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江西省上高县第二中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题



2018 届高一年级第二次月考数学试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则 P∩(?UQ)=( A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} ?x +1,x≤1, ? 2.若函数 f(x)=? 则 f(f(10))=( ? ?lg

x,x>1,
2

)

C.{1,2,5} ) C.1 ) B.(-3,1] D.(-∞,-3)∪(-3,1] )

D.{1,2}

A.lg 101 3.函数 f(x)= A.(-3,0]

B.2 1 1-2 + 的定义域为( x+3
x

D.0

C.(-∞,-3)∪(-3,0]

4.下列函数中,在 ? 0, ?? ? 上单调递减,并且是偶函数的是( A. y ? x
2

B. y ? ? x

3

C. y ? ? lg x

D. y ? 2 ) ,则 k ? a =( D.2

x

5.已知幂函数 f ( x) ? kxa (k ? R, a ? R) 的图象 过点( A.

1 , 2



1 2

B.1

C.

3 2
)

6.函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) 7.函数 A.
0.5

B.(-1,0)

C.(0,1) ) D. ) . C. a ? b ? c

D.(1,2)

的单调递减区间为( B. C. ,则(

8.若 a ? 2 , b ? log? 3 , A .b ? c ? a B.b ? a ? c

9.已知函数 f ? x ? ? x ? x ? c ,若 f ? 0 ? ? 0 , f ? p ? ? 0 ,则必有(
2

D. c ? a ? b )

A、 f ? p ? 1? ? 0 C、 f ? p ? 1? ? 0

B、 f ? p ? 1? ? 0 D、 f ? p ? 1? 的符号不能确定
[Z-xk.Com]

10.设奇 函数 f ( x ) 在(0,+∞)上为增函数,且 为 ( )

,则不等式

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集 x

A(-1,0)∪(1,+∞) C. (-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,1)

11. 已知对数函数 f ( x) ? loga x 是增函数 (a ? 0 且a ? 1) , 则函数 f (| x | ?1) 的图象大致是 ( )

12.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (3 ? a) x ? 1, g ( x) ? x ,若对于任意实数 x, f ( x) 与 g ( x) 至少有一个 为正数,则实数 a 的取值范围是 ( A. 0 ? a ? 3 B. 0 ? a ? 9 ) C. 1 ? a ? 9 D. a ? 3

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,则 m 的值为________. 14.已知 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) ,若 f ( x ) 在 [?2, 2] 的最大值为 16,则 a = 15.已知 f ( x) ?

?1 ,则函数的单调递增区间是 x ?3

.

16.下列命题中:

①源函数 y ? loga ?2x ? 5? ? 2 , ?a ? 0, 且a ? 1? 恒过定点(3,-2) ;:] ②奇函数的图象一定过原点; ③若奇函数 f ( x) ? a ?

2 ,则实数 a ? 1 ; 2 ?1
x

④图象过原点的奇函数必是单调函 数; ⑤函数 y ? 2 x ? x 2 的零点 个数为 2; ⑥方程 x2 ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ; 上述命题中所有正确的命题序号是 .

2018 届高一年级第二次月考数学试卷答题卡
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10 分)若集合 A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若 m=3,全集 U=A∪B,试求 A∩(? UB); (2)若 A∩B= ? ,求实数 m 的取值范围;

18. (12 分)已知函数 f ( x) ? (log 1 x)2 ? log 1 x ? 5 , x ? [2, 4] ,求 f ( x ) 的最大值、最小值
4 4

及此时 x 的值.

19. (12 分) (1)计算: (2)已知 a ? lg 2 ,10
b

? 3 ,用 a, b 表示 log 6 30 .

20. (12 分)某 租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当 每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

21. (12 分)已知函数 f ? x ? ? 3 ? k ? 3 为奇函数.
x ?x

(1)求实数 k 的值;

(2)若关于 x 的不等式 f 9 围.

?

a x2 ? 2 x

? 1 +f ?1 ? 3a x ?2 ? ? 0 只有一个整数解,求实数 a 的取值范

?

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 5(a ? 1) ()若 f ( x ) 的定义域和值域均为[1,a],求实数 a 的值

2] 上 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1, x2 ? [1, a ? 1] , 总 有 ( 2 ) 若 f ( x ) 在 区 间( - ?,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 成立,求实数 a 的取值范围 (3)若 f ( x ) 在区间[1,3]上有零点,求实数 a 的取值范围

2018 届高一年级第二次月考数学试题答案
1-12 DBACA CCCAD BB 1 3 13、- 14、4 或 15、 (3,??) 2 4 16、①③⑥

17、(1)由 x2-2x-8<0,得-2<x<4, ∴A={x|-2<x<4}.当 m=3 时,由 x-m<0,得 x<3,∴B={x|x<3}, ∴U=A∪B={x|x<4},? UB={x|3≤x<4}.∴A∩(? UB)={x|3≤x<4}. (2)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m},又 A∩B=? ,∴m≤-2. 18. (本小题 12 分)解:令 t ? log 1 x ,
4

∵ x ? [2, 4] , t ? log 1 x 在定义域递减有 log 1 4 ? log 1 x ? log 1 2 ,
4 4 4 4

∴ t ? [ ?1, ? ] ,

1 2

19 1 , t ? [ ?1, ? ] , 4 2 1 23 ∴当 t ? ? ,即 x ? 2 时, f ( x ) 取最小值 ; 2 4 当 t ? ?1 ,即 x ? 4 时, f ( x ) 取最大值 7.
∴ f (t ) ? t ? t ? 5 ? (t ? ) ?
2 2

1 2

19.解: (1)原式=2 (2)?10b ? 3,?b ? lg3

? log 6 30 ?

1 1 log 6 30 ? (1 ? log 6 5) 2 2 1 lg 5 1 1 ? lg 2 1 1? a b ?1 ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? )? 2 lg 6 2 lg 2 ? lg 3 2 a?b 2(a ? b)
3600-3000 =12,所以这 50

20.【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 时租出了 88 辆. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 x-3000 x-3000 f(x)=(100- )(x-150)- × 50 50 50 2 x 1 整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050)2+307050 50 50 ∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元

? f ? x ? ? f ? ? x ? ? ? k ? 1? 3x ? 3? x ? 0 对一切实数 x 都成立, 21.(1)? f ? x ? 是奇函数,
?k ? ? 1

?

?

(2)判断知f ? x ? 为递增函数,结合奇函数,原不等式可化为:9ax 即:32 ax
2

2

?2 x

? 1 ? 3ax ?2 ? 1,

?4 x

? 3ax ?2 , 化为: 2ax 2 ? 4 x ? ax ? 2, ? ? ax ? 2 ?? 2 x ? 1? ? 0

当a ? 0时,显然不符合题设条件; ?1 2? 当a ? 0时,解集必为 ? , ? , 欲使得包含一个整数,这个整数必为1,从而 ?2 a? 2 1 ? ? 2, ?1 ? a ? 2 a
22、



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