行关系,构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题 7.平面 ABC,平面 ABD 【提示】连接 AM 并延长,交 CD 于 E,连结 BN 并延长交 CD 于 F,由重心性质可知,E、F 重合为一 EM EN 1 点,且该点为 CD 的中点 E,由 = = 得 MN∥AB.因此,MN∥平面 ABC 且 MN∥平面 ABD. MA NB 2 8. ①③ 【提示】对于①,面 MNP//面 AB,故 AB//面 MNP.对于③,MP//AB,故 AB//面 MNP,对于②④,过 AB 找一个平面与平面 MNP 相交,AB 与交线显然不平行,故②④不能推证 AB//面 MNP. 9.平行 【提示】连接 BD 交 AC 于 O,连 OE,∴OE∥B D 1 ,OEC 平面 ACE,∴B D 1 ∥平面 ACE. 一、选择题 1. ? ,β 是两个不重合的平面,a,b 是两条不同直线,在下列条件下,可判定 ? ∥β 的是( ) A. ? ,β 都平行于直线 a,b B. ? 内有三个不共线点到 β 的距离相等 C.a,b 是 ? 内两条直线,且 a∥β,b∥β D.a,b 是两条异面直线且 a∥ ? ,b∥ ? ,a∥β,b∥β 2.两条直线 a,b 满足 a∥b,b ? ,则 a 与平面 ? 的关系是( ) A.a∥ ? B.a 与 ? 相交 C.a 与 ? 不相交 D.a ? 3.设 a, b 表示直线, ? , ? 表示平面,P 是空间一点,下面命题中正确的是( ) A. a ? ? ,则 a // ? C. ? // ? , a ? ? , b ? ? ,则 a // b B. a // ? , b ? ? ,则 a // b D. P ? a, P ? ? , a // ? , ? // ? ,则 a ? ?

4.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 5.下列四个命题中,正确的是( ) ①夹在两条平行线间的平行线段相等; ②夹在两条平行线间的相等线段平行; ③如果一条直线和一个 平面平行,那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等;④如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这 条直线和平面间的相等线段平行 A.①③ B.①② C.②③ D. ③④ 6.a,b 是两条异面直线,A 是不在 a,b 上的点,则下列结论 成 立 的是 A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,b B.过 A 至少有一个平面平行于 a,b C.过 A 有无数个平面平行于 a,b D.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在 二、填空题 7.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ 为三个不重合的平 面,直 线均不在平面内,给出六个命题:
① ④ a ∥ c? a ∥? ? ? ∥c ? ? ? a ∥ b; ② ? ? a ∥ b; ③ ? ?? ∥?; b∥c? b ∥? ? ? ∥ c?

? ∥ c?

? ∥? ? ? ∥? ? ? ? a ∥? ; ⑤ ? ? ? ∥??⑥ ? ? a ∥? ? a ∥c ? ? ∥? ? a ∥? ?

其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上)

8.设平面 ? ∥β,A,C∈ ? ,B,D∈β,直线 AB 与 CD 交于 S, 若 AS=18,BS=9,CD=34,则 CS=_____________. 9.如图,正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是棱 CC1 , C1D1,DD1,DC 中点,N 是 BC 中点,点 M 在四边形 EFGH 及其 内 部 运 动,则 M 满足 时,有 MN∥平面 B1BD D1. 一、选择题 1.D 【提示】A 错,若 a∥b,则不能断定 ? ∥β;B 错,若 A,B,C 三 点 不 在 β 的同一侧,则不能断定 ? ∥β;C 错,若 a∥b,则不能断定 ? ∥β;D 正确. 2.C 【提示】若直线 a,b 满足 a∥b,b ? ,则 a∥ ? 或 a ? 3.D 【提示】根据面面平行的性质定理可推证之. 4.C 【提示】设 ? ∩β=l,a∥ ? ,a∥β,过直线 a 作与 α、β 都相交的平面 γ,记 ? ∩γ=b,β∩γ=c,则 a∥b 且 a∥c,∴b∥c.又 b ? ? , ? ∩β=l,∴b∥l.∴a∥l. 5.A 【提示】 6. D 【提示】过点 A 可作直线 a′∥a,b′∥b,则 a′∩b′=A,∴a′,b′可确定一个平面,记为 ? .如果 a ? ? , b ? ? ,则 a∥ ? ,b∥ ? .由于平面 ? 可能过直线 a、b 之一,因此,过 A 且平行于 a、b 的平面可能不 存在. 二、填空题 7.①④⑤⑥ 68 8.68 或 3 SB SD 9 SC ? 34 【提示】如图(1) ,由 ? ∥β 可知 BD∥AC,∴ = ,即 = ,∴SC=68. SA SC 18 SC
S

?

D

B

? B S D

? ?C

A

A ??C

9.M ? HF 【提示】易证平面 NHF∥平面 BD D1 B1,M 为两平面的公共点,应在交线 HF 上.
P E F D O A B C

如图(2) ,由 ? ∥β 知 AC∥BD, SA SC SC 18 SC ∴ = = ,即 = . SB SD CD ? SC 9 34 ? SC 68 ∴SC= . 3

(1)

(2)

一、选择题 1.下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.下面列举的图形一定是平面图形的是( ) A.有一个角是直角的四边形 B.有两个角是直角的四边形 C.有三个角是直角的四边形 D.有四个角是直角的四边形 3.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可 4.如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是 形的中心) 中,D, E , F 分别是 VC ,VA, AC 的中点,P 为 VB 则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是( ) 0 0 0 A. 30 B. 90 C. 60 D.随 P 点的变化而变化。 5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分 A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
A P B E F C V

能 底面正三角 上任意一点,
D

6.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C, D 四点 棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 )

为顶点的三

二、填空题 1. 已知 a, b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系____________________。 2. 直线 l 与平面 ? 所成角为 30 , l ? ? ? A, m ? ? , A ? m ,
0

则 m 与 l 所成角的取值范围是 _________ 3.棱长为 1 的正四面体内有一点 P ,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为 d1 , d 2 , d3 , d 4 ,则 d1 ? d 2 ? d3 ? d 4 的值为 。 4.直二面角 ? - l - ? 的棱 l 上有一点 A ,在平面 ? , ? 内各有一条射线 AB ,

AC 与 l 成 450 , AB ? ? , AC ? ? ,则 ?BAC ?
5.下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练 A 组]答案 一、选择题



1. A

⑴两条直线都和同一个平面平行,这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个,可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折;对角为直角 的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折;在翻折的过程中,某个瞬间出现了有三个直角的空 间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4.B 连接 VF , BF ,则 AC 垂直于平面 VBF ,即 AC ? PF ,而 DE // AC ,? DE ? PF 5.D 6.C 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交,第三个平面与它们的交线再垂直相交 当三棱锥 D ? ABC 体积最大时,平面 DAC ? ABC ,取 AC 的中点 O ,
0

则△ DBO 是等要直角三角形,即 ?DBO ? 45 二、填空题 1.异面或相交 就是不可能平行
0 0 2. ?30 , 90 ? ? ?

直线 l 与平面 ? 所成的 30 的角为 m 与 l 所成角的最小值,当 m 在 ? 内适当旋转就可以
0

得到 l ? m ,即 m 与 l 所成角的的最大值为 90 3.

0

6 1 3 1 3 6 ? (d1 ? d 2 ? d3 ? d 4 ) ? ? ? h, 而 h ? 作等积变换: ? 3 3 4 3 4 3 0 0 4. 60 或 120 不妨固定 AB ,则 AC 有两种可能 5. 2 对于(1) 、平行于同一直线的两个平面平行,反例为:把一支笔放在打开的课本之间;
(2)是对的; (3)是错的; (4)是对的 三、解答题

EH ? BCD ? ? 1.证明: FG ? BCD ? ? EH // BCD, BD ? BCD ? EH // BD EH // FG ? ?
2.略



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